3.3 轴对称与坐标变化 新课预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与坐标变化，通过基础巩固、情境应用、规律探究三层设计，实现从概念理解到综合运用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点关于坐标轴对称的坐标特征|直接应用对称规律，如单选1-4题考查x轴、y轴对称点坐标| |进阶|对称与图形、实际情境结合|网格动点（单选5）、水面倒影（单选7），体现几何直观| |拓展|综合作图与规律探究|解答题15探索对称轴规律，16题结合动点与面积，培养推理能力|

3.3 轴对称与坐标变化 新课预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（       ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的纵坐标乘，横坐标不变，得到点，则点与点的关系是（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．不确定 4．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D．49 5．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．关于轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 7．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______． 9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为_____． 12．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 (1)【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． (2)【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． (3)【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 16．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点． (1)求证：； (2)如图1，若，过点O作于点D，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A B A D B 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】∵关于x轴对称， ∴横坐标不变，为3；纵坐标变为相反数，为4， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标规律，理解题意是解决本题的关键． 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴对称点为． 故选A． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】按照要求写出点的坐标，再利用坐标对称变换规则判断． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为． 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点与点关于轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，熟练掌握相关变换规则是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】负整数指数幂、坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，负整数指数幂． 根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误； C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误； D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 8．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】/ 【知识点】已知两点坐标求两点距离、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化等知识，勾股定理，能够求出E点坐标，并得出周长最短时P点即EC与OA的交点是解决此题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，得到作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小，，运用勾股定理求出，代入四边形周长进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴ 作D关于直线的对称点E，连接交于P， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴点在轴上， 则，此时四边形周长最小， ∴， ∵四边形周长， ∴四边形周长 ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 13．【答案】 如图，即为所求． 点E的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查与点坐标有关的轴对称问题，根据表格总结规律是解题的关键； （1）根据表格规律解题即可； （2）根据表格规律解题即可； （3）根据表格规律解题即可． 【详解】（1）解：根据表格可以发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：结合表格规律发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ①点关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：． ②∵点关于直线对称的点的坐标为， ∴， 解得 故答案为：． （3）解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 16．【答案】(1) 证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ； (2) (3)不变，其值为 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识， （1）结合题意得，，再利用“”证明，即可证明结论； （2）由三角形面积公式可得，代入数值即可获得答案； （3）连接，由三角形面积公式可得 ，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若， ， ∴， ； （3）解：不变，其值为， 如下图，连接， ，，， ， ∵ ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $