第十八章 分式 单元检测基础卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学分式基础卷，通过三层递进设计覆盖分式核心知识点，从概念认知到综合应用，适配单元复习巩固，培养数学抽象与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式定义、有意义条件等单一概念|选择题1-15题（30分），如分式识别、科学记数法，夯实基础概念| |技能应用|分式运算、化简求值等基本技能|填空题16-19题（8分）及解答题20-22题，如约分、解方程，强化运算能力| |综合拓展|实际应用、新定义问题等综合能力|解答题24-27题（38分），如中药加工应用题、“简单分式”新定义题，发展数学思维与建模意识|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十八章 分式（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x为任意实数 B．x≠1 C．x≠0 D．x＞1 3．宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（　　） A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6 4．方程的解是（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 5．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 7．已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2026）0，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．解分式方程，去分母后的结果是（　　） A．1+（2x+1）＝x﹣3 B．1﹣（2x+1）＝x﹣3 C．1﹣（2x+1）＝1 D．1+（2x+1）＝1 9．下列从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若x＝1是分式方程3的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有符合要求的值 12．分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的2倍 13．已知x+2y﹣1＝0，则代数式的值为（　　） A． B．﹣2 C．4 D．2 14．内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 15．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣6 B．k＜﹣6 C．k＞﹣6且k≠﹣4 D．k＜﹣6且k≠﹣4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．约分：　 　． 17．化简：　 　． 18．分式，的最简公分母是　 　． 19．如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分）计算：（1）； （2）． 21．（本题6分）先化简，再求值：（），其中x＝3． 22．（本题8分）解方程：（1）； （2）． 23．（本题7分）对于任意两个非零实数和，定义一种新运算：. （1）计算：的值； （2）若，求的值. 24．（本题7分）云南是我国中药材的重要产地之一，具有丰富的中药材资源和显著的产业优势，昆明某中药厂承接了一批6000斤的三七加工任务，在加工任务开始前，该厂对设备进行了更新，使得该中药厂每天三七的加工量都比原计划多了20%，最终提前10天就完成了任务，求该中药厂原计划每天加工多少斤三七？ 25．（本题8分）先化简，再求值：，其中x＝2． 解法一：原式 解法二：原式 ①解法一的依据是 ，解法二的依据是 ；（填字母） a．等式的基本性质 b．分式的基本性质 c．乘法交换律 d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 26．（本题8分）三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共30套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵80元． （1）若用7500元购买护肤套装与用6000元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； （2）在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 27.（本题10分）我们规定：如果一个分式能写成“一个整式一个分子为常数的分式”的形式，则称这个分式为“简单分式”. 例如：，所以是“简单分式”. （1）下列分式中，是“简单分式”的有______（填序号）； ①　　②　　 （2）请将“简单分式”写成“一个整式一个分子为常数的分式”的形式； （3）先化简，再判断化简后的结果是否为“简单分式”，若是，请将其写成要求的形式. 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：根据分式的定义逐项分析判断如下： A、的分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意； B、的分母是含字母的整式x，符合分式的定义，属于分式，符合题意； C、的分母π是常数，不是字母，属于整式，不是分式，不符合题意； D、的分母是常数3，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意． 故选：B． 2．解：由题可知， x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：B． 3．解：0.0000352＝3.52×10﹣5． 故选：A． 4．解：， 方程两边同乘x，得x+1＝2x， 解得x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， 所以分式方程的解是x＝1， 故选：D． 5．解：根据分子分母没有公因式的分式是最简分式，据此对各选项逐一分析如下： 选项A：，分子分母含有公因式x，可约分为，不是最简分式； 选项B：分解因式得：，分子分母含有公因式2，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子分母含有公因式（x﹣1），可约分为，不是最简分式； 选项D：分子x+1和分母x2+1都不能再分解因式，且没有公因式，无法约分，是最简分式． ∴选项D为最简分式． 故选：D． 6．解：原式 ． 故选：A． 7．解：根据负整数指数幂、有理数乘方、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值如下： ，b＝（﹣2）2＝4， ∵π﹣2026≠0，c＝（π﹣2026）0＝1， 可知1＜4＜8， ∴c＜b＜a． 故选：B． 8．解：解分式方程， ∵3﹣x＝﹣（x﹣3）， ∴原方程可变形为 ， 方程两边同时乘以最简公分母x﹣3， 得1﹣（2x+1）＝x﹣3． 故选：B． 9．解：A、不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意； B、不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意； C、符合分式的基本性质，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 10．解：若x＝1是分式方程3的解， 则2+a＝3， 解得：a＝1， 故选：C． 11．解：∵分式的值为0， ∴4x2﹣16＝0且x﹣2≠0． 解得x＝﹣2． 故选：A． 12．解：∵分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍， ∴， ∴分式的值不变． 故选：C． 13．解：∵x+2y﹣1＝0， ∴x+2y＝1， ∴原式 ＝2． 故选：D． 14．解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时， 由题意得：， 即， 故选：C． 15．解：原方程可变形为， 方程两边同乘（x﹣2）去分母得，4﹣k+2k＝x﹣2， 整理得x＝k+6， 由条件可知x＞0且x﹣2≠0， ∴k+6＞0，k+6﹣2≠0， 解得k＞﹣6且 k≠﹣4． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解： ． 故答案为：． 17．解：原式， 故答案为：． 18．解：分式与的最简公分母为12a2b2c． 故答案为：12a2b2c． 19．解：设被撕去的整式为A， ， 整理得： ， ， A＝x+1， 所以被撕去部分的整式是x+1． 故答案为：x+1． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分）解：（1） ＝﹣1+1﹣2 ＝﹣2； （2）原式＝ ． 21．（本题6分）解：（） •x（x+1） ＝x（x﹣1）， 当x＝3时，原式＝3×（3﹣1）＝3×2＝6． 22．（本题8分）解：（1）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0， 去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0， 移项、合并同类项，得2x＝4， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝2； （2）把分式方程变形为：， 方程两边同时乘（y﹣3），得y﹣2＝2（y﹣3）+1， 去括号，得y﹣2＝2y﹣6+1， 移项、合并同类项，得﹣y＝﹣3， 解得：y＝3， 检验：把y＝3代入y﹣3＝0， ∴y＝3是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 23．（本题7分）解：（1）由定义得： 通分计算： 所以. （2）由定义得： 即： 交叉相乘得： 因为为非零实数，所以或. 经检验，和均不为0，都是原方程的解. 所以的值为2或-2. 24．（本题7分）解：设该中药厂原计划每天加工x斤三七，根据“原计划用时﹣实际用时＝提前的天数”可得： 由题意得， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的根． 答：该中药厂原计划每天加工100斤三七． 25．（本题8分）解：①解法一的依据是分式的基本性质，解法二的依据是乘法对加法的分配律，故答案为：b，d； ②选择解法一： ＝x+1， 把x＝2代入得：原式＝2+1＝3； 选择解法二： ＝x+1， 把x＝2代入得：原式＝2+1＝3． 26．（本题8分）解：（1）设生活用品套装的价格为x元，则护肤套装为（x+80）元， ∴． ∴x＝320， 经检验，x＝320是原方程的解，且符合题意， ∴x+80＝320+80＝400， 答：护肤套装的价格为400元，生活用品套装的价格为320元； （2）设购买生活用品套装为m套，则购买护肤套装为（30﹣m）套， 由题意得：0≤m≤2（30﹣m）， ∴0≤m≤20， 设总费用为w元， 则w＝320m+400（30﹣m）＝﹣80m+12000， ∵﹣80＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝20时，w最小， 此时，30﹣m＝30﹣20＝10， 答：购买生活用品套装20套，护肤套装10套时，总费用最少． 27.（本题10分）解：（1）逐项判断： ①，是“简单分式”； ②，是“简单分式”； 故答案为：①②. （2） . （3）化简： 化简后的结果为，它是一个整式，不是分式，因此不是“简单分式”. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $