27.2 课时1 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象画法及性质，通过复习一次函数、二次函数的描点法导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生思考反比例函数图象的绘制方法。 其亮点是以探究活动为主线，通过画y=3/x、y=6/x等具体函数图象培养几何直观（数学眼光），观察k值正负归纳性质发展推理意识（数学思维），用表格系统总结性质体现模型意识（数学语言）。助力学生提升画图与归纳能力，教师可借助清晰环节高效教学。

27.2 课时1 反比例函数的图象和性质 1 01 会用描点法画反比例函数的图象. 02 能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质. 03 运用反比例函数的性质解决问题. 学习目标 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 一次函数、二次函数 描点法： 列表、描点、连线 思考：怎样画出反比例函数的图象呢? 复习导入 探究一：反比例函数的图象 活动1：画出反比例函数 与 的图象. 探究：(1) 画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线 (2) x可以取0这个点吗？ 在反比例函数中因为x处于分母的位置，所以自变量x不能为0. 探究学习 探究一：反比例函数的图象 (3)运用画函数图象的一般步骤画出 和 的图象. 解：①先列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －0.5 －0.6 －0.75 －1 －1.5 －3 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 -1 -2 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 -4 -1 -5 -6 5 6 4 3 2 1 -3 -4 -5 -6 ②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． ③连线：用光滑的曲线顺次连接 各点，可得函数图象． 探究一：反比例函数的图象 归纳总结： 描点法画反比例函数图象 注意①: 列x与y的对应值表时，x的值不能为零， 但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值. 注意②: 描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线. 注意③: 两个分支合起来才是反比例函数的图象. 1. 试着画出反比例函数 的图像. O y x (2,2) （4,1） （1,4） (-2,-2) （-4,-1） （-1,-4） 巩固练习 探究二：反比例函数的性质 思考1：观察右图中两个函数的图象，说说它们的共同特征. 图象都位于一、三象限. k都大于0； 在每个象限内，随着x的值增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y的值随x的值增大而减小. 探究学习 探究二：反比例函数的性质 思考2：当k=-2，-3，-6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 图象都位于二、四象限. k都小于0； 在每个象限内，随着x的值增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y的值随x的值增大而增大. 探究二：反比例函数的性质 反比例函数 的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条双曲线组成，它是双曲线. (2) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳 2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. m ＞ 2 巩固练习 C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) 基础 随堂小练 2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x 与 的图象大致是 ( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B (2) 3. 下列关于反比例函数 的图象的两个结论： (1) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 $