3.2.3平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦“建立适当平面直角坐标系描述图形位置”，通过“如何告诉同学图书馆位置”的现实问题导入，结合长方形、等边三角形等几何图形实例，引导学生从确定原点、坐标轴到归纳建系步骤，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，融入数学眼光（从现实抽象建系）、数学思维（对比不同建系方法归纳原则）、数学语言（用坐标解决寻宝问题），如通过长方形多种建系方法和等边三角形“三线合一”建系实例，培养学生空间观念和应用意识。教师可借助清晰的归纳总结和实例，提升教学效率。

3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当的平面直角 坐标系描述图形的位置 重点 1.能结合图形的特点，建立适当的坐标系，确定顶点的坐标. 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 教学楼 图书馆 操场 食堂 如何准确告诉同学图书馆的位置？ 问题1 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6 ， 4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C D B A (1) 如何建立直角坐标系？ 解：以点C为坐标原点， 分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系. 此时点C的坐标是(0，0). 4 6 O x y ( 0 , 0 ) ( 6 , 0 ) ( 0 , 4 ) ( 6 , 4 ) (2) 如何求各顶点坐标？ A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 思考1 你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？他们分别有什么特点？ 特点：以长方形顶点为原点建立坐标系，计算坐标时利用长方形边长关系，比较直观. 思考2 你认为怎样建立平面直角坐标系比较合适？ 1.选择特殊意义的点为原点(几何图形的顶点、对称中点、或实际问题中的标志性位置)； 2.选择的单位长度方便画出各个点，实际问题中结合比例尺； 3.尽量使更多的点位于第一象限或坐标轴上； 4.以正北方向为纵轴方向，正东方向为横轴方向. 归纳总结 建立适当的平面直角坐标系的步骤： 1. 确定原点位置 O； 2. 作两轴(确定 x 轴，y 轴)； 3. 定坐标系( x 轴和y 轴的正方向和单位长度). 归纳总结 建立平面直角坐标系的原则： ①运算简单； ②所得的坐标简单. 例1 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. A B C O 2 2 4 ( -2 , 0 ) ( 2 , 0 ) x y ( 0 , ) 等边三角形“三线合一” (高线、中线、角平分线) 解：如图，以 边BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系. 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形. 所以 AO = 所以顶点A，B，C的坐标分别是 A (0, )，B (-2,0)，C(2,0). O x y B(-4,0) 4 O x y 4 A(-2,0) O x y C(4,0) 4 想一想 还可以怎样建立坐标系？ A(-2, ) A(2, ) B(-4, ) C(0, ) 问题解决 现在你知道如何准确告诉同学图书馆的位置了吗？ 如图，建立平面直角坐标系，则图书馆的位置坐标为(2，-2). x y O 教学楼 食堂 图书馆 操场 1 -1 问题2 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A( 3 , 2 )和 B ( 3 , -2 )的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 ( 4 , 4 )，除此之外不知道其他信息. 如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ ①连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线，线段 AB 的垂直平分线就是坐标系的横轴； ②将线段 AB 四等分，以其中一份的长为单位长度，以线段 AB 与横轴的交点为起点，在横轴上向左找到距起点 3 个单位长度的点，这个点就是原点；过原点作横轴的垂线，这条垂线就是坐标系的纵轴. ③在新建的直角坐标系中找到坐标为 (4 , 4) 的点，就是藏宝地点. A (3 , 2) B (3 , -2) x y O 宝藏 (4 , 4) 已知点坐标，确定平面直角坐标系的方法： y轴：横坐标相同→两点连线∥y轴，点的横坐标符号决定其在y轴左(负)或右(正); x轴：纵坐标相同→两点连线∥x轴，点的纵坐标符号决定其在x轴上(正)或下(负). 归纳总结 已知两点在水平线上 (x1 , y) (x2 , y) 已知两点在竖直线上 (x , y2) (x , y1) 思考3 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ ①建立平面直角坐标系的方法不唯一，要以能简捷、美观地确定平面内点的坐标为原则. ②坐标轴的方向通常以正北为纵轴正方向，正东为横轴正方向，可以使东西南北方向与地理位置一致. 例2 已知 A( 1 , 4 )，B( -4 , 0 )，C( 2 , 0 )，求 S△ABC . A( 1 , 4 ) B( -4 , 0 ) C( 2 , 0 ) 解：因为B ( -4 , 0 )，C ( 2 , 0 )， 所以BC = 6. 因为 A ( 1 , 4 )， 所以BC 边上的高是 4. 即 S△ABC = ×6×4 = 12. 变式 若点 B(-4，0)、点 C(2，0) 的坐标不变，△ABC 的面积为 12，点 A 的横坐标为 1，求点 A 的坐标. B( -4 , 0 ) C( 2 , 0 ) A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 ). BC = 6，三角形的高为4 即横坐标为1，纵坐标距离x轴为4的点 A′( 1 , -4 ) A( 1 , 4 ) 1.如图为云岩区内部分立交桥的大致位置，以中坝立交所在的点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一立交桥坐标约为(3，3)，则该立交桥可能是(　　) A．黔春立交 B．三桥立交 C．圣泉立交 D．北站立交 D 2.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为F(﹣1，4)，G(﹣1，﹣2)，那么头雁A的坐标是(　　) A．(3，1) B．(4，1) C．(4，2) D．(5，1) D 3. 如图，建立适当的平面直角坐标系，用坐标来描述直角工件的六个顶 点的位置. 解：A(-2，0)，B(0，0)，C(0，-2)， D(1，-2)， E(1，1)，F(-2，1). A C B D E F x y O 4.已知在平面直角坐标系中有三点A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3). 请回答如下问题: (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置. (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积. A C B 解：(2) 解：(1)A，B，C的位置如图所示. (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. A C B 解：(3)设点P(0，m)， 因为点A(-2，1)，B(3，1)，所以AB=5， 因为以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10, 当点P在AB的上方时， 解得m=5； 当点P在AB的下方时， 解得m=-3； 所以点P的坐标为(0，5)或(0，-3). 建立适当的平 面直角坐标系 描述图形的位置 1. 确定原点位置 O； 2. 作两轴(确定 x 轴，y 轴)； 3. 定坐标系( x 轴和y 轴的正方向和单位长度). y轴：横坐标相同→两点连线∥y轴，点的横坐标符号决定其在y轴左(负)或右(正); x轴：纵坐标相同→两点连线∥x轴，点的纵坐标符号决定其在x轴上(正)或下(负). 建立适当的 平面直角坐 标系的步骤 已知点坐标 确定平面直角 坐标系的方法 $