北京市首都师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学考数学试卷

初三数学大练习1 姓名 班级 一、单选题（共16分，每题2分) 1.有四座城市A,B,C,D,位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业 往来日益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路 网总长度设计得越短越好，以下哪种方案最好 D 2.已知一次函数y=-3x+b,点()，(x2y2)在该函数图象上，且x<x2,则下 列关系正确的是 A.4<y2 B.y=y2 C.y>2 D.不确定 3.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x+)2,2,下列平移方式中，正确的 是 A,先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4.口ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列说法正确的是 A,若AB=BC,则口ABCD是矩形 B.若AC=BD,则ABCD是矩形 C.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形D.若OA=OB,则口ABCD是菱形 5.某厂家2026年1-5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家 电车销售的平均月增长率为x,根据题意可得方程 1 A.368x(1+x)=450 2026年1~5月份销售电车统计图 个销量（辆） B.450(1+x)2=368 500 410 400 368 450 300 C.450(1+x)=368 200 140 100 180 D.3681+x)2=450 1月2月3月4月5月月份 6在一次物理实验中，A,B两个班的学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力 (理论重力为2.0N),两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是 重力N A,A班和B班均有学生的测量值超过了理论值 2.3 B.A班的测量值比B班的测量值波动更大 2.2 2.1 C.A班测量值的第三四分位数与B班测量值的 2.0 1.9 1.8 中位数相同 1.7 D.B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 A班 B班 7.小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，设小林的跑步时间为1（单位：s), 距起跑线的距离为y(单位：m),y与1的函数关系的图象大致如图2所示.下列叙 述错误的是 ↑y/m 50 起 折 处 50m 图1 10 20 35 50 t/s 图2 A.小林跑完全程共用时50s B.小林跑第1个50m的平均速度大于跑最后50m的平均速度 C.小林前5s跑过的路程大于最后5s跑过的路程 D.小林在跑最后50m的过程中，速度越来越快 2 2 8.已知抛物线y=c2+2x+c(a≠0)与x轴交于A(1-m,0),B(m+1,0)两点，在 -2≤x≤3的抛物线上有一点P,其纵坐标为n,若3≤c≤4，则n的取值范围是 A.-4≤n≤4 B.n≤-4或n≥4 C.-5≤n≤5 D.n≤-5或n≥5 二、填空题（共16分，每题2分） 9.方程x2-3x=0的解为 10.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ABC=80°，对角线AC、BD相交于点O, 点E在AB上，且BE=BO,则∠AOE的度数为 B 11.若名，x2是方程x2+x-1=0的两根，则x2+x+xx2的值为 12.A组数据为，x2,,xn,B组数据为x+3,x2+3,,n+3.分别计算 这两组数据的统计量：①平均数、②中位数、③众数、④离差平方和、⑤方差、⑥下 四分位数，A组和B组结果一样的统计量序号为： 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-)与x轴只有一个交点M,与平行 于x轴的直线I交于A、B两点.若AB=4,则点M到直线I的距离为 3 14.如图，直线4：y=-x+3与直线l2:y=x+b相交于点P(a,5),则关于x的不等式 -x+3≥c+b的解为 0 15,在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2,当x>-1时，对于x的每一个 值，函数y=mx+4m卡0)的值既大于函数y=x+b的值，也大于函数y=-子x+b的 值，直接写出m的取值范围 16.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O,分别在OD和CB上取点M、N, 使得OM=CN,若AC=2AB=4,则N的最小值为. D M N 4 初三数学大练习1 答题纸 班级： 姓名： 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ；16. 三、 解答题（本题共36分） 17.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B两点，交y轴于C(0,3),点P 在抛物线上，横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围. (3)若抛物线在点P右侧部分（含点P)的最高点的纵坐标为-1-m；求m的值. D 18.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，D,E分别为AB,BC的中点，BC=2BF, AE∥BF. (I)求证：四边形ABFE是平行四边形； (2)若AB.=2,AC=3,求四边形DBFE的面积. 6 19.已知关于x的二次函数y=qr2+6x+8a(a≠0). (1)该二次函数的对称轴为x=一一 (2)将二次函数的图象向右平移m(0<m<3)个单位长度，平移后的新二次函数的图象 在-3≤x≤0的范围内的最大值为a,直接写出m的值. 20.在△ABC中，AB=AC,∠A<60°，点D在边AC上（不与点A,C重合），连接 BD,平移线段BD,使点B移到点C,得到线段CE,连接DE. (I)在图1中补全图形，若∠BAC=2∠E,求证：∠CBD与∠CDE互余； (2)连接AE,若AC平分∠BAE,用等式表示∠CBD与∠BAE之间的数量关系，并证 明。 D B B 图1 备用图 P