精品解析：陕西咸阳市渭城区窑店初级中学2025-2026学年上学期七年级新生分班考试数学试题

2025年秋季七年级新生分班考试数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 小明读一本书，已读的页数是未读页数的，他再读30页，这时已读的页数是未读页数的，这本书共有_______页． 【答案】300 【解析】 【分析】将全书总页数看作不变的单位1，根据两次已读页数和未读页数的关系，分别计算出两次已读页数占总页数的分率，30页对应两次分率的差，用除法可求出总页数． 【详解】解：∵初始已读页数是未读页数的， ∴初始已读页数占总页数的， ∵再读30页后，已读页数是未读页数的， ∴此时已读页数占总页数的， ∴30页对应的分率为， ∴全书总页数为：． 2. 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21…这串数列当中第2015个数除以3所得的余数为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数的整除性质和数的规律探索，根据斐波那契数列可知：从第三个数开始每个数都等于这个数前面的两个数和，由此即可得出规律，即可求解． 【详解】解：斐波那契数列的前八项是1、1、2、3、5、8、13、21，它们除以3，对应的余数分别为1、1、2、0、2、2、1、0， 之后每8 项重复一次， 因为，余数为7表示第项在周期中对应第7项的位置， 第7项的余数为1，因此第项除以3的余数为1． 3. 如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为4，8，12，用线段分割成9块，如果每个字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：题目中三个圆的圆心重叠，所以最小的半圆的面积是， 第二个半圆的面积是， 外面最大的半圆的面积是， 而题目中的三个组成的圆环面积是第二个半圆的面积减掉里面最小半圆的面积， 即是， 所以一个的面积是； 五个组成的圆环面积是外面最大半圆的面积减掉里面第二个半圆的面积， 即， 所以一个的面积是， 所以． 4. 从装满浓度为的盐水的水杯中倒出盐水后，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】每次倒出盐水后加满清水，总质量仍保持不变，剩余盐的质量为剩余盐水对应的含盐量，依次计算三次操作后的浓度即可． 【详解】解：原来杯中盐的总质量为， 第一次倒出盐水后，剩余盐的质量为：， 加满清水后，盐水浓度为， 第二次倒出盐水后，剩余盐的质量为：， 加满清水后，盐水浓度为， 第三次倒出盐水后，剩余盐的质量为：， 加满清水后，盐水浓度为． 5. 一个小数的小数点分别向右边、左边移动一位所得的两个数之差为，则这个小数用分数表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把原数当作1份，原数小数点向右移一位，得到新的数为原数，原数小数点向左移一位，得到新的数为原数，向右移得到的数更大，两者的差是，求出相差多少份，用总量份数，得到1份的值，最后化成分数即可． 【详解】解：把原来的小数看成1份， 右移一位，得到新的数为10份， 左移一位，得到新的数为份， 相差份数：（份）， 即份对应的大小就是， 则1份（原数）：． 6. 若，是自然数，则符合条件的所有，中，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】对原式变形得到，根据是自然数，可知是的正因数，要使最大，取最小的符合条件的正因数计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， 是自然数， ，且整除， 设，则，代入得， 是的正因数， ，其正因数为，且， ，代入得，， ，即的值为． 7. 一列货车车头及车身共21节，车头及每节车身长都是25米，节与节间隔1米，这列货车以每秒15米的速度通过一座大桥，恰好用2分钟，这座大桥长_______米． 【答案】 【解析】 【分析】货车通过大桥的总路程等于大桥长度加货车自身长度，先计算货车总长度，再根据速度和时间算出总路程，最后减去货车长度得到大桥长度． 【详解】解：统一单位，分钟秒， 计算货车长度：车头及车身共节，每节长米， 因此车头和车身的总长度为米， 节共有间隔个，每个间隔长米，间隔总长度为米． 货车总长度为米． 货车通过大桥的总路程为速度乘时间，即米． 则大桥长为(米)． 8. 如图是由五个正方体黏在一起而成的模型，这五个正方体的棱长分别为2，4，6，，（单位：厘米），则这个模型的表面积是_______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】 用“视图法”解决，把这个复杂的模型的表面积，看作几个方向的“视图”面积组成的：从上面看（俯视图），从下面看（仰视图），从前面看（主视图），从后面看（后视图），从左面看（左视图），从右面看（右视图），主视图和后视图的面积相等，左视图和右视图的面积相等，俯视图和仰视图面积一样，只要计算出俯视图、主视图和左视图的面积，然后乘以2，就可以得到整个模型的面积． 【详解】 解：主视图的面积：； 俯视图的面积：； 左视图的面积：； ． 9. 如图，已知正方形的边长为5厘米，三角形的面积比三角形的面积大7平方厘米，则线段的长度为_______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，根据差不变的原理得到，得到，根据正方形的边长为5厘米，列出等式，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， ， 即， ， 由于正方形的边长为5厘米， ， ． 10. 把一个底面半径是厘米的圆锥完全浸没在一个底面直径是厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了厘米，这个圆锥的高是_______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据下降的水的体积等于圆锥的体积，以及圆柱体和圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：（厘米） 11. 如图，三张圆纸片叠在一起，每张纸片的面积都是平方厘米，圆纸片与、与，与的重叠部分面积分别为平方厘米，三张圆纸片覆盖的总面积为平方厘米．则三张圆纸片重叠部分的面积是_______平方厘米，图中阴影部分的面积是_______平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令三张圆纸片重叠部分的面积为，根据三张圆纸片覆盖的总面积为平方厘米，将题中图拆分成三部分求和得出方程求解得出三张圆纸片重叠部分的面积；由，结合拆分图，将三部分图中阴影部分的面积分别求出来，最后求和即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：令三张圆纸片重叠部分的面积为，每张纸片的面积都是平方厘米，则题中图可拆分成下图三部分： ①号图中的面积为平方厘米，②号图中的面积为平方厘米，③号图中的面积为平方厘米， 三张圆纸片覆盖的总面积为平方厘米， ，解得， 即三张圆纸片重叠部分的面积是平方厘米； 题中图可拆分成下图三部分： ①号图中阴影部分的面积为（平方厘米），②号图中阴影部分的面积为（平方厘米），③号图中阴影部分的面积为（平方厘米）， 图中阴影部分的面积是（平方厘米）． 12. 如果一个数既含有奇数数字又含有偶数数字，就称这个数为“花探数”，例如：、是“花探数”，而、不是“花探数”，在小于的正整数中一共有_______个“花探数”． 【答案】 【解析】 【分析】小于的正整数共有个，“花探数”的反面为：全是奇数数字 或 全是偶数数字，分别计算全是奇数数字的数的个数，全是偶数数字的数的个数，综合即可得“花探数”的个数． 【详解】解：小于的正整数共有个， “花探数”的反面为：全是奇数数字 或 全是偶数数字，分别计算两类的个数： ① 计算全是奇数数字的数的个数： 一位数：，共（个）， 两位数：十位有种奇数选择，个位有种奇数选择，共（个）， 三位数：百位有种奇数选择，十位有种奇数选择，个位有种奇数选择，共（个）， 全奇数数字的数总共有（个）， ② 计算全是偶数数字的数的个数： 一位数：2、4、6、8（不是正整数），共（个）， 两位数：十位有种非零偶数选择，个位有种偶数选择，共（个）， 三位数：百位有种非零偶数选择，十位有种偶数选择，个位有种偶数选择，共（个）， ∴全偶数数字的数总共有：（个）， ∴“花探数”的个数为：（个）． 13. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并且每天有固定量污水流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；若安排7台污水处理设备，_______天可将池中的污水处理完． 【答案】 【解析】 【分析】设每台设备每天处理的污水量为1份，求出每天新增污水量，再算出原有污水量，分配一台设备处理新增污水，剩余设备处理原有污水，求出所需天数． 【详解】解：设每台污水处理设备每天处理污水1份． 4台设备36天处理污水总量：（份），5台设备27天处理污水总量：（份）， 两次总污水量相差：（份）， 天数相差：（天）， 所以每天新流入污水量：（份）， 污水池原有污水量：（份）， 安排7台设备，分出1台设备专门处理每天新流入的污水． 剩下处理原有污水的设备数量：（台）， 处理原有污水需要天数：（天）． 二、计算题（每题4分，共20分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题通过拆分、提取公因数，结合求和公式化简求解，分子部分：观察可得每一项都可以写成（为自然数）的形式，一共项，把常数项全部提取出来，剩余部分提取公因数，转化为连续自然数求和；分母部分：是连续偶数相加，每一项提取公因数，转化为连续自然数求和；连续自然数求和公式：，最后约分即可求解． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，构造相同因数，再利用乘法结合律和乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式找规律，，，，计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先左右两边同乘最小公倍数去分母，再解方程即可． 【详解】解： ． 三、解答题（1~4题每题7分，5~6题每题8分，共44分） 19. 某市从5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下． 每户居民用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度的部分 0.6 超过150度，但不超过300度的部分 超过300度的部分 5月份该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元． （1）表中 ； ． （2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？ 【答案】（1）； （2）李老师家5月份用电度 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意得 （元）， ； （元/度）， ； 【小问2详解】 解：设李老师家5月份用电度， （元/度）， ， ， 列方程得， 解得， 答：李老师家5月份用电度． 20. 如图：甲、乙都是正方形，为12厘米，为10厘米，求阴影的面积？ 【答案】阴影部分的面积是113.04平方厘米． 【解析】 【分析】由图可知：阴影部分的面积=梯形的面积+扇形的面积三角形的面积，将数据代入此等量关系即可求出阴影部分的面积． 【详解】解： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是113.04平方厘米． 21. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成，若两队合作，甲队的效率提高，乙队的效率提高．现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样共用了9天才完成任务，甲队休息了多少天？ 【答案】甲队休息了6.5天 【解析】 【分析】以总工作量为等量关系，结合两队合作时的效率与乙单独工作时的效率列方程求解． 【详解】解：设总工作量为1. 甲队原工作效率为，合作时效率为，乙队原工作效率为，合作时效率为， 设甲队休息了天， 因为乙队全程参与工作， 所以两队合作的天数为天，乙单独工作的天数为天， 根据总工作量为1，列方程： ， 解得： ， 答：甲队休息了6.5天． 22. 如图，从到是千米的上坡路，从到是千米的平路，从到是千米的上坡路，下坡速度都是每小时千米，平路上速度都是每小时千米，上坡速度都是每小时千米，如果小张和小王分别从，两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？ 【答案】小时后两人相遇 【解析】 【分析】运用“时间路程速度”求出小张走完上坡所用的时间，小王走完下坡所用的时间，明确得出小张和小王在平路上相遇，然后可得小张先走了平路的路程千米，再求出剩下路程所用时间，最后求出总时间即可． 【详解】解：小张走完上坡所用的时间为（小时）， 小王走完下坡所用的时间为（小时）， ∴小张和小王在平路上相遇， 且小张先走了平路的路程（千米）， ∴还剩下的路程为（千米）， ∴还剩下的路程需要的时间为（小时）， ∴相遇共用时间为（小时）． 答：小时后两人相遇． 23. 如图1，在长方形中，厘米，厘米，点从点出发，沿的路线运动，到点停止．开始时点的速度是2厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，图2是点出发秒，三角形的面积S（平方厘米）与（秒）的关系图象． （1）根据图象提供的信息，                  ，                  ，                  ，                  ． （2）点出发几秒时，三角形的面积是长方形面积的． 【答案】（1）3，，，； （2）点出发或秒时，三角形的面积是长方形面积的． 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求出秒时的值，进而根据开始时点的速度即可求出a的值，进而结合图象求出m的值，根据长方形的性质得到的长，根据m的值即可求出b、c的值， （2）先求出三角形的面积，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵秒时三角形的面积为36平方厘米， ∴秒时（厘米）， ∵开始时点的速度是2厘米/秒， ∴； ∵厘米， ∴； ∵在长方形中，厘米，厘米， ∴厘米，厘米， ∵点的速度变为4厘米/秒， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：长方形面积（平方厘米）， ∵三角形的面积是长方形面积的， ∴三角形的面积（平方厘米）， 当E位于段时， （厘米）， 由（1）可知前6厘米用了3秒，后3厘米点的速度为4厘米/秒， 即共用（秒）； 当E位于段时， （厘米）， ∴（厘米）， 由（1）可知点E到达D时用时9秒，点的速度为4厘米/秒， 即共用（秒）； 答：点出发或秒时，三角形的面积是长方形面积的． 四、附加题（每题10分，共20分） 24. 如果一个正整数能写成（，为自然数）的形式，则称为“平方差数”．将所有“平方差数”由小到大排成一行，求第个“平方差数”． 【答案】 【解析】 【分析】根据列举得到平方差数是奇数或是的倍数，进而求出第个“平方差数”． 【详解】解：我们通过列举计算，观察能写成的数的规律： ，，，，，，…… 总结规律： ①所有奇数都能写成两个连续自然数的平方差，都是平方差数； ②所有的倍数都能写成两个自然数的平方差，都是平方差数； ③除以余的数（如、、…），无法写成两个自然数的平方差，不是平方差数； 结论：每个连续正整数里，去掉个“除以余”的数，有个平方差数， 每个平方差数为一组，对应个连续自然数： （组）（个）， 组对应连续自然数总数：，其中包含平方差数：个； 第个平方差数是，往后数第个平方差数是（是奇数，符合平方差数要求）． 25. 从1，3，5，7，9中任取四个不同数码，组成第一个四位数；将第一个四位数的数码倒序排列，得到第二个四位数；将第一个与第二个四位数中较大者减去较小者，得到第三个四位数；将第三个四位数的数码倒序排列，得到第四个四位数．若将第三个与第四个四位数相加，它们的和是否为固定值？如果是，请计算出固定值；如果不是，请说明理由． 【答案】它们的和不是固定值，理由：它们的和可能为9999或10890 【解析】 【分析】设较大的四位数为，表示出其倒序数，计算差后根据较大数的百位与十位的大小关系分类讨论，得出两种不同的和． 【详解】解：设互为倒序的两个四位数中较大者为，其中是取自1，3，5，7，9中互不相同的数字，且（因四个数码不同，故），较小者为，记两数的差为第三个四位数，将第三个四位数的数码倒序排列，得到第四个四位数为， 因为个位上，需向十位借1， 所以，十位剩余， 分两种情况： ①当时， 因为十位，无需向百位借位， 所以， 因为百位上，需向千位借1， 所以，千位剩余， 所以， 所以，， 所以第三个与第四个四位数和为：； ②当时， 因为十位，需向百位借1， 所以， 因为百位剩余，无需向千位借位， 所以，， 代入得，， 所以第三个与第四个四位数和为：； 因为与是不同的数字，故与均可能成立， 所以和存在两种不同的结果． 综上所述，它们的和不是固定值，可能为9999或10890． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生分班考试数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 小明读一本书，已读的页数是未读页数的，他再读30页，这时已读的页数是未读页数的，这本书共有_______页． 2. 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21…这串数列当中第2015个数除以3所得的余数为_______． 3. 如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为4，8，12，用线段分割成9块，如果每个字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么_______． 4. 从装满浓度为的盐水的水杯中倒出盐水后，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是_______． 5. 一个小数的小数点分别向右边、左边移动一位所得的两个数之差为，则这个小数用分数表示为_______． 6. 若，是自然数，则符合条件的所有，中，的值为_______． 7. 一列货车车头及车身共21节，车头及每节车身长都是25米，节与节间隔1米，这列货车以每秒15米的速度通过一座大桥，恰好用2分钟，这座大桥长_______米． 8. 如图是由五个正方体黏在一起而成的模型，这五个正方体的棱长分别为2，4，6，，（单位：厘米），则这个模型的表面积是_______平方厘米． 9. 如图，已知正方形的边长为5厘米，三角形的面积比三角形的面积大7平方厘米，则线段的长度为_______厘米． 10. 把一个底面半径是厘米的圆锥完全浸没在一个底面直径是厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了厘米，这个圆锥的高是_______厘米． 11. 如图，三张圆纸片叠在一起，每张纸片的面积都是平方厘米，圆纸片与、与，与的重叠部分面积分别为平方厘米，三张圆纸片覆盖的总面积为平方厘米．则三张圆纸片重叠部分的面积是_______平方厘米，图中阴影部分的面积是_______平方厘米． 12. 如果一个数既含有奇数数字又含有偶数数字，就称这个数为“花探数”，例如：、是“花探数”，而、不是“花探数”，在小于的正整数中一共有_______个“花探数”． 13. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并且每天有固定量污水流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；若安排7台污水处理设备，_______天可将池中的污水处理完． 二、计算题（每题4分，共20分） 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算： 三、解答题（1~4题每题7分，5~6题每题8分，共44分） 19. 某市从5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下． 每户居民用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度的部分 0.6 超过150度，但不超过300度的部分 超过300度的部分 5月份该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元． （1）表中 ； ． （2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？ 20. 如图：甲、乙都是正方形，为12厘米，为10厘米，求阴影的面积？ 21. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成，若两队合作，甲队的效率提高，乙队的效率提高．现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样共用了9天才完成任务，甲队休息了多少天？ 22. 如图，从到是千米的上坡路，从到是千米的平路，从到是千米的上坡路，下坡速度都是每小时千米，平路上速度都是每小时千米，上坡速度都是每小时千米，如果小张和小王分别从，两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？ 23. 如图1，在长方形中，厘米，厘米，点从点出发，沿的路线运动，到点停止．开始时点的速度是2厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，图2是点出发秒，三角形的面积S（平方厘米）与（秒）的关系图象． （1）根据图象提供的信息，                  ，                  ，                  ，                  ． （2）点出发几秒时，三角形的面积是长方形面积的． 四、附加题（每题10分，共20分） 24. 如果一个正整数能写成（，为自然数）的形式，则称为“平方差数”．将所有“平方差数”由小到大排成一行，求第个“平方差数”． 25. 从1，3，5，7，9中任取四个不同数码，组成第一个四位数；将第一个四位数的数码倒序排列，得到第二个四位数；将第一个与第二个四位数中较大者减去较小者，得到第三个四位数；将第三个四位数的数码倒序排列，得到第四个四位数．若将第三个与第四个四位数相加，它们的和是否为固定值？如果是，请计算出固定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $