11.1 幂的运算 同步练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学11.1幂的运算同步练，分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算规则（同底数幂乘除、幂的乘方）|单选1-4直接考查法则应用，解答17八道运算题夯实基础| |中档|运算逆向运用、简单综合|填空15结合方程思想求指数，解答19逆向思维化繁为简| |提升|跨知识点综合、新定义与阅读理解|单选12比较幂的大小，解答22通过新定义运算培养创新意识|

11.1幂的运算 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共48分） 1.下列运算正确的是( A.m+m2=m B.m3÷m3=0 c.（m)=-m D.(-2m)°=4m 2=32'=5 2.若 ,则 A.11 B.15 C.30 D.45 的结果是( 2 3 B.3 C. -2 D.2 4.下面是计算(ao的过程： 解：原式a5a0=a2(2) 在上述运算中，依据(1)(2)分别表示的是( A.合并同类项，同底数幂相乘 B.幂的乘方，同底数幂相乘 C.幂的乘方，乘法结合律 D.乘法交换律，合并同类项 5.随着科技的飞速发展，A1人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件， 计划举办手抄报展览.据统计，“豆包”A!在某功能测试中，每秒可处理数据2.5×10条，若持续运行 4×104 秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为( A.1x101o B.1x10 C.10×1010 D.10×10 6.下面是一位同学做的四道题目：02a+36=5ab,g3ay=60,国+d=d,@,a=d,做对 的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知2m+3n=4,则2×4"×8”的值为( A.16 B.24 C.32 D.8 8.已知数W=22×5”,则数N的位数是( A.10 B.11 C.12 D.13 9.若3°=6,9=2，则32a-2b=( ) A.34 B.32 C.18 D.9 10.我们知道下面的结论：若a=a”(a>0,且a≠1)，则m=n.设2"=3,2”=6,2”=12，下列关 于m,n,P三者之间的关系正确的是( n2-mp=-1 m+n=2p A. B. C.m+p=2n D.p+n=2m 11.若32×9201÷271=81，则a的值() A.5 B.6 C.9 D.3 12.已知0=2，b=29,c=3°，d=4 ,则a,b,c,d的大小关系是( A.a=b=c=d B.a=b=d>c C.d<c<b<a D.c<d<b<a 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算0.125×(-8)= 14.若a是大于1的正整数，且+4++心= a个a”相加 ,则n的值是 15.己 2+5y-2=0,则2y-2y 值为 16.若r=8,X÷=5,则(rt的值为 三、解答题(6个小题，共56分) 17.计算： 1)10÷103÷102) ②-旷x-y0-), 34x2"×2"-(n>) 4r2+x( 5y）=0） (6)r2r+x÷x: (7)m3÷m2,m; ⑧a+(a-(a 18.按要求解答下列问题： (1)已知 ”=2.5”=4,求25 的值 "=2,a"=3 (2)已知 3,则”的值 (3)若32.92a1÷271=81,求a的值 19.将幂的运算逆向思维可以得到am=aa,a=a÷a,a=(a,ab=(ab,在解愿过程中， 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解. 8°×(-0.125)'=(-8×0.125)°=(-1)°=-1 解决问题： ①）520×(0.2). (2己知2+33+3=624，求x的值. (3)若3m=4,3”=8 ①求3m"的值. ②求33m-2"的值. 20.若a=a(a>0且a≠ ,则m=n. 10m=60,10”=6 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！己知： (1)求10m"的值： (2)若10-m+=1000,求k的值： (3)求4"÷22的值. 21.用U。.。n”定义两科新运京：对于内个整数a.b,规定oUb=100.n6=10+10心.例 如：5U4=103×104=10°，504=103÷104=10， (16u18) (1)求 的值： ②求(2026n2027 的值； (x8) (35n17) (3)当x为何值时， 的值与 的值相等 22.阅读理解： 我们规定两数、b之间的一种运算。记作a0:如哭a=b,郑么a,]c,例如2-8，记作2,8=3 ①根据以上想定求出：[464- [2026,1]= a小明发现53H5,4H5,12也成立.并证明如下： 设：53,64-y,=3,5=4,55=5=12 [5,12]=x+y[5,3+H[5,4x+y=[5,12] 根据以上证明，请计算：[2026,7]H[2026,8[2026, 6若4,2]=a,[2,3]=b,【4,2]=c,则4，b,c之间的数量关系为 ④求3，M3,1]-B2的值 参考答案 题号 1 2 3 5 7 8 ⊙ 10 答案 C B A B B A A C C 题号 11 12 答案 D C 13.8 14.7 15.416.-40 17.(1)解：10÷(0+10) =107÷10 =105 (2)解：(-(x-旷0-x) =(x-y)(x-y[-(x-y] =-(x-y)'(x-y)2(x-y) =-(x-y; 4×2"×2-(n>1) (3)解： =22×2”×2- =22*n+N-1 =22； (4解：（+2（←x =-x3.x2m-1+x2n.x2 =-x2m+2+x2m+2 =0； (5)解.y）0) =y÷y =1; (6)解：x2x3+x÷x2 =x3+x3 =2r: (7)解：m3÷m2m =m3.m =m4 (8)解：a+(a2)-(a2 =a4+a8-a4 =a8. 18.(1)解：25=25×25'=(5×5=(5×5=2×4=4×16=64， (2)解.a2a”==a-24 (a）3 3327: （3)解：392a÷270=32(3）0÷(3)=32-32÷3o8=34÷35=31=81=3 .a+1=4,解得a=3. 19.(1)解： 522×(0.2)205=5202×(0.2)02×0.2=(5×0.2)202x0.2=0.2 (2)因为2+3.3+3=62-4， 所以(2×3)3=624 所以63=62-4， 所以x+3=2x-4, 解得x=7. (3)解：①3m=3÷3”=4÷8=} 2 ②320=3÷32=(3÷(3=4+82=1 10m=60,10”=6 20.（1)解： .10m-"=10m÷10”=60÷6=10 (2)解：由(1)知10m-"=10=10, .m-n=1 :100-m+=1000=103, .n-m+k=3, -1+k=3,解得k=4. (3)解：4"=(22)=22m .4m÷22m=22m÷22m=22m-m）=22=4. 21.(1)解：根据题意，16U18=106×108=1034, (2)解：根据题意，2026n2027=102026÷10207=1 10 (3)解：根据题意，得xU8=10×103=10+8,35∩17=1035÷107=1018， :(xU8)=(35n17) .10+8=1018 x+8=18 , 解得x=10 “当为10时.(U8)的值与5n17)的值相等 22.(1)解：43=4×4×4=64,2026°=1， :[4,64]=3[2026,1=0 (2)解：根据题意设： [2026,7]=x[2026,8=y 则2026=7,2026=8， .·2026.2026'=7×8=56. 即2026+=56， :[2026,56]=x+y [2026,7]+[2026,8=[2026,56] (3)解：42]=a,[2,3]=b[4,25]=c 4°=25,26=3,4=225 20=25,2°=3,22=225 即 .25×3×3=225, 220.2.2=22, .2a+2b=2c, 即a+b=C; （4解：B,9]=2,设B,1=m,B,2=n m=15,3”=25 则 3m=3×5, 3m-1=5, 3”=52 .(3-=3 即n=2m-2 .[3,9[31]-[3,2] =2m-n =2m-(2m-2） =2