专题1.4 反比例函数章末易错必刷题型专训 讲义（32题8个考点） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学讲义围绕反比例函数章末复习，通过8个易错考点系统构建知识体系，按“定义描述-函数值计算-性质应用-几何综合-实际问题”递进梳理，每个专题聚焦核心易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，如用压强与受力面积关系题培养数学眼光，通过矩形与反比例函数面积计算发展推理能力，基础题巩固概念，综合题提升思维，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

专题1.4 反比例函数章末易错必刷题型专训（32题8个考点） 【易错必刷一 反比例函数描述数量关系】 1．（2023九年级上·湖南益阳·专题练习）在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 2．（2026九年级上 山东泰安·月考）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 3．（23-24九年级上·江苏扬州·单元测试）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是_____________cm． 【答案】50 【分析】设出解析式，利用若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm求出解析式，再代入求解即可． 【详解】设解析式为：， 由题有：，解得：， ， 当时，， 则200度的近视眼镜镜片的焦距是50 cm． 故答案为：50． 【点睛】本题考查实际问题与反比例函数，由题正确列出方程式关键． 4．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段检测）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 【答案】 【分析】设，求出的值，化简即可． 【详解】解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 【点睛】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可． 【易错必刷二 求反比例函数值】 1．（25-26九年级上·重庆·单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 2．（2026九年级上 内蒙古通辽·月考）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 3．（2025九年级上 云南昭通·单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比函数的图像，掌握反比例函数图象上的点坐标满足函数解析式成为解题的关键． 把代入反比例函数的解析式即可求得n的值． 【详解】解：把代入反比例函数的解析式可得：． 故答案为3． 4．（25-26九年级上·陕西渭南·单元测试）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【答案】(1)（）； (2)5 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的定义、解析式的确定及代入求值是解题的关键． （1）根据题意，时间与排水量成反比例函数关系，可设函数解析式为（）．将已知的、代入解析式，即可求出的值，进而确定函数解析式． （2）将代入（1）中求得的函数解析式，计算对应的值即可． 【详解】（1）解：设（）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴（）； （2）解：∵，， ∴， 答：全部排完雨水所需的时间为分钟． 【易错必刷三 反比例函数的增减性】 1．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项B：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项C：是反比例函数，仅在每个象限内满足随增大而增大，不符合题意； 选项D：中，，随增大而减小，符合题意． 2．（25-26九年级上·山东济南·单元测试）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．图象位于一、三象限 D．图象关于原点中心对称 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，结合逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴． 对于选项A，当时，，∴图象经过点，不经过点，故A错误． 对于选项B，时，仅在每个象限内的值随值的增大而增大，选项未限定象限，故B错误． 对于选项C，∵，∴反比例函数图象位于第二、四象限，故C错误． 对于选项D，所有反比例函数的图象都关于原点中心对称，故D正确． 3．（25-26九年级上·江苏扬州·单元测试）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 4．（25-26九年级上·江西景德镇·单元测试）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． (1)根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； (4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 【答案】(1) (2)函数图象如图： (3)①减小；②；③右，1 (4)或 【分析】（1）把代入即可得出m的值； （2）利用连线画出函数图象即可； （3）观察图象即可解答； （4）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：把代入，得， ； （2）略 （3）①当时，y随x的增大而减小； ②图象关于点中心对称； ③函数的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的； （4）的图象可由函数的图象向左平移2个单位得到， 当或时，． 【易错必刷四 求反比例函数的解析式】 1．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵点、， ∴的中点坐标为：， 反比例函数的图象经过的中点，可得， ． 2．（25-26九年级上·山东泰安·单元测试）点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数图象上点的坐标特征（横纵坐标乘积等于），逐一验证选项即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数图象上的点满足， A选项，，满足条件，该点在此函数图象上； B选项，，不满足条件； C选项，，不满足条件； D选项，，不满足条件． 3．（2025九年级上 陕西咸阳·月考）已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，点、在另一反比例函数（）的图象上，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的解析式求法（待定系数法）及函数值的计算与比较，解题的关键是通过已知点求出常数k的值，再代入点的坐标计算函数值并比较大小． 用点A的坐标求k；确定反比例函数的解析式；分别求两点的函数值并比较． 【详解】解：由题意，点在反比例函数上， 代入得：，解得． 则反比例函数为． 点在该函数上，代入得； 点在该函数上，代入得． 因为，所以． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·河北邢台·单元测试）已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式，列方程求解的值； （2）根据反比例函数的增减性与比例系数的符号关系，列不等式求解的取值范围即可； （3）先确定时的函数解析式，代入点的横坐标计算纵坐标，与已知纵坐标对比判断点是否在图象上即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小， ∴， 解得． （3）略． 【易错必刷五 反比例函数与几何综合】 1．（2026九年级上 宁夏）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作于点H，由点B的坐标结合矩形的性质可得点D的坐标，点E的横坐标，得到的长，根据待定系数法求出反比例函数的解析式，将点E的横坐标代入，可得点E的坐标，从而求出的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于点H， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点， ∴点D是的中点，轴， ∵， ∴，点E的横坐标为， ∴． ∵反比例函数的图象经过， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴， ∴． 2．（25-26九年级上·河南洛阳·单元测试）如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴的平行线，交轴于点，过点作，构造一线三等角，然后证得，证得点的横纵坐标相等，将点代入反比例函数中求解． 【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作交的延长线于点， ， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点的横纵坐标的绝对值相等， 又∵点在第一象限， ∴点的横纵坐标相等， 设点，，且点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 3．（23-24九年级上 山东枣庄·单元测试）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则___． 【答案】 【分析】利用等腰直角三角形的特殊性质，可分别求出线段、、的长度，设，用含有的代数式表示点和点的坐标，再将两点坐标分别代入反比例函数关系式，即可建立方程求出的值，进而确定反比例函数中的系数． 【详解】解：过点M作，垂足为N，则， 在中，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴点，， 又∵反比例函数的图象恰好经过点F，M， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，构造直角三角形，利用等腰直角三角形性质确定点、点的坐标是解决问题的关键． 4．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）已知反比例函数的图象经过点，． (1)求该反比例函数的表达式    (2)若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 【答案】(1)该反比例函数的表达式为 (2)，在反比例函数的图象上， ，， ∴ ， ， ∴原式，即． 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由题意可得，，代入式子左边，结合，计算即可得证． 【详解】（1）解：把，代入中，得到， 解得， ， 把代入中，得到，即， ∴该反比例函数的表达式为． （2）略． 【易错必刷六 根据图形面积求比例系数和解析式】 1．（25-26九年级上·湖南衡阳·单元测试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据过双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴， ∵点A在双曲线上， ∴四边形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴四边形的面积为12， ∴矩形的面积为． 2．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 【答案】A 【分析】利用三角形中线性质得出，结合反比例函数k的几何意义求解． 【详解】解：∵C为中点，且的面积为5， ∴， ∴， ∵轴，点C在反比例函数图像上， ∴， ∴，解得， ∵该反比例函数的图像在第一象限， ∴， ∴． 3．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 【答案】6 【分析】设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，作轴于C，轴于D， ∴轴， ∵M是AB的中点， ∴， 设，， 代入得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，点、在反比例函数的图象上，轴，垂足为点C，轴，垂足为点D，延长交的延长线于点E． (1)根据图象，直接比较、的大小：____（选填“>”“<”或“=”）； (2)若四边形的面积为20，求反比例函数的表达式． 【答案】(1)> (2) 【分析】（1）将两点横坐标代入反比例函数，求出，，再根据比较大小； （2）先证得四边形是矩形，再说明，，然后根据四边形的面积为20，得出点A的坐标，求出k的值． 【详解】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 即． （2）解：∵轴，垂足为点C，轴，垂足为点D，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴、、， ∴，， ∵四边形的面积为20， ∴，解得， ∴， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为． 【易错必刷七 一次函数与反比例函数交点问题】 1．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 2．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 3．（2026九年级上 内蒙古通辽·月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．连接，，则______． 【答案】 【分析】先把代入得，求得反比例函数的表达式，再通过反比例函数的表达式求出点的坐标，再将点和点的坐标求出一次函数的表达式，当时，求出点，得到的值，再由即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵把代入得， ∴， 把代入得， ∴， 把的坐标代入得， 解得：， ∴， 当时，，得， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26九年级上·云南临沧·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点A，点B的坐标，取中点D，易得点D的坐标，分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为，求出，证明，可得，进而得到点C的坐标，即可解答； （2）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：令，解得，则， 将代入，则， ∴， ∴， 取中点D，则，，即， 分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数交于点C， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵，， 当时，反比例函数的图象在直线的图象上方，且反比例函数的图象与直线的图象都在轴上方， ∴的x的取值范围为． 【易错必刷八 反比例函数实际应用】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 【答案】D 【分析】A、根据电压电流电阻，即可求解；B、根据电压电流电阻，即可求解；C、由图进行判断即可；D、若该电路的最小电阻值为，代入计算即可； 【详解】解：A、根据电压电流电阻， ∴蓄电池的电流，说法正确，不符合题意； B、根据电压电流电阻， ∴这个蓄电池的电压值大约是，说法正确，不符合题意； C、由图可知，图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，说法正确，不符合题意； D、若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，选项说法错误，符合题意． 2．（25-26九年级上·河南南阳·单元测试）为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求出，再求出时，V的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， 当时，， ∴当压缩后密度是时，其体积是． 3．（26-27九年级上·北京·课后作业）在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 【答案】50 【分析】设p关于V的函数关系式为，利用待定系数法求出函数关系式，再求出时对应的自变量值即可． 【详解】解：设p关于V的函数关系式为， 由题意可知，点在反比例函数图象上， 则， 解得：， 则p关于V的函数关系式为， 当时，汽缸内气体的体积． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是8个面积相等的矩形的长与宽． 长y/cm 1 2 3 4 5 宽x/cm 2 1 (1)把表格补充完整，并把表中的8个点在如图所示平面直角坐标系中描出来，顺次连接； (2)设矩形的长为y（单位：cm），宽为x（单位：cm），求出这条曲线对应的函数表达式（不用写自变量的取值范围） (3)若点，是该函数图象上的两个点，且，试说明：． 【答案】(1) 补全表格： 长 1 2 3 4 5 6 8 10 宽 10 5 2 1 如图所示： (2) (3)，， 随的增大而减小， ∴当时，． 【分析】（1）因为所有矩形面积相等，所以先根据已知的一组长和宽计算矩形面积，再利用面积=长×宽的公式，代入已知的长计算对应宽，代入已知的宽计算对应长，补充完整表格．以x为横坐标、y为纵坐标，将表格中的8组数值对应的点在坐标系中描出，再顺次连接各点． （2）由矩形面积公式得，可得函数表达式． （3）利用反比例函数的增减性，结合该函数的比例系数k的符号，即可说明的结论． 【详解】（1）解：∵8个矩形面积相等，从已知的长、宽，可得矩形面积为， 即， 当时，； 当时，； 当时，​； 当时，； 当​时，； 当时，； 当时，． 据此补全空白： 补充后宽行从左到右依次为：；长行最后三个空白依次为：． 描点连线：在坐标系中描出，顺次连接得到第一象限内的反比例函数曲线． （2）解：由矩形面积公式得， 可得函数表达式：​． （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 反比例函数章末易错必刷题型专训（32题8个考点） 【易错必刷一 反比例函数描述数量关系】 1．（2023九年级上·湖南益阳·专题练习）在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2026九年级上 山东泰安·月考）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 3．（23-24九年级上·江苏扬州·单元测试）已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是_____________cm． 4．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段检测）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 【易错必刷二 求反比例函数值】 1．（25-26九年级上·重庆·单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 2．（2026九年级上 内蒙古通辽·月考）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 3．（2025九年级上 云南昭通·单元测试）已知点在反比例函数的图象上，则_____． 4．（25-26九年级上·陕西渭南·单元测试）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【易错必刷三 反比例函数的增减性】 1．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东济南·单元测试）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．图象位于一、三象限 D．图象关于原点中心对称 3．（25-26九年级上·江苏扬州·单元测试）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 4．（25-26九年级上·江西景德镇·单元测试）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． (1)根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； (4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 【易错必刷四 求反比例函数的解析式】 1．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 2．（25-26九年级上·山东泰安·单元测试）点在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．（2025九年级上 陕西咸阳·月考）已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，点、在另一反比例函数（）的图象上，则______．（填“”“”或“”） 4．（23-24九年级上·河北邢台·单元测试）已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【易错必刷五 反比例函数与几何综合】 1．（2026九年级上 宁夏）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·河南洛阳·单元测试）如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上 山东枣庄·单元测试）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则___． 4．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）已知反比例函数的图象经过点，． (1)求该反比例函数的表达式    (2)若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 【易错必刷六 根据图形面积求比例系数和解析式】 1．（25-26九年级上·湖南衡阳·单元测试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上．若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 2．（25-26九年级上·吉林长春·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 3．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 4．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，点、在反比例函数的图象上，轴，垂足为点C，轴，垂足为点D，延长交的延长线于点E． (1)根据图象，直接比较、的大小：____（选填“>”“<”或“=”）； (2)若四边形的面积为20，求反比例函数的表达式． 【易错必刷七 一次函数与反比例函数交点问题】 1．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·福建泉州·单元测试）如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026九年级上 内蒙古通辽·月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点．连接，，则______． 4．（25-26九年级上·云南临沧·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 【易错必刷八 反比例函数实际应用】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）一定电压（单位：V）下电流和电阻之间近似成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． … 2 3 4 6 12 … … 23.9 15.8 12.1 a 4.1 … 下列说法不正确的是（     ） A．表中 B．这个蓄电池的电压值大约是 C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是 2．（25-26九年级上·河南南阳·单元测试）为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·北京·课后作业）在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是8个面积相等的矩形的长与宽． 长y/cm 1 2 3 4 5 宽x/cm 2 1 (1)把表格补充完整，并把表中的8个点在如图所示平面直角坐标系中描出来，顺次连接； (2)设矩形的长为y（单位：cm），宽为x（单位：cm），求出这条曲线对应的函数表达式（不用写自变量的取值范围） (3)若点，是该函数图象上的两个点，且，试说明：． 学科网（北京）股份有限公司 $