精品解析：陕西西安市高新一中初级中学博雅班2026-2027学年上学期七年级入学分班考试数学试题

2026西安高新一中博雅班初一入学分班考真题卷 时间：60分钟满分：100分 一、填空题．（每题3分，共30分） [循环小数] 1. 在混循环小数的某一位上再添上一个循环点，使新产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】要使新产生的循环小数尽可能大，需要让循环节的首位数字尽可能大，若首位数字相同，则比较首位后的下一位数字，数字更大的对应的循环小数更大． 【详解】解：原混循环小数已有一个循环点在最后一位数字上，只需在前面某一位再添一个循环点，新循环节从添的位置到末尾的循环， 小数部分的数字依次为，其中最大的数字是，因此循环节的首位只能是，小数部分共有两个位置是，分别在小数点后第位和第位． 比较两个位置的下一位数字，第位的下一位数字是，第位的下一位数字是， 因为， 所以以第位的作为循环节首位得到的循环小数更大， 因此新的最大循环小数是． [图形规律] 2. 长桌宴的摆法如图，张餐桌可坐人，张餐桌拼在一起可坐人，张餐桌拼在一起可坐人，……，按这样拼下去，（ ）张餐桌拼在一起可坐人． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加张桌子，座位数增加个，可得张桌子可坐人，令其等于，列方程求解即可． 【详解】解：观察图形可知，张餐桌可坐人， 张餐桌拼在一起可坐人， 张餐桌拼在一起可坐人， 所以张桌子可坐人数为人， 当餐桌拼在一起可坐人时，， 解得． 所以张餐桌拼在一起可坐人． [比的应用] 3. 小明和小强原有书的数量之比为，小明又买来24本，小强丢了6本，现在两人的书的数量之比为，小明原来有书（ ）本． 【答案】 60 【解析】 【分析】根据原有书的数量比设未知数，再根据变化后的比例关系列方程求解即可. 【详解】解：设小明原有书本，则小强原有书本， 因为小明又买来24本，小强丢了6本，且变化后两人书的数量比为， 所以， 解得； 因此小明原来有书本. [新考法新角度][立体图形的表面积] 4. 将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体表面积最小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形表面积的计算方法是解题的关键，根据个棱长为1的正方体积木摆成一堆，当每个小正方体相互重合的面最多时表面积最小，即可得到答案． 【详解】解：将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，如图， 此时几何体表面积最小， 表面积的最小值为：， 故答案为：． [最佳方案] 5. 小胖骑在牛背上带头牛过河，头牛过河所需要的时间分别是分钟，分钟，分钟，分钟．小胖每次只能赶两头牛过河，再骑一头牛返回，要把头牛带到对岸，最少要花（ ）分钟． 【答案】 【解析】 【分析】因为每次只能赶两头牛过河，再骑一头牛返回，所以返回时尽量骑过河时间最短的牛，将每次过河时间相加后计算总时间即可． 【详解】解：第一次赶过河时间为分钟和分钟的牛过河，骑过河时间为分钟的牛返回，用时（分钟）；第二次赶过河时间为分钟和分钟的牛过河，过河后河对岸有分钟、分钟和4分钟的牛，骑过河时间为分钟的牛返回，用时（分钟）；第三次时，河岸剩下分钟和分钟的牛，将这两头牛带到对岸，不再返回，用时分钟；所以，要把4头牛带到对岸，最少要花（分钟）． [牛吃草问题] 6. 有一牧场，草均匀生长，头牛天可将草吃完，头牛天可以吃完．现有若干头牛吃了天后，卖掉了头牛，余下的牛再吃天便将草吃完．问：原来有（ ）头牛吃草． 【答案】 【解析】 【分析】设每头牛每天吃草量为份，先根据已知条件算出牧场每天新增草量和原有草量，设原来有头牛，根据总吃草量等于原有草量加总新增草量列出方程，解方程即可求出原有牛数． 【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份， 头牛天总吃草量为（份），头牛天总吃草量为（份）， 所以每天新增草量为：（份）， 所以原有草量为（份）， 设原来有头牛， 根据题意，整个过程共（天），总新增草量为（份）， 所以， 整理得：， 解得：，即原来有头牛吃草． [圆中方与方中圆] 7. 如图，正方形的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么，图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米．（取3.14） 【答案】39.25 【解析】 【分析】观察图形利用对称性，阴影部分面积等于大圆与小圆之间圆环面积的一半． 【详解】解：∵正方形的边长为10厘米， ∴小圆的半径为5厘米，大圆半径的平方为， ∴（平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积为39.25平方厘米． [可能性] 8. 如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到点的概率是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的基本计算方法，标出小球到达各点的方法数，即可求得小球最终落到点的概率． 【详解】解：如图所示，端点上的数字表示小球到达该点的方法数． 小球最终掉落，共有种方法，落到点有种方法， 因此小球最终落到点的概率是． [排列组合] 9. 在比赛过后，乐乐老师有12块糖奖给获胜者，要求获胜者分6天吃完，每天至少要吃一块，那么共有（ ）种吃法． 【答案】 【解析】 【分析】将12块糖分成6份，每份至少1块，对应6天每天至少吃1块，可通过在糖之间的空隙插入隔板分份，计算不同插法即可得到总吃法数. 【详解】解：12块糖排成一排，相邻两块糖之间共有个空隙，要分成6份满足每天至少1块，需要插入块隔板，每一种插法对应一种吃法， 从11个空隙中选5个插入隔板，不同选法总数为； 因此共有种吃法. [因数与倍数] 10. 有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品．六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同，则小明还剩（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】设每家店花费元，六种商品单价为不同正整数，均是的因数，因此需要有至少个不同正因数，找到符合条件的即可计算剩余钱数. 【详解】解：设小明在每家店花费元， 因为六种商品单价为各不相同的正整数， 所以至少需要有个不同的正因数； 因为， 所以最小为，而其他的情况花的钱都会超出元， 故总花费为元，剩余钱数为元. 二、计算题．（每题5分，共20分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】把小数转化为分数，把除法统一到乘法上解答即可． 【详解】解：原式 ． 12. 计算： 【答案】2018 【解析】 【分析】根据，化简解答即可． 【详解】解：原式 ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 两边同时取倒数，得 ， 移项计算得， 再次两边取倒数，得， 移项计算得， 第三次两边取倒数，得， 移项计算得； 检验：将代入原方程，所有分母均不为0，左边等于右边，因此是原方程的解. 三、解答题． [最优方案] 15. 一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物每满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多能买到价值多少元的物品？如果他带的钱足够多，那么260元最多能买到价值多少元的物品？ 【答案】（1）最多能买到价值365元的物品. （2）最多能买到价值400元的物品. 【解析】 【分析】当他有260元时，可分三次购买，第一次购买价值200元的物品回赠元，第二次购买元的物品回赠35元，第三次购买35元的物品，由此可得出他能买到物品的最高价值；当他带的钱足够多时，由元，可得出260元最多能买到价值400元的物品． 【详解】解：根据题意得： （元）, 他最多能买到价值365元的物品； （元）, 如果他带的钱足够多，那么260元最多能买到价值400元的物品． 答：他最多能买到价值365元的物品，如果他带的钱足够多，那么260元最多能买到价值400元的物品． [定义新运算] 16. 有一种运算“”，满足以下条件： ①；②；③（这里的“”是通常的加号）． 请计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：， ， ． [浓度问题] 17. 瓶中装有浓度为的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变成了．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍． （1）A、B两种酒精溶液混合后的浓度是多少？ （2）A种酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】（1）A、B两种酒精溶液混合后的浓度是 （2）A种酒精溶液的浓度是 【解析】 【分析】（1）利用混合后总溶液的浓度求出总溶质质量，减去原溶液溶质质量得到A、B的总溶质质量，结合A、B总质量计算混合浓度． （2）根据A、B浓度的倍数关系设未知数，结合A、B总溶质质量列方程求解． 【小问1详解】 解：原溶液酒精质量为（克）， 混合后总溶液质量为（克）， 混合后总酒精质量为（克）， A、B总酒精质量为（克）， A、B总质量为（克）， A、B混合后的浓度为． 【小问2详解】 解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精溶液的浓度为2x， ， ， ， ， ∴， 答：A种酒精溶液的浓度是． [合作工程] 18. 甲、乙两个工程队合做一件工作，7天能完成，两队合做5天后，甲工程队的全部人员和乙工程队人员的调到其他工地，剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过了6天刚好完成．那么甲工程队单独完成这项工程要多少天？ 【答案】甲工程队单独完成这项工程要12天． 【解析】 【详解】解：设总工作量为1． 甲乙合作7天完成，所以甲乙合作效率：， 两队合作5天完成工作量：， 剩余工作量：， 调走甲全部人员，调走乙人员，乙剩下，这部分6天干完剩余， 则， 解得， 则， 甲单独完成时间：， 答：甲工程队单独完成这项工程要12天． [比的应用] 19. 当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】先求出乙和丙的速度比，再利用比例关系建立方程求解即可． 【详解】解：乙和丙的速度比为， 设乙到达终点时，比丙领先, ， ， ， ， ， 答：将比丙领先12米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，求出乙和丙的速度比是关键． [百分数、分数的应用+圆柱的侧面积] 20. 工程队承包了粉绘某公司6根圆柱形立柱侧面的任务，经过测量，圆柱形立柱的底面周长为5米，立柱的高为10米，经过测算预计每平方米需要千克涂料，但在实际使用中还要多准备以备使用过程中的损耗． （1）经过工程测算共需要购买多少千克的涂料． （2）工程采购人员按照工程预算进行涂料的采购，市场上这种涂料的规格是每桶，售价为400元/桶．恰逢建材商店厂家促销活动，商家在原价零售的基础上提供了两种活动方案，A方案：销售金额不超过1000元时售价不打折，超过1000元时超出的部分八折优惠；B方案：购买该种涂料买4桶赠送1桶．两种优惠方案只能选择一种，工程采购员应选择哪种方案购买才能最优惠并说明理由． （3）施工方要求在8小时内完成，甲组工人承包了此项工程，他们做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙组来帮忙，乙组的速度是甲组的，乙组加入后，甲组的速度也提高了，结果正好按时完成任务，若粉饰1平方米可得到50元钱，工程结束后，甲组工人可以得到多少钱？ 【答案】（1）180 （2）B方案最优惠，理由见解析 （3）9000 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积计算，圆柱侧面积等于底面周长乘高，也考查了打折销售问题和工程问题，正确列出方程求解即可． （1）先求出一个圆柱的侧面积，再计算6个圆柱的侧面积，根据“每平方米需要千克涂料”乘，再由“多准备的损耗”乘计算即可； （2）先计算需要多少桶，再根据两种方案那边计算比较即可； （3）设甲组原来的工作效率为x，则乙组的工作效率为，甲组提速后的工作效率为，可得方程，求得甲组的工作效率，得到甲组做了总工程量的，即可求解． 【小问1详解】 解：（平方米） （千克） 答：共需要购买180千克的涂料． 【小问2详解】 解：（桶） A方案：（元） （元）， B方案：（元） ， 答：方案B最优惠． 【小问3详解】 解：设甲组原来的工作效率为x，则乙组的工作效率为，甲组提速后的工作效率为， 解得：， 甲组做了总工程的： （元） 答：甲组可以工人可以得到9000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026西安高新一中博雅班初一入学分班考真题卷 时间：60分钟满分：100分 一、填空题．（每题3分，共30分） [循环小数] 1. 在混循环小数的某一位上再添上一个循环点，使新产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是（ ）． [图形规律] 2. 长桌宴的摆法如图，张餐桌可坐人，张餐桌拼在一起可坐人，张餐桌拼在一起可坐人，……，按这样拼下去，（ ）张餐桌拼在一起可坐人． [比的应用] 3. 小明和小强原有书的数量之比为，小明又买来24本，小强丢了6本，现在两人的书的数量之比为，小明原来有书（ ）本． [新考法新角度][立体图形的表面积] 4. 将个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体表面积最小是______． [最佳方案] 5. 小胖骑在牛背上带头牛过河，头牛过河所需要的时间分别是分钟，分钟，分钟，分钟．小胖每次只能赶两头牛过河，再骑一头牛返回，要把头牛带到对岸，最少要花（ ）分钟． [牛吃草问题] 6. 有一牧场，草均匀生长，头牛天可将草吃完，头牛天可以吃完．现有若干头牛吃了天后，卖掉了头牛，余下的牛再吃天便将草吃完．问：原来有（ ）头牛吃草． [圆中方与方中圆] 7. 如图，正方形的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么，图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米．（取3.14） [可能性] 8. 如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到点的概率是（ ）． [排列组合] 9. 在比赛过后，乐乐老师有12块糖奖给获胜者，要求获胜者分6天吃完，每天至少要吃一块，那么共有（ ）种吃法． [因数与倍数] 10. 有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品．六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同，则小明还剩（ ）元． 二、计算题．（每题5分，共20分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算： 14. 解方程： 三、解答题． [最优方案] 15. 一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物每满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动）．现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多能买到价值多少元的物品？如果他带的钱足够多，那么260元最多能买到价值多少元的物品？ [定义新运算] 16. 有一种运算“”，满足以下条件： ①；②；③（这里的“”是通常的加号）． 请计算：． [浓度问题] 17. 瓶中装有浓度为的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变成了．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍． （1）A、B两种酒精溶液混合后的浓度是多少？ （2）A种酒精溶液的浓度是多少？ [合作工程] 18. 甲、乙两个工程队合做一件工作，7天能完成，两队合做5天后，甲工程队的全部人员和乙工程队人员的调到其他工地，剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过了6天刚好完成．那么甲工程队单独完成这项工程要多少天？ [比的应用] 19. 当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ [百分数、分数的应用+圆柱的侧面积] 20. 工程队承包了粉绘某公司6根圆柱形立柱侧面的任务，经过测量，圆柱形立柱的底面周长为5米，立柱的高为10米，经过测算预计每平方米需要千克涂料，但在实际使用中还要多准备以备使用过程中的损耗． （1）经过工程测算共需要购买多少千克的涂料． （2）工程采购人员按照工程预算进行涂料的采购，市场上这种涂料的规格是每桶，售价为400元/桶．恰逢建材商店厂家促销活动，商家在原价零售的基础上提供了两种活动方案，A方案：销售金额不超过1000元时售价不打折，超过1000元时超出的部分八折优惠；B方案：购买该种涂料买4桶赠送1桶．两种优惠方案只能选择一种，工程采购员应选择哪种方案购买才能最优惠并说明理由． （3）施工方要求在8小时内完成，甲组工人承包了此项工程，他们做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙组来帮忙，乙组的速度是甲组的，乙组加入后，甲组的速度也提高了，结果正好按时完成任务，若粉饰1平方米可得到50元钱，工程结束后，甲组工人可以得到多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $