14.3.1角平分线的性质作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质，分层设计基础巩固、能力提升与综合应用三阶练习，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|性质概念与直接应用|以选择填空为主，如第1题全等依据辨析，强化SSS判定与性质理解| |提升|性质拓展与关联计算|结合面积、距离等综合考点，如第9题利用角平分线性质求面积比| |综合|作图与综合证明|含尺规作图分析（第11题）及双问证明题（第12题），发展逻辑推理能力|

14.3.1角平分线的性质 姓名：___________班级：___________ 一、三角形 1．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是________（从“”中选择一个回答）． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 2．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（    ）    A．3 B． C．2 D．6 【答案】A 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 【答案】 【分析】由角平分线的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴． 4．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可. 【详解】如图，过点D作于E， ，， ， ，BD平分， ， 即点D到AB的距离为2， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 5．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，，， ∴， ∴长的最小值为3． 6．如图，平分于点E，于点F，，则图中有__________对全等三角形． 【答案】3 【分析】根据角平分线的性质得到PE=PF，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图， 平分于点E，于点F，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， 在和中， ∴， ∴图中有3对全等三角形． 故答案为：3. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A．8 B．7.5 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键．过点D作，垂足为E，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 【答案】 5 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____． 【答案】； 【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果． 【详解】如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F， 因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF， 所以． 故答案为：． 【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题． 10．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 11．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 【答案】D 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 12．如图所示，在中，，是的平分线，交于E，F在上，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）直接运用角平分线的性质定理即可证明结论； （2）先证明可得，再证明可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线， ∴． （2）证明：在与中， ， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)略 (2)略 【分析】（1）利用即可证； （2）由（1）知平分，利用角平分线的性质定理可得． 【详解】（1）证明：点、在的平分线上， 平分， ． 在和中， ，，， ． （全等三角形对应角相等）． （2）证明：由（1）知，，即平分， 点在的平分线上， 又，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3.1角平分线的性质 姓名：___________班级：___________ 1．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是________（从“”中选择一个回答）． 第1题图 第2题图 2．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（    ） A．3 B． C．2 D．6 3．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 第3题图 第4题图 4．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，平分于点E，于点F，，则图中有__________对全等三角形． 7．如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A．8 B．7.5 C．15 D．16 8．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 第8题图 第9题图 9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____． 10．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） 第10题图 第11题图 A．10 B．8 C．6 D．4 11．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 12．如图，在中，，平分，交于E，F在上，．求证： (1)； (2)． 13．已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $