1.1 集合概念 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学集合概念一轮复习作业，以知识点分层设计，覆盖概念辨析至综合应用，通过基础选择与递进题型巩固数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |判断元素能否构成集合|集合定义与特性|基础概念辨析，如同一集合判断| |元素与集合的关系|元素与集合从属关系|元素归属判断，提升符号意识| |元素的互异性|集合元素特性应用|分类讨论排除重复元素，培养逻辑推理| |集合表示|不同表示法及辨析|列举法与描述法转换，强化数学语言| |集合分类|有限集与无限集判断|结合实例区分集合类型，发展数学眼光|

1.1集合概念 知识点一 判断元素能否构成集合 1．下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（   ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 3．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．方程的解集为 C．集合可以用列举法表示 D．集合与是两个相同的集合 知识点二 元素与集合的关系 5．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．给出下列5个关系：①，②，③，④，⑤．其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 7．已知集合，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，若，则的取值为（    ） A．0 B．4 C．0或2 D．0或4 9．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点三 元素的互异性 10．已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 11．已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 12．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，若，则（   ） A． B． C．或 D．1或 知识点四 集合表示 14．下列命题正确的有（    ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3），，，0.5，这些数组成的集合有5个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．平面直角坐标系中，除去、两点的所有点构成的集合为（    ） A．且 B．或或或 C．且 D． 16．下列集合的表示法正确的是（   ） A．自然数集可表示为 B．由、、、、构成的集合是 C．满足的构成的集合是 D．二次函数上的所有点的坐标构成的集合是 17．下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 18．集合的列举法表示为（    ） A． B． C． D． 19．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 20．用列举法表示集合是大于且小于3的整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 21．定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 知识点五 集合分类 22．下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 23．有下列说法：其中正确的说法是（   ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 24．下列命题中正确的有（    ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A A D D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B A C A B B B A 题号 21 22 23 24 25 答案 B C C C D 题号 答案 1．B 【详解】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 2．C 【详解】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合，故选项A错误； 选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合，故选项B错误； 选项C.的解或，则此方程的解组成的集合可表示为，故选项C正确； 选项D. 接近于的所有实数，不具有确定性，故不可以构成集合. 故选：C. 3．C 【详解】选项A： 是表示平面直角坐标系中的一个点，不是集合，故A错误； 选项B： 是点集，与数集的元素类型不同，不是同一集合，故B错误； 选C：解方程 ，因式分解得 ，解得 或 ， 因此集合 ，与原集合是同一集合，故C正确； 选项D： 是两个等式构成的集合，不是同一集合，故D错误. 故选：C 4．D 【详解】对于A：因为0表示元素，不是集合，所以A错误； 对于B：因为集合的元素具有互异性，所以方程的解集是，所以B错误； 对于C：因为满足不等式的元素有无限个，无法一一列举，所以C错误； 对于D：因为集合的元素具有无序性，所以集合是两个相同的集合，所以D正确. 故选：D. 5．C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 6．A 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为不是整数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 故选：A． 7．A 【详解】由集合，得， 所以. 8．D 【分析】先求得集合，由此求得. 【详解】解方程，因式分解得， 解得或故. 由得或. 9．D 【详解】当时，， 则， 当只存在一个正数时，不妨设，则， 则， 当只存在一个负数时，不妨设，则， 则， 当时，， 则， 所以. ∴，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确. 10．C 【详解】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 11．C 【详解】因为元素，所以有或两种情况， 当时，集合中元素，不满足集合元素的互异性； 当时，即，当时，不符合题意； 当时，集合为，满足，符合条件. 12．C 【详解】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 13．B 【详解】若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 14．A 【详解】（1）很小的实数不确定，不能构成集合，故错误； （2）集合表示二次函数的值域，是数集， 集合是二次函数图象上的点构成的集合，是点集，故不同一个集合，故错误； （3），，，0.5，这些数组成的集合有，，，是3个元素，故错误； （4）集合是指第二和第四象限内及坐标轴上的点集，故错误. 故选：A 15．C 【详解】选项A：表示去掉了直线和上所有点，错误； 选项B：错误保留了需要去掉的点，例如满足，会被包含在集合中，错误； 选项C：表示排除点，表示排除点， 同时满足即可精准剔除两点，正确； 选项D：，会去掉所有横坐标为1、横坐标为3、纵坐标为2、纵坐标为4的点，错误. 16．A 【详解】对于A选项，自然数集可表示为，A对； 对于B选项，由、、、、构成的集合是，B错； 对于C选项，满足的构成的集合是，C错； 对于D选项，二次函数上的所有点的坐标构成的集合是，D错. 故选：A. 17．B 【详解】A选项，“擅长”标准模糊，不满足确定性； B选项，七大洲对象确定，可构成集合； C选项，违背互异性，重复元素只算1个，仅有5个元素； D选项，不大于3的正整数不含0，正确集合为. 18．B 【详解】找条件为大于1且小于等于5的自然数，则符合条件的元素为， 所以列举法表示为. 19．B 【详解】由可得，代入, 可得，解得，所以， 所以方程组的解集为. 20．A 【详解】集合是大于且小于3的整数,故选：A. 21．B 【详解】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，. 故选：B. 22．C 【详解】（1）一元一次方程 的实数解为，为有限集； （2）能被5整除的全体整数（末位是0或5的整数均可）有无数个，为无限集； （3）一周所有星期名称共7个，为有限集； （4）正奇数有无数个，为无限集. 所以有限集有2个. 23．C 【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 24．C 【详解】对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误； 对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确； 对于③，给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误； 对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确． 故选：C． 25．D 【详解】对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则， 所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $