第10章 数的开方单元测试-2026-2027学年华东师大八年级版数学上册

**基本信息** 第10章“数的开方”单元测试卷，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，融合数学史（如毕达哥拉斯学派无理数发现）与实际应用（正方体礼盒计算），适配单元复习，助力巩固抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|算术平方根、无理数估计等|第4题以“第一次数学危机”渗透文化传承，培养数学眼光| |填空题|4题/16分|平方根与自然数关系、立方根表示|第15题结合被开方数与结果关系，发展符号意识| |解答题|6题/56分|平方根立方根综合应用、方程求解|第21题融合平方根、立方根与整数部分，提升推理能力；第22题含根号关系式求解，强化数学思维|

第10章数的开方单元测试 满分120分，时间120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共48分） 1.2的算术平方根是( ) A.2 B.√2 c.-2 D.+2 2.下列各数（式）：0，(-5)，-(9)，2斗，3.14，-元，x2+1中，有平方根的数（式）有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.若Va-2+(亿+3=0，则a+b的值为( A.-1 B.1 C.5 D.-5 4.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一一无理数“√2”.他的发现，在当时的 数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计√2-1的值在 ( ) A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 5.下列式子中，计算正确的是( A.21=11 B.-3)=3 D. 下=1 6.下列各式中正确的是( ) A.√36=±6 B.V32=-3 C.-V32=-3 D.0.08=0.2 7.下列各数： V522 2’0’V5:0.23’2,7,0.303003… (每相邻的两个3之间依次增加一个0）， 1-√2中，无理数的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 8.如果x是一个实数，那么能使√-(x+1也是一个实数的x( A.只有1个 B.只有2个 C.不存在 D.有无数个 9.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.2与2 B.-2与8 c.2与(2 D.-2与-2 试卷第1页（共3页） 10.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是( 是有理数 输入x 取算术是有理数 是无理数 取立方根 输出y 平方根 是无理数 A.2 B.2 C.5 D.5 11.如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为150cm2,图2的正方体礼盒的体积 比图1的正方体礼盒的体积大91cm,则图2的正方体礼盒的表面积为( 图1 图2 A.216cm2 B.243cm2 c.157cm2 D.132cm2 2x-a<1 12.已知关于x的不等式组x-2b>3的解集是-1<x<2'则7a-26的算术平方根为（ A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知a=3.456,则1000a的值为 14.有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是α，则其中较大的自然数的算术平方根是 15.若V2.456=a,√24.56=b,√245.6=c,则V2456= (用a、b、c来表示)· 16.己知：x=M是M的立方根，y=b-6是x的相反数，且M=3a-7.那么x的n(n≥2)次方 根为 三、解答题(6个小题，共56分) 1计舞：西-27+(-回+ 18.求下列各式中x的值. (1)9x2-16=0: (2)3(x-1)=81. 试卷第2页（共3页） 19.己知正数x的两个不相等的平方根分别是2m-11和m+2,n+1的立方根为-3.分别求出x,m,n 的值 20.按要求解题 (1)若Vx+4+V5y-10=0,求y的立方根： (2)若1-2x+3x-5=0,求1-Vx的值. 21.已知4a+1的平方根是±3，b-1的立方根为2，V15的整数部分为c. (1)求a、b、c的值： (2)求2a+b+c的算术平方根与V15的小数部分的差. 22.若m满足关系式V3x+5y-2-m+√2x+3y-m=Vx-199+y·V199-x-y,试确定m的值. 试卷第3页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 9 B C C A D 题号 11 12 答案 D 13.34.56 14.Va2+1 15.10b16.当n为偶数时，为±2：当n为奇数时，为2 1.解：原式=7-()1+5-1+月 =74315-1+ 18.（1)解：9x2-16=0, .9x2=16, 2=16 -9 =t4 3 即x3或x=-4 3 (2)解：·3(x-1=81, .(x-1)3=27 x-1=3, 解得x=4. 19.解：正数x的两个不相等的平方根分别是2m-11和m+2, .2m-11+m+2=0. 解得m=3, 2m-11=-5,m+2=5, x=52=25. :n+1的立方根为-3， n+1=(-3)°， 答案第1页（共2页） 解得n=-28」 故x=25,m=3,n=-28 20.(1)解：根据题意可得x+4=0,5y-10=0, 解得x=-4,y=2, y=-4×2=-8, 8=-2: 少的立方根为2： (2)解：1-2x+3x-5=0. .1-2x=-3x-5! .1-2x=-3x+5, 解得x=4, .1-V =1-4 =1-2 =-1. 21.(1)解：，4a+1的平方根是±3， .4a+1=9, 解得a=2； .b-1的立方根是2， b-1=8 解得b=9: .3<V15<4, .V15整数部分c=3: (2)解：2a+b+c=4+9+3=16,算术平方根为4， 5小数部分：-3， 差值：4-(5-3列=7-5 x-199+y≥0 22.解：根据题意得1199-x-y≥0 x+y≥199 整理得 x+y≤199 答案第2页（共2页） 因此x+y=199 将x+y=199代入原等式右边，得Vx-199+y·√199-x-y=V0√6=0 原等式化为V3x+5y-2-m+√2x+3y-m=0 3x+5y-2-m=0 12x+3y-m=0 x=2m-6 解得： y=4-m 又x+y=199 ∴.2m-6+4-m=199 解得m=201 答案第3页（共2页）