1.1 集合 专项训练- 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过分层训练构建从基础到应用的知识网络，强化抽象能力与逻辑推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精练+基础夯实|24题（选择17+填空3+解答1）|覆盖集合运算、关系判断、参数范围等核心题型，含多空题与开放题|以集合概念为起点，通过元素属性分析→集合关系推理→运算应用拓展，形成"概念-关系-运算-参数"完整逻辑链，典例涵盖空集陷阱、端点值取舍等易错点|

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1节 集合 同步练 2027高三数学一轮复习 【例题精练】 1．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，， 所以． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知， ， 所以． 3．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据集合的约束条件求出集合的所有元素，再根据交集的定义计算A与B的交集. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 4．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 5．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】,又， 对于A，,因与都是集合，不能用连接，故A错误； 对于B，,故B错误； 对于C，,即C错误； 对于D，显然,故D正确. 6．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式可得集合，再通过数轴根据两个集合的包含关系求得参数范围. 【详解】因为，所以，所以， 则，因为，所以，则， 因为，所以，如图： 所以. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合、，再求即可. 【详解】集合， ， 则. 9．集合，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，求出判断A；因为，求出判断B；求出判断C，D. 【详解】因为， 所以，故A错误； 因为， 所以，故B错误； 所以，故C正确，D错误. 【基础夯实】 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将转化为，然后进行交集运算即可. 【详解】，即，即，因此， 又集合，故. 2．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以，所以， ，所以，则，，且， 所以， 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求解集合、集合，再根据并集定义求出. 【详解】，则，得. ，则，得 所以. 4．已知集合，，则中的元素个数为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】， ， ，即中的元素个数为. 5．已知集合且 ，且， 那么k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合且 ，且， 所以无解，. 6．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合是点集，元素是点；集合是数集，元素是实数，故. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，则. 8．已知集合， ，若 ，则 （    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【详解】因为，且，所以，即， 所以. 二、多选题 9．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】易知，即. ，即. A.，成立. B.因为，所以，不成立. C.或， ，成立. D.或， 或，成立. 10．已知集合，若集合满足，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意化简集合，结合交集运算逐项分析判断. 【详解】对于选项A：若， 满足，符合题意，故A正确； 对于选项B：若， 则，不符合题意，故B错误； 对于选项C：若， 满足，符合题意，故C正确； 对于选项D：因为， 则，不符合题意，故D错误； 故选：AC. 11．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求出集合中元素范围，再根据交集，并集，补集的定义及运算规则逐一分析判断． 【详解】，， ，故A正确， 又，， ，故B错误． ，，故C正确， ， ，故D错误． 故选：AC． 三、填空题 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13．已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 14．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素， 即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需， 故的取值范围是. 四、解答题 15．已知， ． (1)若，，，求，； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)或，． (2)，， 【分析】（1）先解决一元二次不等式与绝对值不等式求得集合，再求并集与交集即可； （2）结合题意得，且，再结合一元二次不等式的根求解即可； 【详解】（1）解：由，知或， 由，，知，或，. （2）解：，或． 又，， ∴，且， ，且，0是方程的两根， ，， 故，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1节 集合 同步练 2027高三数学一轮复习 【例题精练】 1．已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 5．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．集合，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【基础夯实】 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则中的元素个数为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知集合且 ，且， 那么k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合， ，若 ，则 （    ） A． B．2 C． D．1 二、多选题 9．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，若集合满足，则可以是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13．已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 14．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 四、解答题 15．已知， ． (1)若，，，求，； (2)若，，，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $