3.2.2平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴、各象限、平行于坐标轴直线上点的特征及距离公式。通过创设教室实景坐标系导入，以上节课知识为基础，搭建从现实到抽象的学习支架。 其亮点是以问题探究为主线，如“房子”“笑脸”图形分析，发展数学眼光中的几何直观与空间观念，用归纳表格培养数学语言表达。学生能提升数形结合意识，教师可借助结构化流程和实例提高教学效率。

3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中 点的坐标特征 重点 1.体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识. 2.认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特点. 上节课我们学习了平面直角坐标系，本节课我们来创设教室实景坐标系：以教室前门口第一排第一位同学为原点，向左为 x 轴正方向，向后为 y 轴正方向，相邻座位为 1 个单位，构建简易版平面直角坐标系. 请坐在 “x 轴上” 的同学举手，你的坐标有什么特点呢？ 问题1 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接. ①D(-3，5)，E(-7，3)， C(1，3)， D(-3，5)； ②F(-6，3)，G(-6，0)， A(0， 0)，B(0， 3)； 观察所得的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 各点连接起来的图形像“房子”. 3 根据图形回答下列问题： (1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点? 线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0； 线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上， 它们的横坐标都是 0. 归纳总结 点(x, y)在x轴上 纵坐标y=0，即(x,0) 点(x, y)在y轴上 横坐标为0，即(0, y) 在坐标轴上任意找一些点，是不是也有相同的结论? 点M(x，y)所在的位置 坐标特征 点M在x轴上 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 点M在y轴上 在y轴正半轴上 在y轴负半轴上 原点 坐标轴上的点的坐标特征： 归纳总结 M(＋，0) M(－，0) M(0，＋) M(0，－) M(0，0) (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段 EC上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行； 线段 EC上其他点的纵坐标也相同，都是3. E：(-7，3) C：(1，3) 纵坐标相同 (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段 FG与y轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行； 线段 FG上其他点的横坐标也相同，都是-6. F：(-6，3) G：(-6，0) 横坐标相同 平行于x轴的直线 所有点的纵坐标相同 归纳总结 平行于y轴的直线 所有点的横坐标相同 (4)E、C和F、G之间的距离分别是多少？ E(-7，3)、C(1，3)之间的距离为： F(-6，3)、G(-6，0)之间的距离为： EC=|-7-1|=8. FG=|3-0|=3. 平行于x轴的直线上的点P1(x1，b)，P2(x2，b)间的距离为P1P2=｜x1-x2｜； 平行于y轴的直线上的点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为P1P2=｜y1-y2｜. 归纳总结 例 (1)在 y 轴上的点的横坐标是 _____，在 x 轴上的点的纵坐标是 ____. (2)已知 P ( 3 , -2 )，则 P 点到 x 轴的距离为_______，到 y 轴的距离为_______，到原点的距离为_______. (3)若点 P(7 , m - 2) 在 x 轴上，则 m = _______ . (4)线段AB平行于y轴，A点的坐标是(1，4)，则点A到x轴的距离为____，点B的横坐标是____. 2 3 2 0 0 4 1 问题2 如图有一个“笑脸”. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 第一象限的点：( 1 , 1 )，( 1 , 2 )， ( 2 , 1 )，( 2 , 2 )，( 2 , 3 )，( 5 , 2 ) 等， 第一象限的点，横坐标与纵坐标都是正实数(x>0，y>0). 归纳总结 (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他象限内的点的坐标有什么特点. 象限 特点 第二象限 第三象限 第四象限 (-1，1) (-1，2) (-1，-1) (-3，-3) (1，-1) (3，-3) x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 (3) 不描出点，分别判断点A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限. 横、纵坐标为正实数 横、纵坐标为负实数 横坐标为正， 纵坐标为负 横坐标为负， 纵坐标为正 点A所在象限是第一象限； 点B所在象限是第三象限； 点C所在象限是第四象限； 点D所在象限是第二象限. -3 -2 -1 O 1 2 3 x 3 2 1 -1 -2 -3 y Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 若点(x, y)在第一象限 若点(x, y)在第二象限 若点(x, y)在第三象限 若点(x, y)在第四象限 x>0，y>0 x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 归纳总结 (4) 判断点A(1，2)，D(-3，4)两点间的距离. A(1，2) D(-3，4) 则A和D两点之间的距离为： 连接两点，构造直角三角形， 平面直角坐标系中任意两点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 间的距离为： 归纳总结 (5)观察点E、F和G、K的位置及坐标，分别有什么特点？ E(2，2) F(-1，-1) G(-2，2) K(1，-1) 在第一、三象限的角平分线上(即直线y=x上) 在第二、四象限的角平分线上(在直线y=-x 上) 横纵坐标相等 横纵坐标互为相反数 E(2,2) F(-1,-1) G(-2,2) K(1,-1) 归纳总结 点(x, y)在第一、三象限角平分线上 x＝y 点(x, y)在第二、四象限角平分线上 x＝－y 1. 若 mn = 0，则点 P( m ， n ) 必定在 ( ) A. x 轴上 B. y 轴上 C. 坐标轴上 D. 原点上 C 2. 若点 P(2m-1 , 3) 在第二象限，则 ( ) A.m > B.m < C.m ≥ D.m ≤ B 3. 若同一平面直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( ) A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对 B 4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)． (1)当点P在y轴上，求点P到原点的距离； (2)是否存在a使得点P在第一象限？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由； 解：(1)因为点P在y轴上，所以a＋7＝0，解得a＝－7， 所以3－2a＝17，所以点P到原点的距离为17. 解：(2)存在． 若点P在第一象限，则a＋7>0，且3－2a>0， 解得a>－7且a< ，所以当－7<a< 时，点P在第一象限. 4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)． (3)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标； 解：(3)由题意可得|a＋7|＝|3－2a|， 则有a＋7＝3－2a或a＋7＝2a－3， 解得a＝ 或a＝10， 所以点P的坐标为 或(17,-17) M(a,b)到 x轴的距离为 |b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离MO= . 归纳总结 4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)． (4)点C的坐标为(4，b+1)，若直线PC∥y轴，且线段PC的长为5，求b的值及点C的坐标. 点P和点C的横坐标相等 解：(4)因为直线PC∥y轴，所以a＋7＝4， 解得a＝－3，所以P(4，9)， 又因为线段PC的长为5， 所以|9-(b+1)|=5, 解得b＝3或13, 所以点C的坐标为(4，4)或(4，14). 点M(x，y)所在的位置 坐标特征 各象限内 点M在第一象限 点M在第二象限 点M在第三象限 点M在第四象限 坐标轴上 点M在x轴上 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 点M在y轴上 在y轴正半轴上 在y轴负半轴上 各象限角平 分线上的点 在第一、三象限角平分线上 在第二、四象限角平分线上 连线与坐标轴平行 MN∥x轴(MN⊥y轴) MN∥y轴(MN⊥x轴) 1.平面直角坐标系中点的坐标特征: M(＋，＋) M(－，＋) M(－，－) M(＋，－) M(＋，0) M(－，0) M(0，＋) M(0，－) x＝y x＝－y M，N两点纵坐标相等 M，N两点横坐标相等 坐标 距离公式 平行于x轴的直线上的点P1(x1，b)，P2(x2，b) 平行于y轴的直线上的点P1(a，y1)，P2(a，y2) 任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 点M(a，b) 到x轴 到y轴 到原点 P1P2=｜x1-x2｜ P1P2=｜y1-y2｜ 2.平面直角坐标系中的距离: |b| |a| $