第10章 数的开方 单元检测卷 2026—2027学年 华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册第10章“数的开方”单元检测卷，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识点，通过基础辨析与创新应用题结合，适配单元复习，提升抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题/40分|相反数、开方运算、无理数识别|基础巩固，考查概念辨析| |填空题|4题/20分|非负性应用、数轴化简、平方根与立方根综合|结合几何直观，强化符号意识| |解答题|6题/60分|新定义“阳光区间”、方程求解、数轴对称问题|创新应用，体现推理意识与模型意识|

第10章数的开方单元检测卷华东师大版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在，，，，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（     ） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 5．与是某正数的两个平方根，则实数的值是（     ） A．4 B． C．2 D．－2 6．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．8的立方根是 C．4的平方根是2 D．是2的平方根 7．已知的平方根是；的立方根为；c是的整数部分．求的值（     ） A． B．3 C．8 D． 8．定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若x，y为实数，且，则的值是_________． 10．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 11．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 12．已知，则的算术平方根为_______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 14．计算： (1)； (2)． 15．解下列方程 (1) (2) 16．数轴上有点，它们对应的数分别为1，，也在此数轴上，两点关于点对称． (1)求点所对应的数． (2)若点也在此数轴上，且，求点所对应的数及的长． 17．阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是_______；的“阳光区间”是_______； (2)若无理数（为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“阳光区间”． 18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)点表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是________（填序号即可）； ①，均为有理数；②；③；④ (3)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 14．【详解】（1） 解：原式 ； （2）解：原式． 15．【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 16．【详解】（1）解：设点所对应的数为， ∵两点关于点对称，且点它们对应的数分别为1，， ∴， 解得， ∴点所对应的数为． （2）解：∵点对应的数为，点所对应的数为， ∴， ∵， ∴， 设点所对应的数为， ∴， 解得或， ∵点对应的数为1， ∴当点对应的数为时，的长为； 当点对应的数为时，的长为． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的“阳光区间”为， ∵， ∴， ∴的“阳光区间”为； （2）解：∵无理数（为正整数）的“阳光区间”为， ∴， ∴， ∵的“阳光区间”为， ∴， ∴，解得， ∴， 又∵为正整数， ∴或； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 得， ∴， ∴的算术平方根为， ∵， ∴， ∴的“阳光区间”为． 18．【详解】（1）解：，即， 的整数部分是，小数部分为． （2）解：据图可知， 则，， 为无理数，则为无理数， 可得为有理数，为无理数， 故①不正确； ，，即， 故，②正确； ， ， ，， ， 故③不正确； ， ， ， ④正确， 综上，正确的说法为②④． （3）解：，即， 则， 可得， 则，， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $