第10章 数的开方 单元测试题 - 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第10章“数的开方”单元复习卷，90分钟120分23题，以平方根、立方根、实数等核心知识为载体，通过实际情境与数形结合题考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根、无理数识别、正方体棱长估算|结合几何图形（第7题）考查实数应用| |填空题|5/15|实数比较、同类项与立方根、数轴与圆（第12题）|融入程序计算（第13题）体现创新意识| |解答题|10/81|方程求解、苔藓生长模型（第21题）、数轴与正方形（第22题）|以正方体熔化（第19题）情境发展模型意识，结合数轴作图（第17题）培养几何直观|

第10章数的开方 单元测试题 （建议时间：90分钟 满分：120分 题量：共23题） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是 （ ） A.4的平方根等于2 B.9的算术平方根等于3 C.的平方根等于4 D.等于3 2.实数，，，，，，，2+，1.1010010001... (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为 （ ） A. B. C. D. 3.一个正方体的体积为100，它的棱长在 （ ） A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 4.若、为两个连续的整数，且，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 5.下列各组数中互为相反数的是 （ ） A.2和 B.-2与 C.与- D.与2 6.已知=x-1,则x2+x的值为 （ ） A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 7.如图，由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB,BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.则AD的长为 ( ) A. B.+1 C.2-1 D.3.2 第7题 第8题 8.如图，一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的 小立方块的个数．若该几何体的体积为96cm³，则它的最大高度是（ ） A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.比较大小：(1) 1；(2) .（填>,<或=） 10.若y=++3，则x+y的平方根是 . 11.若与是同类项，则+的立方根为 . 12.如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径做圆，交数轴于点A，B. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a+b= . 13.如图，是一个计算程序，若输入的x的值为64，则输出的y的结果为 . 第12题 第13题 三、解答题（共81分） 14.(5分)计算：. 15.(10分)解方程： (1)3(x+1)2-12=0； (2)(x-3)3+8=0. 16.(6分)若|x-2|++=0，求x+y+z的算数平方根. 17.(7分)如图，点A是数轴上表示实数a的点. (1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P； (2)利用数轴比较和的大小，并说明理由. 18.(7分)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 19.(7分)把三个棱长为1cm和一个棱长为5cm的正方体铁块熔化，制成大小相等的两个正方体铁块.求这两个正方体铁块的棱长. 20.(8分)a,b,c是三个实数.其中是4的负平方根，b是-27的立方根，c是的相反数. （1）填空：= ，b= ，c= 。 （2）先化简，再求值：+｜b-｜-｜c｜ 21.(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失. 在冰川消失12年后，一种苔藓就开始在岩石上生长. 每一片苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下关系式：d=7× (t≥12). 其中d代表苔藓的直径(单位:cm)；t代表冰川消失后经过的时间(单位:年). （1）计算冰川消失16年后苔藓的直径； （2）若果测得一些苔藓的直径是28cm,冰川约是在多少年前消失的? 22.(10分)如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.图中阴影部分为正方形且其顶点均在格点上. （1）数轴上点A表示的数为 ； （2）求图中阴影部分的面积； （3）求阴影部分正方形边长并用点E在数轴上表示出来. 23.(12分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B表示的数为m.. (1)实数m的值是 ； (2)求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋d｜与 互为相反数，求2c－3d的平方根. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 二、填空题 9.(1)< (2)> 10.2 11.2 12.2 13. 三、解答题 14.解:原式=-1-2-(-2)+(2-) =-1-2+2+2- =1- 15.解:原方程可化为 3(x+1)2=12 (x+1)2=4 x+1=2 x=2-1 ∴=1,=-3. 16.解:由题意得 x-2=0 y+3=0 z-5=0 解得x=2,y=-3,z=5 ∴= = =2. 17.解:(1)略 (2)< 理由：∵数轴上表示的点P在表示的点A的左侧 ∴<. 18.解:∵的立方根是, ∴=, 解得=5; 又∵的算术平方根是 ∴= 3×5+= 解得=2; 又∵是的整数部分 ∴c=3. ∴±=± =± =±4. 19.解:==4(cm) 答:这两个正方体的棱长为4cm. 20.(1)=2，b=3，c=2 解:(2)原式=(b)(c) =b+c =b+c 把b=3，c=2带入原式 原式=(3)+(2) =3+2 =+1 21.解:(1)d=7× =7× =7× =7×2 =14(cm) 答:冰川消失16年后苔藓的直径为14cm； (2)根据题意得： 7×=28 =4 =16 =28 答:冰川约是在28年前消失的. 22.解:(1)数轴上点A表示的数为 -5 ； (2)图中阴影部分的面积为： 16=10 (3)∵阴影部分正方形的面积为10 ∴阴影部分正方形的边长为 如图，点E即为所求. (图略) 23.解:(1)实数m的值是 +2 或 2- (2)∵m=2 ∴m+1>0，m-1<0 ∴｜m＋1｜＋｜m－1｜=m＋1＋1m=2; (3)∵｜2c＋d｜与互为相反数 ∴｜2c＋d｜＋=0 ∴2c＋d=0且=0 解得: =4, =2; =4, =2. 当d=4，c2时 2c－3d=2×(2)－3×4=－16<0 此时，2c－3d没有平方根； 当d=4，c2时 2c－3d=2×2－3×(－4)=16>0 此时，2c－3d有平方根， ∴±=±=±4 . 学科网（北京）股份有限公司 $