3.3 轴对称与坐标变化 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以“轴对称与坐标变化”为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对称点坐标特征（x轴/y轴）|单选1-5直接应用概念，填空8-10结合参数计算与实际情境（如老北京城对称）| |能力提升|坐标系建立、动点与全等、最短路径|单选6网格选原点判断对称，填空11-12利用轴对称求四边形/三角形最小周长| |综合应用|作图、面积计算、规律探究|解答题13-16综合对称作图、动点面积存在性问题及直线x=m对称规律探究|

3.3 轴对称与坐标变化 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D．49 4．将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将原图形沿轴负方向平移了1个单位 5．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论正确的是（   ） A．、关于轴对称 B．、关于轴对称 C．、关于原点对称 D．、之间的距离为6 6．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为__． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上找一点，使得的周长最小，则当的周长取得最小值时，点坐标是________． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．按要求完成下列各题： (1)如图，在图中画出关于x轴对称的；（图中网格每个小正方形的边长均为1） (2)在图中画出关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的，观察三点的坐标，归纳规律：坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的点的坐标是_____； (3)猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是_____． 16．如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A B A B B D 1．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】负整数指数幂、坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，负整数指数幂． 根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：将的三个顶点坐标的纵坐标都乘以，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于轴对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 5．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据两点的坐标特征逐一判断各选项即可． 【详解】解：、两点的坐标分别是和，横坐标互为相反数，纵坐标相同， 则、关于轴对称， 、之间的距离为：， 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：    故选：B． 7．【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】 【知识点】垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】/ 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于p，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD， ∵点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(6，2)， ∴C(-2,4)，D(6，-2)， ∵AB=，CD=， ∴四边形APQB的最小周长=10+， 故答案为：10+． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P和点Q的位置是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点 故答案为：． 13．【答案】 如图，即为所求． 点E的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求： 设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是； (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查坐标与图形--轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形； （2）根据轴对称的性质得到对应点的位置，再顺次连接可得图形；根据成轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等可得对称点坐标； （3）根据成轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等可得对称点坐标． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：猜想坐标平面内任意点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是， 理由：设，根据对称性质得，则， ∴的坐标是． 故答案为：． 16．【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)不变，值为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【详解】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $