14.3角的平分线(第一课时 角平分线的性质)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，构建角平分线性质从单一应用到综合迁移的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|尺规作图、性质应用、简单证明|基础题型为主，如角平分线实际应用选址问题，强化几何直观| |B组能力进阶|面积计算、周长结合、比例关系|综合应用题型，如三角形面积与角平分线性质结合，培养运算能力| |C组思维拔高|多结论判断、代几结合、方程思想|复杂情境题，如坐标系中角平分线作图，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题再现|对接中考题型，如平行线与角平分线综合题，强化应用意识|

分层作业 14.3角的平分线（第一课时 角平分线的性质） 目 录 A组 巩固过关 题型01 尺规作图中角平分线 题型02角平分线的实际应用 题型03利用角平分线的性质求线段长 题型04 利用角平分线构造辅助线解决问题 题型05利用角平分线的性质进行证明 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )尺规作图中角平分线 1． 如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 2.如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 ( 题型 0 2 )角平分线的实际应用 4.如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 5.如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． ( 题型 0 3 )利用角平分线的性质求线段长 6.如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________． ( 题型 0 4 )利用角平分线构造辅助线解决问题 8. 如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9.如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积为________． ( 题型 0 5 )利用角平分线的性质进行证明 10.如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 11.如图，在中，平分，，于点，点在上，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2.如图，已知周长是10，，分别平分和，于点，且，则的面积是（    ）    A．5 B．8 C．20 D．10 3.如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 4.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，则S△ABD：S△ADC=__________． 5.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)求的度数； (2)请判断是否平分，并说明理由； (3)若，，且，求的面积． 6.感知：如图1，平分，，，易知：． (1)探究：如图2，平分，，，求证：． (2)应用：如图3，在四边形中，，，，写出线段，和的数量关系．并说明理由． 1．【多结论问题】如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论： ； ；四边形的面积等于； ． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．【代几结合】如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则______． 3．【方程思想】如图，在中，平分，于点G，且平分，于点交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求的长． 1．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 14.3角的平分线（第一课时 角平分线的性质） 目 录 A组 巩固过关 题型01 尺规作图中角平分线 题型02角平分线的实际应用 题型03利用角平分线的性质求线段长 题型04 利用角平分线构造辅助线解决问题 题型05利用角平分线的性质进行证明 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )尺规作图中角平分线 1． 如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、全等三角形综合问题 【分析】根据题意可知，平分，即可得出正确答案． 【详解】解：由题意可知，平分， ∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确； ∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确； ∵平分，∴，因此C选项不正确； ∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键． 2.如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】作角平分线(尺规作图)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 3.如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】作角平分线(尺规作图)、根据平行线的性质求角的度数、根据等角对等边求边长 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【详解】解：根据题意可得：平分，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A. ( 题型 0 2 )角平分线的实际应用 4.如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由： 两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 5.如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 【答案】 解：如图所示，点即为水厂的位置． 【难度】0.85 【知识点】角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作法；根据题意作的平分线交于点，点即为水厂的位置． 【详解】略 ( 题型 0 3 )利用角平分线的性质求线段长 6.如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 7.如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，． 【详解】解：作图可知平分， ∵是边上的高，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． ( 题型 0 4 )利用角平分线构造辅助线解决问题 8. 如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，即可直接求得的面积． 【详解】解：过点P作于点H， 平分， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得的高． 9.如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积为________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】角平分线的性质定理、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题 【分析】过点作，交于点，如图所示，由角平分线性质得到，再由三角形内角和定理证得是等腰三角形，从而得到，根据，代入线段长度计算即可得到答案． 【详解】 解：过点作，交于点，如图所示： 平分交于点，，， ， 在中，，，则由三角形内角和定理可得， ，平分， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线相关问题综合，涉及角平分线定义、垂直定义、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积等知识，熟记三角形全等的判定与性质、角平分线的定义及性质是解决问题的关键． ( 题型 0 5 )利用角平分线的性质进行证明 10.如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 【答案】 证明：是的角平分线的一点， 且，， ， ， ， ． 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】略 11.如图，在中，平分，，于点，点在上，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：平分，，， ∴， 在和中， ∴ ， ∴； (2) 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据即可证明 ，即得结论； （2）证明，可得，代入数据即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴ ， ∴， 即， ∵，，， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为10， 的面积为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.如图，已知周长是10，，分别平分和，于点，且，则的面积是（    ）    A．5 B．8 C．20 D．10 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】作交于，作交于点，连接，根据角平分线的性质可得，，再根据进行计算即可． 【详解】解：如图，作交于，作交于点，连接，   ， 分别平分，，， ， 同理可得， 周长是10， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 3.如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 【答案】8 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可． 【详解】解：根据题意， 在中，，， 由角平分线的性质，得， ∴的周长为： ； 故答案为：8 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 4.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，则S△ABD：S△ADC=__________． 【答案】4：3 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有DE=DF，然后根据三角形面积计算公式可进行求解． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，如图所示： ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵AB=4，AC=3，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 5.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)求的度数； (2)请判断是否平分，并说明理由； (3)若，，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 解：平分，理由如下： 过点分别作于，与， 平分， ， ， 平分， ， ， , ， 平分； (3)的面积为9 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积． （1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； （2）过点分别作于，与，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论； （3）利用三角形的面积公式可求得的长，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：，，， ， 即， 解得， ， ． 6.感知：如图1，平分，，，易知：． (1)探究：如图2，平分，，，求证：． (2)应用：如图3，在四边形中，，，，写出线段，和的数量关系．并说明理由． 【答案】(1) 证明：如图，过点D作于，交的延长线于， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； (2) ，理由如下： 如图，连接、作于，交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 【难度】0.65 【知识点】含30度角的直角三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）过点D作于，交的延长线于，证明，即可得到； （2）先证明，再证明，然后得到，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 1．【多结论问题】如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论： ； ；四边形的面积等于； ． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F，      ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 2．【代几结合】如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则______． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、坐标与图形 【分析】根据作图方法可得点在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得，然后求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图可知，， ， （SSS）， ， 是的角平分线， ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，基本作图，关键是掌握角平分线的做法． 3．【方程思想】如图，在中，平分，于点G，且平分，于点交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求的长． 【答案】(1)证明：连接，， 平分，，， ，， ，且平分， ， 在和中， ， ， ； (2) 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，结合角平分线的性质进行计算是解题的关键． （1）连接，，根据已知条件证明，即可得证； （2）根据已知条件证明，得到，设，则，根据已知数值计算即可； 【详解】（1）略 （2）平分， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ，，，， ， 解得：， ， ． 1．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三角形角平分线的定义、作角平分线(尺规作图)、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中， 2．（2024·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理、三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.3角的平分线（第一课时角平分线的性质） 参考答案 A组 巩固过关 斯型n1 尺规作图中角平分线 1.C 2.C 3.A 题型0 角平分线的实际应用 4.D 5.解：如图所示，点M即为水厂的位置 题型n3 利用角平分线的性质求线段长 6.C 7.6 题型04 利用角平分线构造辅助线解决问题 8.D 9.9 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 利用角平分线的性质进行证明 10.证明：，D是∠ACG的角平分线的一点， 且DE⊥AC,DF⊥CG, ∴.DE=DF, DC=DC. ∴.Rt△DEC≌Rt△DEC(HL, ∴.CF=CE】 11.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ..DE=DC, 在Rt△DCF和Rt△DEB中， :.Rt△DCF≌Rt△DEB HL, ..CF=EB; (2).DE=DC,AD=AD, ∴.Rt△DCA≌Rt△DEA|HL, .'.AC=AE. 即AF+CF=AB-BE, .AB=14,AF=8,CF=BE, .8+CF=14-CF, 解得CF=3 B组 能力进阶 1.D 2.D 3.8 4.4:3 5. (1)解：.∠ACB=108°， ∴.∠ACD=180°-108°=72°， 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,EH⊥BD, ∴.∠CHE=90°， .∠CEH=54°， ∴.∠ECH=90°-54°=36°， ∴.∠ACE=72°-36°=36°： (2)解：AE平分∠CAF,理由如下： 过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC与N, A E .'BE ∠ABC D H 平分 .∴.EM=EH, .'∠ACE=∠ECH=36, .∴.CE平分∠ACD, ∴.EN=EH, ∴.EM=EN, .∴.△EMA≌△ENA, ∴∠MAE=∠NAE, ∴.AE平分∠CAF: (3)解：'AC+CD=10,S△AcD=15,EM=EN=EH, +5AG-EN+CD AC+CD)-EM-15. 即2×10·EM=15, 解得EM=3, AB=6, 5aA=AB-EM=号×6×3=9 2 6.(1)证明：如图，过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, 3/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF .∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ∴.∠B=∠FCD 在△DFC和△DEB中， i ∴，△DFC≌△DEB AAS, ∴.DC=DB: (2)AB-AC=CD,理由如下： 如图，连接AD、作DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, B E .∠B=60°，∠ACD=120°， .∠B+∠ACD=180°， ,∠ACD+∠FCD=180°， ∴，∠B=∠FCD, 在△DFC和△DEB中， i ∴.△DFC≌△DEB AAS, ∴DF=DE,CF=BE, 在Rt△ADF和Rt△ADE中， ∴.Rt△ADF≌Rt△ADE|HL, ∴.AF=AE, .∠F=90°，∠ACD=120° ,∠CDF=30° 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CD=2CF ..AB-AC=AE+BE-AF-CF=2FC=CD C组 思维拔高 1.A 2.1 3.(1)证明：连接BD,CD, :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DF=DE,∠BED=∠CFD=90°， ,DG⊥BC,且DG平分BC, ∴.BD=CD 在Rt△BED和Rt△CFD中， b, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD HL, ∴.BE=CF: (2).'AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中， 乙， .△AED≌△AFD AAS, ∴.AE=AF, 设BE=x,则CF=X, AB=9,AC=5,AE=AB-BE,AF=AC+CF, .∴.9-x=5+X, 解得：X=2, 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=2, ∴AE=AB-BE=9-2=7. 拓展 链接中考 1.C 2.C 616