27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1)（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象作法及性质，通过复习一次函数、二次函数的研究步骤，对比正比例函数与反比例函数的表格，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生迁移探究方法。 其亮点是以探究为核心，通过描点作y=3/x和y=6/x的图象，让学生直观感知特征，结合几何直观从特殊到一般归纳性质，培养推理意识。课堂小结用表格对比k>0和k<0的情况，当堂反馈一题多法，帮助学生用数学语言表达规律，提升学生观察探究能力，也为教师提供清晰教学思路。

27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 第二十七章 反比例函数 人教版 九年级（上） 1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法.(重点) 2. 掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性. (难点) 3. 通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展的交流、合作和探究能力，提高的观察、识图能力. 素养目标 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程： 如何研究反比例函数的图象和性质？ 先画出函数的图象 函数的性质 利用图象， 结合函数的解析式 描点法 列 表 描 点 连 线 复习导入 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y = kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随 x 的增大而减小 反比例函数 ？ 复习导入 探究点：反比例函数的图象和性质 探究 对于反比例函数 与 ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？ 用描点法画出反比例函数 与 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 新知探究 探究点：反比例函数的图象和性质 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如右： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 3 1 … … -2 -3 6 2 … -1 3 1 例1 画出反比例函数 与 的图象. -3 -6 新知探究 6 描点：以表中各组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数 　与 的图象. 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 分别位于第一、三象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 图象在第一、第三象限 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 例2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为 8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知 y1，y2 的大小关系. 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 【观察与思考】 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 (2) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图特征和性质如下： 【归纳总结】 探究点：反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 新知探究 2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < -2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 16 例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得 a2 + a－7=－1，且 a－1 < 0． 解得 a=－3. 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 3. 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 | m |－4 = －1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3. 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 新知探究 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、第三象限 图象位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 课堂小结 1. 若某反比例函数 y＝ 的图象经过点(－2，3)，则该函数图象位于(　B　) A. 第一、第二象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第三象限 D. 第三、第四象限 B 当堂反馈 2.[一题多法(性质法/图象法/代入法)] 已知点 P(1，m)，Q(2，n)是反比例函数 y＝ 图象上的两点，则(　D　) A. m＜n＜0 B. n＜m＜0 C. 0＜m＜n D. 0＜n＜m D 草图通关 点P，Q所在象限：第 ⁠象限 一　 当堂反馈 3. 已知反比例函数 y＝ (k＞0，x＞0) 的图象如 图所示，当 1≤x≤2 时，y 的取值范围 是 ⁠. 2≤y≤4　 当堂反馈 4. 已知反比例函数y＝，图中已经画出了 此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答 下列问题. (1)[作图通关]请把这个反比例函数图象的另一支补 充完整； 解：(1)如图所示. 当堂反馈 4.已知反比例函数y＝，图中已经画出了 此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答 下列问题. (2)[开放题]写出这个反比例函数具有的一条性质. 解：(2)该反比例函数的图象关于直线y＝x对称 (答案不唯一，合理即可). 解：(2)该反比例函数的图象 关于直线 y＝x 对称 (答案不唯一，合理即可). 当堂反馈 5. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 【能力提升】 当堂反馈 6.已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围. 解：由 k＞0 知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $