专题05 用反比例函数解决问题【（挑战压轴题）导图知识卡片+二大大考点讲练+优选题训练 共21题】-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

本初中数学讲义聚焦“用反比例函数解决问题”核心知识点，前承反比例函数概念与性质，后接一次函数综合应用。通过思维导图梳理知识脉络，题型讲练（含典例与变式）搭建解题支架，优选题实现能力拔高。 资料以物理压强、生物细胞培养等真实情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过建模分析培养数学思维，用函数表达式精准描述数量关系提升数学语言能力。课中辅助教师结构化教学，课后助力学生通过变式训练与拔尖题查漏补缺，强化应用意识。

nullnull专题05用反比例函数解决问题『挑战压轴题』 「思维导图+2个题型讲练+优选题拔尖练共21题」 【2026-2027学年苏科版数学新教材•九年级上册】 山且录导航 高频压轴题型举一反三变式训练 1 题型一实际问题与反比例函数 2 题型二一次函数与反比例函数的实际应用 3 优选题拔尖练..… ■山思维导图技巧点拔 1.反比例函数的定义 一般地，形如y=(,为常数，太≠0)的函数，叫做反比例函数 (1)反比例函数的表达式：y=上（化*0）。 (2)求常数k:k=y(已知一组对应值x≠0，y0) 2.反比例函数的图象与性质 (3)力学公式F1=w→F=”(w为定值. 图象：双曲线，关于原点成中心对称 性质：当k>0时，图象在 三象 在每个 1基础知识 4.常用公式与结论 工作效率公式W=一=”w为定值。 象限内，y随x的增大面减小： 当k<0时，图象在二，四象眼 ,在每个 )成本数公式a+兰a,为常0 象限内。y随x的增大而增大 (6)气体压强与体积公式：pV=k→P=(为定值) 3,反比例函数表达式的确定 在反比例函数y=二（传≠0）中，已知x,y的一组对应值x*0,y≠0) 可求出★=y,从而确定函数表达式. (y=k>0 x>0,y>0(第-象限) (1)力学问题：F,=W(功)，或F” x<0,y<0(第三象限 特点：力F与距离或位移星反比刚关系】 挑战压轴题专题05 在每个象限内，y随x的 (2)工作效率问题：工作量一定，时间1与工作效率？成反比例关系 用反比例函数 增大而减小。 即v=W或比=W(W为定值) 5典型图易 2.与实际问题 (3)成本与数量问题：总成本=材料成本+加工成本 解决问题 结合的常见题型 与应用 (2)=专k<0 x<0,y>0(第二象限） 其申材料成本与数量成反比剩，加工成本与数量无关 x>0,y<0(第四象限) 总成本y+(a,k为常数) 在每个象限内，y随x的 (4)物理变化问题：在一定质量的气体中，当温度不变时 增大而增大， 气压户与体积V成反比例关系，即P■(k为常数)。 (5)行程问题：速度一定，路程，与时间：成反比酬关系 (1》求反比刷函数的表达式成常数k(或，表) 路程一定，速度与时间：成反比例关系等 (2)已知自变量的值，求函数值：或已知函数值。求自变量的值 ★市题建模：从实际问题中找出两个变量，判断它们是否成反比例关系。 6.常见设问方向 建立反比例函数横型(y= 或y=+) (3)根据实际意义，求自变量的取值范国（如不超过某值。为正整数等）】 3.解题技巧与方法 (压轴考点】 ★求解常数：通过题中已知的一组（任，y)值，代入求出常数k(成a,k) (压轴题考点) (4)求满足某种条件的最值问题（如成本最小、时间最少菊） ★分析图象：结合反比例函数的图象和性质，判断自变量的取值范围。函数 的变化碧势，解决与围象相关的间问是 (5)根据函数图象，解决与坐标，面积、距离。数量等相关的问题。 数量等实际问超，注意单位的统一 条件（如不超过某值）。求时间、求 与合理性 牢 ★将实际问题转化为反比例函数模型是解决问题的关键 ★结合图象和性质，分析函数变化趋势，解决与最大值。最小值，范围等相关的压轴问题 y=(0) 综合提高 ★注意审题。找准变量关系和定值条件。合理列出函数表达式。★解题过程中，注意单位、精度和答案的合理性与完整性 k=灯(x≠0，y≠0) 第1页共11页 山高频压轴题型举二反三变式训练 题型一实际问题与反比例函数 【典例精讲】(2026·山西晋中·二模)某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强p(单位：kPa)是体积V (单位：mL)的反比例函数，其图象如图所示.当压强为40kPa时，气体的体积为mL: p/kPa 100 020 V/mL 【变式训练1】(2026·河南驻马店·三模)如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是 一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=8米，AB=3米.以点O为原点，水面所在直线为x轴建 立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上. E (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）； (2)出口C点距离水面的距离为1.2米，求B,C之间的水平距离： (3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯BC上的Q点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与BE 的距离不少于6米时，才能放行下一位游客（即Q点到BE的距离至少6米），求点Q到水面的距离最多多少 米？ 第2页共11页 【变式训练2】(25-26八年级下·河南周口·期中)某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶 培养一种单细胞藻类.培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V(单位：升) 是瓶内藻类细胞总数量N(单位：亿个)的反比例函数.兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象， 升个 NW亿个 (1)求V与N之间的关系式： (2)当瓶内藻类细胞总数量N不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多是多少升？ 题型二一次函数与反比例函数的实际应用 【典例精讲】(2024·广东深圳·二模)如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不 变，R1为气敏可变电阻，定值电阻R。=30Q.检测时，可通过电压表显示的读数U()换算为酒精气体浓度 p(mg/m3),设R=R1+Ro,电压表显示的读数U(W)与R(2)之间的反比例函数图象如图2所示，R1与酒精 气体浓度p的关系式为R1=-60p+60,当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为 mg/m3. AUV R 6 4.5 S 0 45 R/2 图1 图2 第3页共11页 【变式训练1】(23-24八年级下·湖南衡阳·期中)我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理， 已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y(单位：效力)与时间x(单位：分钟)呈现三 段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶 段，请根据图中信息解答下列问题： y(效力) 6- D A1030 x(时间) (1)第3分钟时消毒效果为 效力： (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式： (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【变式训练2】(23-24九年级下·湖南娄底·阶段检测)如图直线y=-x+m与双曲线y=交于A,B两 点，点A的坐标为(1,2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积. 第4页共11页 山优迭题拔尖练 1.(26-27九年级上·全国·课后作业)一定电压（单位：V)下电流1(A)和电阻R(Q)之间近似成反比例 关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I(A)随着电阻R(Q)值 的变化而变化的一组数据如表格所示. I(A) 28 24 20 16 4 012345678910111213R(2) 图1 图2 R(Q) 2 3 4 6 12 … I(A) 23.9 15.8 12.1 a 4.1 下列说法不正确的是 ( ) A.表中a≈8 B.这个蓄电池的电压值大约是48V C.图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D.若该电路的最小电阻值为1.52，该电路能通过的最大电流是50A 2.(25-26八年级下·福建漳州·期末)某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进 行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度(cm)是液体的密度p(g/cm3) 的反比例函数，其图象如图所示(p>0)，下列说法正确的是( ) 10 01 A.当p≥1时，≥10 B.当0<p≤12.5时，≥0.8 C.当p=2时，=20 D.当0<p≤1时，≤10 3.(2026·四川广元·中考真题)根据压强公式=5，当压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：P) 与受力面积S(单位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2,则受到的压强比原来减少60Pa.设 该物体原受力面积为x2,压力F为定值，下列方程正确的是( ) 第5页共11页 A6g=60B6=60 c=60 D-s=60 4.(2026·内蒙古通辽·模拟预测)如图，为提升校园绿化质量，园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护， 己知喷雾阶段土壤表层每立方厘米药液浓度y(mg)与时间x(mi)成正比例，喷雾结束后y与x成反比例.当每 立方厘米药液浓度低于1.6mg时，对绿植的养护效果消失，则下列说法中正确的是( ) ◆y(mg) x(min) A.喷洒阶段的函数解析式为y=x B.喷洒完成后，当x=20min时，药液浓度为1mg c.土壤表层药液浓度为4mg的时间点只有1个 D.从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过25min 5.(2026·河南平顶山·三模)某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳(C0)浓度的安全断路器， 其电路图如图1所示.装置由控制电路（含电源、气敏电阻R,、定值电阻R1、电磁铁E等）和机械传动部 分（含闸刀开关、轻质杠杆AB、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方.当控制电路中的电流I 超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆AB偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路.己知电源 电压U为6V,定值电阻R1的阻值为10Q,I=Ro+R U 电磁铁E对铁块C的吸引力F。与通过控制电路中的电 流I的关系如图2所示，气敏电阻R,的阻值与C0浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是( 控制电路 R AF/N ARo/ 11-↓1- 五 15 3.6 --}- 闸刀开关 Ro 2.4 10 1.2 -- 00.20.40.6 0122436C0浓度/(mg/m) 图1 图2 图3 A.气敏电阻R的阻值随CO浓度的增大而减小 B.CO浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力Fo越大 C.当电磁铁E对铁块C的吸引力Fo为2.4N时，C0的浓度为18mg/m3 D.使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 6.(25-26八年级下·上海松江·期末)汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米/秒)和汽车所受的牵引力 第6页共11页 F(牛)之间的关系为P=Fv.某汽车的功率P(瓦)为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的 牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为一一米/秒， v(米/秒) 50 40H 30 20 10 010002000300040005000F/牛 7.(25-26八年级下·上海静安·期末)在相互啮合的齿轮的传动中，大齿轮的齿数为80，每分钟转20 圈，如果小齿轮的齿数为x,每分钟转y圈，那么y关于x的函数表达式为 8.(2026·山西运城·二模)山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称.其中，龙须面 因面条细若须发、形似龙须而得名.某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y(单位：m)是 面条的平均横截面积x(单位：mm)的反比例函数.观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为80m 时，该龙须面的面条的平均横截面积约为 mm2. AY/m 1005 80 60 40 P(4,32) 20 o123456x/mm 9. (2026·山西运城·三模)氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞 上天.某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强pkP 是气体体积V(m3)的反比例函数，其函数图象如图所示.当气体体积是1.5m3时，气体压强p为_一一kPa. AP(kPa) 150 100 (0.9,100) 50 00.511.5(m) 10.(2026·湖南长沙·三模)将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度y(gL)与溶液总体积x(L) 之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为12L时，氯化钠的浓度为gL. 第7页共11页 y(g/L) 0 8 x(L) 11. (26-27九年级上·全国·课后作业)浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密 封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为 浸没深度h(单位：cm),且液体密度p(单位：g/cm3)是浸没深度h(单位：cm)的反比例函数.小明 在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如 下表)· 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h(cm) 17.5 14 10 液体密度p(g/cm3) 1 图1 图2 (1)求出p关于h的函数解析式： (2)m= __n=_ (3)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm,最大浸没深度为20cm,求该密度计能测量的液 体密度p的范围. 第8页共11页 12.(25-26八年级下·吉林长春·期末)汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），v、t的一组对应值如下表： v(千米/小 40 50 60 75 80 时) t(小时) 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将v与t看成_函数关系，其函数表达式为_： (2)汽车上午9：00从甲地出发，请通过计算说明在上午11：30之前能否到达乙地 13.(25-26八年级下·河南周口·期末)如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可 左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录 相应的托盘B中的砝码质量，得到下表： 托盘B与点M的距离x(cm) 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y(g) 30 20 15 12 10 y(g) 35 30 25 20 15 10 5 05101520253035x(cm) (1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光 滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的 取值范围)； 第9页共11页 (2)当砝码质量为50g时，求托盘B与点M的距离； (3)当托盘B向左移动10cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝码质量需 增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量， 14.(2026·河南·中考真题)今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生 上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(km/亿)与步行全程所 用时间t(h)的函数关系如图1所示. Av(km/h) ◆ykm P 可1234h00.250.751.251.752 图1 图2 (1)求v关于t的函数表达式. (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5，那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、 发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生己走路程y(km)与学生步行时间t(h)的函数关系如 图2所示.下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h: ②李老师比学生先到达长征纪念广场： ③学生从学校到补给点所走路程为4km. 其中正确说法的序号是_一一· 第10页共11页 15.(25-26八年级下·江苏泰州·期末)某垃圾清运公司承担了约3000t的建筑垃圾的运送工作. (1)求每小时运送的垃圾质量y(t)关于完成任务所需的时间x()的函数表达式： (2)该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过20t,至少需要多长时间完成运送工作？ 第11页共11页 专题05 用反比例函数解决问题『挑战压轴题』 「思维导图+2个题型讲练+优选题拔尖练 共21题」 【2026-2027学年苏科版数学新教材•九年级上册】 题型一 实际问题与反比例函数 2 题型二 一次函数与反比例函数的实际应用 5 优选题拔尖练 9 题型一 实际问题与反比例函数 【典例精讲】（2026·山西晋中·二模）某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 【答案】50 【分析】因为压强p是体积V的反比例函数，所以设反比例函数解析式为，．因为函数图像过点，所以将该点坐标代入解析式，可求出常数k的值．因为要求压强为时的体积，所以将代入确定后的反比例函数解析式，求解V即可． 【详解】解：∵是的反比例函数， 设解析式为 ． 由图像可知，反比例函数过点， 将代入得： ， 解得 ， 因此函数解析式为 ． 当压强时， 代入解析式： ， 解得 ． 【变式训练1】（2026·河南驻马店·三模）如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． (1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； (2)出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； (3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？ 【答案】(1)； (2)米； (3)米． 【分析】（1）根据矩形的性质结合点在轴上，求出点的坐标，再利用待定系数法计算即可； （2）设点的坐标为点的坐标并代入解析式中，求出的值，再根据，之间的水平距离为求解即可； （3）设点的坐标为并代入解析式中，将用表示出来，根据列关于的不等式并求其解集，从而得到的最小值即可． 【详解】（1）解：∵矩形，，， ∴，，， ∵点在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴点的坐标为， ∵设段滑梯所在的双曲线的解析式为（为常数，且）， 将坐标代入，得， 解得， ∴段滑梯所在的双曲线的解析式为． （2）解：∵点距离水面的距离为米， ∴设点的坐标为， ∵点在上， ∴将代入，解得：， ∴点的坐标为 ∴，之间的水平距离：（米）； （3）解“设点的坐标为， 将代入， 得， ， 根据题意，得， 解得， 点到水面的距离最多米． 【变式训练2】（25-26八年级下·河南周口·期中）某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． (1)求与之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？ 【答案】(1) (2)当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 【分析】（1）设与之间的关系式为，由函数图象可知点的坐标为，用待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）把代入反比例函数的解析式即可求出，由反比例函数的性质可知当时，随的增大而减小，可得的最大值为． 【详解】（1）解：设与之间的关系式为， 将代入， 可得：， ， 与之间的关系式为； （2）解：当时， 可得：， ， 当时，随的增大而减小， 当时，，即的最大值为． 答：当瓶内藻类细胞总数量不小于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是升． 题型二 一次函数与反比例函数的实际应用 【典例精讲】（2024·广东深圳·二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 【变式训练1】（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1) (2)深消毒阶段的函数解析式为；降消毒阶段的函数解析式为； (3)本次消毒有效 【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了求一次函数及反比例函数解析式，求自变量值和函数值，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）设渐消毒阶段的函数解析式为，将点代入，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的函数值即可； （2）分别设深消毒阶段的函数解析式为，降消毒阶段的函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分别求出深消毒阶段和降消毒阶段消毒效果达到4效力的时间，作差比较即可． 【详解】（1）解：由图象可知，第3分钟处于段渐消毒阶段， 设渐消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 渐消毒阶段的函数解析式为， 当时，， 即第3分钟时消毒效果为效力， 故答案为： （2）解：设深消毒阶段的函数解析式为， 将点和代入得：， 解得：， 深消毒阶段的函数解析式为； 设降消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 降消毒阶段的函数解析式为； （3）解：当深消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：； 当降消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：， ， 即本次消毒有效． 【变式训练2】（23-24九年级下·湖南娄底·阶段检测）如图直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合面积问题： （1）将点代入两个函数求解即可得到答案； （2）求出一次函数与x轴的交点坐标及B点坐标，根据求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵直线与双曲线交于点， ∴，， 解得：，， ∴解析式为：，； （2）联立两个函数得， ，解得：，， 当时，， ∴， 当时，，解得：， 当时，， ∴，， ∴． 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 【答案】D 【分析】A、根据电压电流电阻，即可求解；B、根据电压电流电阻，即可求解；C、由图进行判断即可；D、若该电路的最小电阻值为，代入计算即可； 【详解】解：A、根据电压电流电阻， ∴蓄电池的电流，说法正确，不符合题意； B、根据电压电流电阻， ∴这个蓄电池的电压值大约是，说法正确，不符合题意； C、由图可知，图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，说法正确，不符合题意； D、若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，选项说法错误，符合题意． 2．（25-26八年级下·福建漳州·期末）某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可． 【详解】解：由图象得，当时，，故A错误； 设反比例函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴， ∴当时，，故C错误； 当时，， ∵当时，h随的增大而减小， ∴当时，，故B正确； 由图象得，当时，，故D错误． 3．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知该物体原受力面积为，压力是定值， 由压强公式可得，原压强为， 受力面积增加， 变化后的受力面积为，变化后的压强为， 由题意得，变化后的压强比原来减少，即原压强 现压强 ， 可得方程． 4．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，为提升校园绿化质量，园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护，已知喷雾阶段土壤表层每立方厘米药液浓度与时间成正比例，喷雾结束后与成反比例．当每立方厘米药液浓度低于时，对绿植的养护效果消失，则下列说法中正确的是（     ） A．喷洒阶段的函数解析式为 B．喷洒完成后，当时，药液浓度为 C．土壤表层药液浓度为的时间点只有个 D．从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过 【答案】D 【分析】分别求出两段函数的解析式，再逐一进行判断即可. 【详解】解：设喷洒阶段的函数解析式为，喷洒完成后的函数解析式为， 把分别代入，得，， ∴喷洒阶段的函数解析式为，喷洒完成后的函数解析式为，故选项A错误； 当时，，故喷洒完成后，当时，药液浓度为，故选项B错误； 由图象可知土壤表层药液浓度为的时间点有2个，故选项C错误； 当时，；当时，， 从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过；故选项D正确. 5．（2026·河南平顶山·三模）某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳（）浓度的安全断路器，其电路图如图1所示．装置由控制电路（含电源、气敏电阻、定值电阻、电磁铁E等）和机械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方．当控制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路．已知电源电压U为，定值电阻的阻值为，．电磁铁E对铁块C的吸引力与通过控制电路中的电流I的关系如图2所示，气敏电阻的阻值与浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是（     ） A．气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小 B．浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大 C．当电磁铁E对铁块C的吸引力为时，的浓度为 D．使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 【答案】C 【分析】根据，结合图象逐项分析即可． 【详解】解：A、由图3，可知气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小，A选项说法正确； B、由图3，可知浓度越大，阻值越小，由，可知阻值越小，I越大，由图2，可知随I的增大而增大，即浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大，B选项说法正确； C、由图2，可知当时，，代入，即，解得．由图3，可知当时，浓度为，C选项说法错误； D、闸刀开关被拉开时，通过控制电路中的电流I不变，根据，可知当电源电压U减小，偏小，即偏小，由图3，可知此时浓度偏大，D选项说法正确． 6．（25-26八年级下·上海松江·期末）汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 【答案】60 【分析】首先根据题意确定与的函数关系，然后将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将点代入， 可得， 即该汽车的功率P（瓦）为一定值，可得， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为（米/秒）． 7．（25-26八年级下·上海静安·期末）在相互啮合的齿轮的传动中，大齿轮的齿数为，每分钟转圈，如果小齿轮的齿数为，每分钟转圈，那么关于的函数表达式为________． 【答案】 【分析】根据相互啮合齿轮每分钟转过的总齿数相等，建立与的等量关系，整理后即可得到关于的函数表达式． 【详解】解：大齿轮每分钟转过的总齿数为：， 小齿轮每分钟转过的总齿数为， 根据题意得：， 整理得， 由齿数的实际意义可知， 因此，关于的函数表达式为． 8．（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出当时，此时的值即可． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ， 反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， 当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为． 9．（2026·山西运城·三模）氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 【答案】60 【详解】解：设该函数的表达式为， 由题意知， ∴， 所以该函数的表达式为． 当时，． 10．（2026·湖南长沙·三模）将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为_____． 【答案】2 【分析】根据函数图象求出反比例函数的解析式，令，求解y． 【详解】解：已知氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系， ∴设y与x之间的函数解析式为， 由图象可得函数图象过点， ∴， 解得， ∴， 令，则， ∴当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n (1)求出关于h的函数解析式； (2)________，________； (3)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 【答案】(1) (2)0.8；1.4 (3) 【分析】（1）因为已知是的反比例函数，所以先设反比例函数的一般形式为，再将表格中水的、代入，求出常数，即可得到关于的函数解析式． （2）因为已经得到函数解析式，所以将酒精对应的代入解析式可求出，将蜂蜜对应的代入解析式可求出． （3）因为随的增大而减小，所以将最小浸没深度代入解析式得到最大密度，将最大浸没深度代入解析式得到最小密度，即可确定的范围． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入，得， 解得， 反比例函数解析式为． （2）解：将酒精的浸没深度代入解析式，得， 将蜂蜜的浸没深度代入解析式，得； （3）解：当时，； 当时，， 该密度计能测量的液体密度的范围为． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 【答案】(1) 反比例， (2) 不能到达乙地 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 13．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】(1)函数图象如图所示： y与x之间的函数关系为 (2)托盘与点的距离是 (3)在移动前托盘B中的砝码质量为 【分析】（1）根据表格描点、连线即可，然后根据图象求函数表达式即可； （2）利用（1）函数表达式直接求解即可； （3）根据函数表达式求解即可，需要注意托盘运动前后仪器始终平衡． 【详解】（1）解：画图略； 观察图象可知，函数可能是反比例函数，设， 把的坐标代入，得， ∴， 经检验，其余各个点的坐标均满足 ∴该函数表达式为； （2）解：由（1）可知函数表达式为 ∴当时，代入函数表达式得， 解得， ∴托盘与点的距离是； （3）解：设移动前托盘中的砝码质量为，托盘与点的距离为， 由题意，得，， 解得， ∴在移动前托盘中的砝码质量为． 14．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． (1)求关于的函数表达式． (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 【答案】(1) (2)学生步行的平均速度至少为 (3)②③ 【分析】（1）由题意知，是的反比例函数，设，代入，即可求解； （2）将代入，求得，结合题意，即可求解； （3）根据函数图象分析即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，是的反比例函数，设 当时， ∴ ∴ （2）把代入，得 ∴学生步行的平均速度至少为 （3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为，故①不正确； ②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确； ③学生从学校到补给点所走路程为，故③正确． 15．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）某垃圾清运公司承担了约的建筑垃圾的运送工作． (1)求每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式； (2)该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过，至少需要多长时间完成运送工作？ 【答案】(1) (2)至少需要完成运送工作 【分析】（1）由每小时运送的垃圾质量和总量列出函数关系即可； （2）结合（1）的解析式结合函数性质解答. 【详解】（1）解：由题意可得：每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式为：； （2）解：令，则， 解得， 根据反比例函数的性质，当时， 随 的增大而减小， 因此平均每小时共运送垃圾不超过时，至少需要完成运送工作. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 用反比例函数解决问题『挑战压轴题』 「思维导图+2个题型讲练+优选题拔尖练 共21题」 【2026-2027学年苏科版数学新教材•九年级上册】 题型一 实际问题与反比例函数 2 题型二 一次函数与反比例函数的实际应用 3 优选题拔尖练 5 题型一 实际问题与反比例函数 【典例精讲】（2026·山西晋中·二模）某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 【变式训练1】（2026·河南驻马店·三模）如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． (1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； (2)出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； (3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯上的点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与的距离不少于米时，才能放行下一位游客（即点到的距离至少米），求点到水面的距离最多多少米？ 【变式训练2】（25-26八年级下·河南周口·期中）某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量（单位：亿个）的反比例函数．兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如下图象． (1)求与之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量不少于6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积最多是多少升？ 题型二 一次函数与反比例函数的实际应用 【典例精讲】（2024·广东深圳·二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【变式训练1】（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【变式训练2】（23-24九年级下·湖南娄底·阶段检测）如图直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 2．（25-26八年级下·福建漳州·期末）某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，为提升校园绿化质量，园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护，已知喷雾阶段土壤表层每立方厘米药液浓度与时间成正比例，喷雾结束后与成反比例．当每立方厘米药液浓度低于时，对绿植的养护效果消失，则下列说法中正确的是（     ） A．喷洒阶段的函数解析式为 B．喷洒完成后，当时，药液浓度为 C．土壤表层药液浓度为的时间点只有个 D．从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过 5．（2026·河南平顶山·三模）某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳（）浓度的安全断路器，其电路图如图1所示．装置由控制电路（含电源、气敏电阻、定值电阻、电磁铁E等）和机械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方．当控制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路．已知电源电压U为，定值电阻的阻值为，．电磁铁E对铁块C的吸引力与通过控制电路中的电流I的关系如图2所示，气敏电阻的阻值与浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是（     ） A．气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小 B．浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大 C．当电磁铁E对铁块C的吸引力为时，的浓度为 D．使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 6．（25-26八年级下·上海松江·期末）汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 7．（25-26八年级下·上海静安·期末）在相互啮合的齿轮的传动中，大齿轮的齿数为，每分钟转圈，如果小齿轮的齿数为，每分钟转圈，那么关于的函数表达式为________． 8．（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 9．（2026·山西运城·三模）氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 10．（2026·湖南长沙·三模）将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为_____． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n (1)求出关于h的函数解析式； (2)________，________； (3)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 12．（25-26八年级下·吉林长春·期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 13．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 14．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． (1)求关于的函数表达式． (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 15．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）某垃圾清运公司承担了约的建筑垃圾的运送工作． (1)求每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式； (2)该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过，至少需要多长时间完成运送工作？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $