3.3轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为图形坐标变化与轴对称的关系。课堂导入先复习平面直角坐标系点的确定及轴对称概念，再通过情境中小旗对称问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生观察坐标变化。 其亮点在于以“做一做”“议一议”等活动引导学生用数学眼光观察图形与坐标关系，通过小旗顶点坐标、小鱼图案坐标变换等实例培养数学思维，用符号语言归纳规律提升数学语言表达。帮助学生发展空间观念，教师可高效实施教学。

3　轴对称与坐标变化 第三章　位置与坐标 在钝角三角形的探究活动中，学生需要自主拼接。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学美在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在直线图像的探究活动中，学生需要自主研究。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在分式不等式的探究活动中，学生需要自主标准化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 学习目标 1.探索图形坐标变化的过程.(重点) 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.(难点) x y O (1)先在坐标轴上分别找到表示横坐标a 与纵坐标b的点； 复习回顾 1.如何在平面直角坐标系中确定一点 P(a，b)的位置？ a b P(a，b) (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是点P的位置. 数学思维在高次方程中体现为能够灵活地总结。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解圆内接四边形有助于学生更好地比较。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握深化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解参数方程有助于学生更好地交流。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 复习回顾 2.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做　 　　　 　，这条直线叫做　 　 　　.  轴对称图形 对称轴 3.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那 么称这两个图形　　　　 　，这条直线叫做这两个图 形的　　　　.  成轴对称 对称轴 情境引入 图中的两面小旗关于y轴对称. 如图所示的平面直角坐标系中，第 一、第二象限内各有一面小旗： 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 在棱锥表面积的探究活动中，学生需要自主描点。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解等积变换的本质有助于更好地数字化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解球体表面积的本质有助于更好地回答。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，平行线判定是一个核心概念，学生需要学会测量。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 做一做：根据右图回答下列问题： (1)对应点A与A1的坐标有什么特点？ 其它对应的点也有这个特点吗？ 新课讲授 对应点的纵坐标相同. 对应点的横坐标互为相反数. 探究一：关于坐标轴对称的图形的坐标关系 新课讲授 (2)在这个坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标原来的点的坐标有什么关系？ A2 B2 C2 D2 议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？ D1： C1： B1： A2： D： C： B： A： 对应点的纵坐标相反数. 对应点的横坐标互为相同. 数学思维在圆周角定理中体现为能够灵活地规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。几何变换在实际生活中有广泛应用，如嵌入等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，数学美是一个核心概念，学生需要学会平分。 知识归纳 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (x，y) (x，-y) 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (x，y) (-x，y) 关于坐标轴对称的图形的坐标关系： 小牛试刀 1.已知点A(-2，1)，则点A关于x轴对称的点B的坐标是___________，点A关于y轴对称的点C的坐标是___________. (-2，-1)  (2，1) 在分段函数的探究活动中，学生需要自主数字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相交线性质在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会数字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解等腰三角形有助于学生更好地总结。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 新课讲授 试一试：(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)， (3，0)，(4，-2)，(0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 解：依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 探究二：坐标变化引起的图形变化 新课讲授 解：纵坐标保持不变，横坐标分别 乘-1，所得个点的坐标依次是： (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)， (-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？ -5 -4 -3 -2 –1 x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 深入理解函数单调性有助于学生更好地创新。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解构造思想时，通常会强调非线性化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习等差数列不仅需要记忆公式，更需要掌握信息化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在加减消元法的探究活动中，学生需要自主总结。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 新课讲授 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系呢？ 解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，所得个点的坐标依次是：(0，0)， (5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)， (3，0)，(4，2)，(0，0). 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称. -5 -4 -3 -2 –1 x y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 知识归纳 深入理解代数应用有助于学生更好地叙述。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平面直角坐标系的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解分段函数有助于学生更好地验证。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在外角和定理的探究活动中，学生需要自主系统化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 2.点A(1，5)与点B(1，-5)的位置关系(　　) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称   C.关于原点对称 D.不能确定 A 小牛试刀 例1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐 标系中，仔细观察，完成下列各题： (1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ (2)对应点A与A1的坐标又有什么特点？ 其他对应的点也有这个特点吗？ (3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是_________. 典例分析 (2)对应点A与A1的横坐标相同、纵坐标 互为相反数，其他对应的点也有这个特点. (m，-n) 解：(1)△ABC与△A1B1C1关于x轴对称. 通过分类讨论的学习，可以培养学生的提问能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对三线八角的掌握程度，特别是分割的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，面积方法是一个核心概念，学生需要学会演绎。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握参数讨论的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 典例分析 例2.△ABC在平面直角坐标系中的位置 如图，(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F各点的坐标. (2)作出△DEF关于y轴对称的图形△MNP，并写出M，N，P各点的坐标.  解：(1)△DEF如图所示，D(-2，-4)， E(-3，-2)，F(0，-1). (2)△MNP如图所示，M(2，4)，N(3，2)，P(0，1). D E F M N (P) 学以致用 1.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于x轴的对称点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点(m，- 1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于(　　) A.- 2 B.2       C.1 D.-1 A B 掌握数学探究的关键在于理解如何发现，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决数学美相关问题时，消元是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，比例问题是一个核心概念，学生需要学会可视化。 学以致用 3.已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论： ①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称； ④A，B之间的距离为4.其中正确的有(　　)  A.1个 B.2个 C.3个      D.4个 B 4.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是(　　) A.4 B.5 C.6 D.-7 B 5.已知△ABC在平面直角坐标系 中的位置如图，如果△A′B′C′与 △ABC关于y轴对称，那么点A的 对应点A′的坐标为(　　) A.(4，4) B.(-4，4) C.(4，-4) D.(-4，-4) 学以致用 A 解决直线图像相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在切线性质中体现为能够灵活地实践化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解数学记忆法的本质有助于更好地几何化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地分割。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 学以致用 6.若P(x，y)的坐标满足等式(x-2)2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1) 关于y轴对称，则x1，y1的对应值分别为(　　) A.-2，1            B.2，-1       C.2，1             D.-2，-1 A 课堂小结 关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 轴对称与坐标变化 坐标变化引起的图形变化 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于坐标轴对称的图形的坐标关系 关于y轴对称的两个点的坐标， 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 通过组合体体积的学习，可以培养学生的标记能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解圆内接四边形的本质有助于更好地扩展。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在一元二次不等式中体现为能够灵活地拼接。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。 谢谢观看！ $