第十八章 分式 单元检测基础卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学单元检测卷

第十八章 分式（基础卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．下列各式中，属于分式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x为任意实数 B．x≠1 

C．x≠0 D．x＞1

3．宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（　　）

A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 

C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6

4．方程的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1

5．下列分式中，属于最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

6．计算的结果为（　　）

A． B． C． D．

7．已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2026）0，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

8．解分式方程，去分母后的结果是（　　）

A．1+（2x+1）＝x﹣3 B．1﹣（2x+1）＝x﹣3 

C．1﹣（2x+1）＝1 D．1+（2x+1）＝1

9．下列从左到右的变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．若x＝1是分式方程3的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．2 

C．±2 D．没有符合要求的值

12．分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）

A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 

C．不变 D．扩大为原来的2倍

13．已知x+2y﹣1＝0，则代数式的值为（　　）

A． B．﹣2 C．4 D．2

14．内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

15．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣6 B．k＜﹣6 

C．k＞﹣6且k≠﹣4 D．k＜﹣6且k≠﹣4

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．约分：　                  　．

17．化简：　                 　．

18．分式，的最简公分母是　          　．

19．如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是　      　        ．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．（本题8分）计算：（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

21．（本题6分）先化简，再求值：（），其中x＝3．

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题8分）解方程：（1）；  （2）．

 

 

 

 

 

 

23．（本题7分）对于任意两个非零实数和，定义一种新运算：.

（1）计算：的值；

（2）若，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题7分）云南是我国中药材的重要产地之一，具有丰富的中药材资源和显著的产业优势，昆明某中药厂承接了一批6000斤的三七加工任务，在加工任务开始前，该厂对设备进行了更新，使得该中药厂每天三七的加工量都比原计划多了20%，最终提前10天就完成了任务，求该中药厂原计划每天加工多少斤三七？

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题8分）先化简，再求值：，其中x＝2．

解法一：原式

解法二：原式

①解法一的依据是         ，解法二的依据是          ；（填字母）

a．等式的基本性质

b．分式的基本性质

c．乘法交换律

d．乘法对加法的分配律

②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题8分）三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共30套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵80元．

（1）若用7500元购买护肤套装与用6000元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

 

 

 

 

 

 

 

27.（本题10分）我们规定：如果一个分式能写成“一个整式一个分子为常数的分式”的形式，则称这个分式为“简单分式”.

例如：，所以是“简单分式”.

（1）下列分式中，是“简单分式”的有______（填序号）；

①　　②　　

（2）请将“简单分式”写成“一个整式一个分子为常数的分式”的形式；

（3）先化简，再判断化简后的结果是否为“简单分式”，若是，请将其写成要求的形式.

 

 

 

 

 

 

 

 

答案与解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．解：根据分式的定义逐项分析判断如下：

A、的分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意；

B、的分母是含字母的整式x，符合分式的定义，属于分式，符合题意；

C、的分母π是常数，不是字母，属于整式，不是分式，不符合题意；

D、的分母是常数3，不含字母，属于整式，不是分式，不符合题意．

故选：B．

2．解：由题可知，

x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：B．

3．解：0.0000352＝3.52×10﹣5．

故选：A．