1.3.1交集的运算及根据交集的情况求参数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习围绕集合交集运算及参数问题，通过“例题引领-基础达标-能力提升”三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|交集定义及简单运算|含基础运算（例1-2）和入门级参数问题（例3-5），示范解题思路| |A组基础达标|交集运算（选择/填空）、简单参数范围（解答题）|题量丰富（单选6题、多选2题等），强化运算能力与推理意识| |B组能力提升|复杂集合表示下的交集、含整数元素的参数问题|聚焦综合应用（如第5题含整数元素的参数范围），发展数学抽象与模型意识|

1.3 集合的基本运算 （第1课时：交集的运算及根据交集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】若集合，，则_______． 【例2】集合，，则________． 【例3】设 ．若 ，求 的取值范围． 【例4】已知集合，若，求实数t的取值范围. 【例5】设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，，则________． 10．已知集合，集合． （1）当时，求________； （2）当时，则实数m的值为________． 四、解答题 11．已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 12．已知，或，若，求a的取值范围． 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．设集合，则的元素个数为_____． 4．集合，若且，则的取值为_________． 三、解答题 5．设集合，，或. (1)当时，求； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 （第1课时：交集的运算及根据交集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】若集合，，则_______． 【答案】 【详解】因为，，所以，集合是所有大于的实数构成的集合， ，不满足集合的条件，，，，均满足集合的条件，因此． 【例2】集合，，则________． 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由，， 则. 【例3】设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 【例4】已知集合，若，求实数t的取值范围. 【答案】或. 【详解】由，包括两种情况： ① 当时，，即； ② 当时，或，解得， 综上，t的取值范围为或 【例5】设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【详解】（1）因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合交集的运算结合条件即可求解. 【详解】集合，，∴. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，所以. 4．已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知集合， 因为，所以. 5．设集合，，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以有，解得. 故选：C. 6．集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，结合包含关系即可得结果. 【详解】因为，则， 又集合，，可得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 二、多选题 7．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D. 【详解】因为， 所以集合的子集个数为，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误； 对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即， 综上，，故D错误. 故选：AB 8．已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据可得正确的选项. 【详解】因为，故， CD选项中，，，但，故CD错误； 而AB选项中，，均包含， 故选：AB. 三、填空题 9．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】集合、均为平面点集，求交集等价于联立两个对应的方程，求解公共解构成的集合. 【详解】集合是直线上所有点构成的集合，集合是反比例函数上所有点构成的集合， 因此为两个图象公共点构成的集合， 联立方程如下：，整理得， 解得，， 将代入，得；将代入，得， 经检验，两组解均满足原方程组， 因此直线和反比例函数图象的公共点为和， 故. 10．已知集合，集合． （1）当时，求________； （2）当时，则实数m的值为________． 【答案】 2 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）由，可得，再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）由题意得，当时，，则． （2）因为，所以，因为，所以， 所以2是关于x的方程的解，即，解得． 故答案为：；. 四、解答题 11．已知集合，或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）求出集合B后，再求两者交集即可； （2）根据可得，解出即可． 【详解】（1）当时，或， 故． （2）由，有，解得， 所以实数的取值范围为． 12．已知，或，若，求a的取值范围． 【答案】或 【分析】根据已知条件得出，结合数轴分和两种情况讨论，进而求出的取值范围． 【详解】由可知，， ①若，则，解得； ②若，如图所示 则有或， 解得或． 综上所述，a的取值范围是或． 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集定义计算即可. 【详解】已知集合的元素是， 集合的元素是，则. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真子集的定义，结合交集定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以，，即， 又，但，所以，故. 二、填空题 3．设集合，则的元素个数为_____． 【答案】2 【分析】判断集合中的元素有哪些在集合中即可求解. 【详解】在的元素中，都不是平方数，小于2025，所以它们都不属于， 而，所以的元素个数为2． 故答案为：2. 4．集合，若且，则的取值为_________． 【答案】 【分析】由，得到或，求得的值，结合，逐个检验，即可求解. 【详解】由集合， 因为，则或，解得或或， 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，满足. 故答案为：. 三、解答题 5．设集合，，或. (1)当时，求； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合； （2）分析可知，结合题意可知集合中的唯一的整数为，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 又因为，则. （2）解：因为，或， 因为只有一个整数，则，所以，解得， 由题意可知，且， 则集合中的唯一的整数为，所以，解得. 因此，实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $