第二十五章 一元二次方程25.2.3～25.3周测同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学周测试卷聚焦一元二次方程，通过基础求解（如方程x(x-10)=0的解）、情境应用（俗语遗忘率、化学实验教学人数）及新定义（“友好方程”），考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/28|方程解、根与系数关系、解法选择|第7题结合俗语“两天不练丢一半”构建方程模型，第5题对比甲乙方程解法培养推理意识| |填空题|6/24|菱形面积、“友好方程”、长方体体积|第11题以化学实验教学人数为背景考查应用意识，第12题新定义“友好方程”发展创新意识| |解答题|4/48|含参数方程、阅读材料应用|第15题两位数问题强化抽象能力，第17题阅读材料迁移根与系数关系提升知识应用能力|

25.2.3~25.3周测 (时间:40 分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.方程x(x-10)=0的解是 ( ) A. x=10 B. x=0 C. D. 2.若方程 的两根分别为x₁ 和x₂,则 ( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.解方程最适当的解法是( ) A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 4.已知α,β满足α+β=5,αβ=6,则以α,β为根的一元二次方程是 ( ) A. B. C. D. 5.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x(x-1)=3(x-1)，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以(x-1),得x=3. 移项,得x(x-1)-3(x-1)=0, (x-3)(x-1)=0, x-3=0或x-1=0, 其中完全正确的是 ( ) A.甲 B.甲和乙 C.乙 D.都不正确 6.已知方程 的解是 现给出另一个一元二次方程( 2(2x+1)-3=0,则该方程的解是 ( ) A. B. C. D. 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半( 取1.4)”,有下列说法: 甲：可列方程 乙:可列方程1-2x=50%; 丙：每天“遗忘”的百分比约为30%； 丁：每天“遗忘”的百分比约为25%.其中正确的是 ( ) A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 二、填空题(每小题4分，共24分) 8.一元二次方程 的解是 。 9.若关于x的一元二次方程 的两根互为倒数，则c= . 10.已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程 的两根，则此菱形的面积是 . 11.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学.第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班 49 人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学. 12.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，那么称这两个方程为“友好方程”.如果关于 x 的一元二次方程 2x=0与 为“友好方程”，那么m的值为 . 13.如图,这是一张长 12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 24 cm² 的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 . 三、解答题(共48分) 14.(15分)解方程: (3)(y+1)(y-1)=2y+1. 15.(8分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 16.(12 分)嘉淇准备完成题目“解方程： □x-20=0”时,发现系数“□”印刷不清楚. (1)她把“□”猜成4,请你解方程: 20=0. (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是 2.”请通过计算说明原题中“□”是几. (3)若此方程两个实根都是整数，直接写出“□”中所有可能的正数之和。 17.(13分)阅读材料: 材料1：若关于 x的一元二次方程 bx+c=0(a≠0)的两个根为x₁,x₂,则x₁+ 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为 m，n，求 的值. 解：∵一元二次方程 的两个实数根分别为m，n， ∴m+n=1, mn=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)材料理解：一元二次方程 的两个根为x₁,x₂,则 (2)初步体验：已知一元二次方程 1=0的两根分别为m，n，求 的值. (3)类比应用：已知实数s，t分别满足 且s≠t,求 的值. 1. C 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 9.1 10.1 11.6 12.1或-9 13.48cm³ 14.解:(1)(x+6)²-5(x+6)=0,(x+6-5)(x+6)=0,(x+1)(x+6)=0,x+1=0或x+6=0,∴x ₁=-1,x₂=-6. (2)∵a=3,b=-5,c=2, 15.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为9-x.根据题意，得 解得 当x=3时，这个两位数为63；当x=6时，这个两位数为36.答：这个两位数为36或63. 16.解: 2. (2)设方程的另一个根为m,“□”中的数是n,∴m+2=-n,2m=-20.∴m=-10,n=8.故原题中“□”是8. (3)设“□”中的数是 n,x₁,x₂ 是方程 的两个实数根，且n>0.根据题意，得 又 都是整数， 且 <0,∴-n=1-20或-n=4-5或-n=2-10.∴n=19或n=1或n=8.故正数之和为1+8+19=28. 17.解:(1)3 -1 (2)∵一元二次方程 的两根分别为m，n,∴m+n=3, mn=-1. (3)∵实数s,t分别满足 1=0,且s≠t,∴s,t是一元二次方程 的两个实数根.∴s+t=3, st=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $