3.2 平面直角坐标系 新课预习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 围绕平面直角坐标系核心知识点，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到实际应用的知识进阶，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点的坐标特征、象限判断、距离计算|单选题1-3、填空题11-13，直接考查核心概念，强化抽象能力| |能力提升|平移变换、中点坐标、规律探索|单选题5-7、填空题14-15，结合图形变换，发展推理意识| |综合应用|坐标系建立、实际位置描述、新定义问题|解答题16-20，联系生活情境（古树位置、机器人队形），体现模型意识|

3.2 平面直角坐标系 新课预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知点在轴上，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D． 2．平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 3．点P的坐标是，那么下列说法不正确的是（   ） A．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 B．点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2 C．点P到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍 D．点P到y轴的距离等于它到x轴距离的一半 4．如图，已知点P的坐标为，以点O为圆心．以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．则A点表示的数为（   ） A． B． C． D． 5．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（     ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 6．若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 7．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续滚动，点P依次落在点，，，…的位置，则的横坐标的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 9．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 10．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点的坐标为，线段，且轴，则点的坐标为______． 12．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 13．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为__________． 14．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    15．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为________． 三、解答题 16．为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 17．如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 18．已知，点 为平面直角坐标系内一点． (1)若点 在轴上，求的值； (2)若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（ ， ），（ ， ），； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C B B B D B 1．【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒ 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴﹒ 故选：D 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 3．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离． 由点的坐标，可得点P到轴的距离，点P到轴的距离，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴选项A符合题意，选项B不符合题意， ∵，， ∴点P到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，点P到y轴的距离等于它到x轴距离的一半， ∴选项C、D不符合题意． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】实数与数轴、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查坐标系内两点间距离，掌握勾股定理是解题的关键． 根据点P的坐标求出的长度，进而可得的长度，再根据点A所在位置，即可求解． 【详解】解：点P的坐标为， ， ， 点A在x轴的负半轴， A点表示的数为， 故选A． 5．【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为， 向下平移4个单位后坐标变为， 即B点坐标为． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、中点坐标 【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 和的横坐标相等． ∵ 是线段的中点， ∴ 点的横坐标为． 设， ∵ ， ∴或， 解得或， 因此点坐标为或． 7．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，先分析正方形滚动时，点P每次滚动后的坐标规律，再根据规律确定的横坐标． 【详解】解：已知正方形边长为1，且A在原点左侧，O为原点， 因此点P的初始坐标为． 第一次滚动到∶； 第二次滚动到∶； 第三次滚动到∶； 第四次滚动到∶； 第五次滚动到∶． 观察规律∶每滚动4次，点P的横坐标增加4且纵坐标呈现“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循环． 因为每4次为一个循环，计算11次滚动包含几个完整循环∶ (个完整循环)…3(次剩余滚动)． 一个完整循环(4次)横坐标增加4，因此2个完整循环后，横坐标从初始开始，增加了，此时对应第8次滚动后()的横坐标为． 第9次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第一个1，横坐标)． 第10次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第二个1，横坐标) 第11次滚动()∶横坐标为9(对应“0，0”的第一个0，横坐标不再增加) 综上，的横坐标为9 故选B 8．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题关键． 直线平行于y轴时，点A和点B的横坐标相等，据此列方程求解m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A和点B的横坐标相等， ∴． 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 10．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 11．【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据轴，可知点的纵坐标为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况求出点的坐标． 【详解】解：如下图所示， 点的坐标为，线段，且轴， 点的纵坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为； 当点在点右侧时，点的横坐标为， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 12．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 13．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．先判断出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．【答案】答案不唯一 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示玫瑰园的点的坐标，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置． 【详解】解：如图，可以确定坐标系， 则表示玫瑰园的点的坐标为． 16．【答案】(1) 解：如图所示，坐标系即为所求． (2)①； ②点，，的位置如（1）中图所示． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据（1）中坐标系，结合点位置解答即可； ②根据坐标系，结合三点坐标，标出各点位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】中点坐标、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为，即可解决问题； （2）根据题意列出关于的方程，求出的值即可解决问题． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：； （2）解：∵点的横坐标比纵坐标大， ∴即：， ∵， ∴. 19．【答案】(1)； (2)． 【知识点】点坐标规律探索、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 20．【答案】(1)，， (2) 点位置如图所示： (3)甲虫走过的路线长为 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数和点坐标规律的探索，理解题意题意是解题的关键． （1）根据规定及实例可知记为，记为，记为 ； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移个格点，再向右平移个格点，向下平移个格点；向左平移个格点，向上平移个格点；向左平移个向下平移两个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， 可得记为，记为，记为 ； 故答案为，，． （2）略 （3）据已知条件可知：表示为：，记为，记为； 该甲虫走过的路线长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $