3.2 平面直角坐标系 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-拓展探究”为梯度，覆盖平面直角坐标系核心知识点，通过多样化题型培养几何直观与运算能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点坐标、距离、象限判断|如选择1-2直接考查概念，填空11巩固平行坐标轴点特征，夯实基础| |中档|平移、距离公式、坐标与图形|如选择6结合分类讨论，解答17考查点在坐标轴位置，培养推理能力| |提升|规律探索、动态问题、实际应用|如选择10动点规律，解答20等腰三角形存在性问题，发展创新意识与模型观念|

3.2 平面直角坐标系 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 2．点P的坐标是，那么下列说法不正确的是（   ） A．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 B．点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2 C．点P到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍 D．点P到y轴的距离等于它到x轴距离的一半 3．已知实数，满足，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 5．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（     ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 6．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 7．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 9．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 12．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为__________． 13．在平面直角坐标系中，中点A、B、C的坐标分别为，若要使与全等，则所有符合条件的点D的坐标_______． 14．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为_____________，为_____________． 15．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成______． 三、解答题 16．为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 17．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． 18．【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； (3)点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； (4)在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C D B B B B 1．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平行于y轴的直线的点的坐标特征，掌握“平行于y轴的直线上点的横坐标相同”． 由直线平行于y轴，可知点A与点B的横坐标相同，再根据，可求出点B的纵坐标． 【详解】解：∵直线轴， ∴点B的横坐标为， 又∵， ∴点A与点B的纵坐标距离为4， ∵点A的纵坐标为2， ∴点B的纵坐标为或， 故点B的坐标为或． 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离． 由点的坐标，可得点P到轴的距离，点P到轴的距离，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴选项A符合题意，选项B不符合题意， ∵，， ∴点P到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，点P到y轴的距离等于它到x轴距离的一半， ∴选项C、D不符合题意． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】因为，，且两者和为0，所以可分别得到关于、的等式．求解上述等式，得到、的取值．将、代入计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 解得，． ∴，． ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 4．【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为， 向下平移4个单位后坐标变为， 即B点坐标为． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题关键． 直线平行于y轴时，点A和点B的横坐标相等，据此列方程求解m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A和点B的横坐标相等， ∴． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】坐标系中描点、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键． 先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可． 【详解】解：如图，连接，，    ∵，，， 当点C坐标为时， ∴， ∴ ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 当点C坐标为时， ∴， ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴， ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 综上，可作为点的有和，共2个， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 10．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角的时间规律即可． 【详解】动点到达用时秒，到达用时秒，到达用时秒，则到达 时，用时秒，当时，解得，所以动点第秒移动到了点． 11．【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，确定点B的横坐标，再根据，分点B在点A上方和下方两种情况计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点的横坐标相同，点坐标为，因此点的横坐标为． ， 情况一：当点在点上方时，点的纵坐标为； 情况二：当点在点下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 12．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．先判断出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】坐标系中描点、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．画出图形，即可直接解答． 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标有． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，根据点和点的坐标可以确定平移方式，再根据平移方式即可得到对应点坐标． 【详解】解：∵飞机P飞到的位置， ∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即，点的坐标为，即． 故答案为：，． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：由题意可得平面直角坐标系如下所示： ∴小刚的位置可以表示为． 16．【答案】(1) 解：如图所示，坐标系即为所求． (2)①； ②点，，的位置如（1）中图所示． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据（1）中坐标系，结合点位置解答即可； ②根据坐标系，结合三点坐标，标出各点位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0，分别列方程求出的值, 再计算得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴ ，解得， ， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在轴上， ∴ ，解得 ， ， ∴点的坐标为． 18．【答案】（1）图书馆； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）校门在操场的南偏东，距离米； （4）小明需要100秒到达操场 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）略 （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 19．【答案】(1)； (2)． 【知识点】点坐标规律探索、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 20．【答案】(1)， (2) 或． (3) (4)点Q的坐标为，，或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、等腰三角形的定义 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点M在x轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． （3）作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,结合轴对称的性质得，当三点共线时，则有最小值，即为的长度，运用两点距离公式列式计算，即可作答． （4）先根据两点距离公式列式计算，得，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ∴， ∴ ∵点C的坐标为． ∴， ； （2）解：由（1）得， 则， 分两种情况： 当点M在x轴上时，设， ， 解得， ， ∴ 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， ∴或 则或， 综上，点M的坐标为 或． （3）解：依题意，作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,如图所示： ∵点C关于轴的对称点， ∴ 则， 当三点共线时，则有最小值，即为的长度 ∵点C的坐标为． ∴， ∵， ∴． ∴有最小值为． （4）解：依题意，设点的坐标为， 由（1）得 ∴ ∴， ∵点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形， ∴当时，得， ∴， 解得，， ∴或； ∴当时，得， ∴， 解得，（与点重合，故舍去）， ∴； ∴当时，得， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴； 综上：点Q的坐标为，，或； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $