3.2.2　平面直角坐标系中点的坐标特征 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴上点、平行于坐标轴的直线上的点及各象限内点的坐标特点。通过描点连线形成“房子”图形的操作导入，引导学生观察图形提出问题，搭建从具体操作到抽象特征的学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），通过探究问题发展推理意识（数学思维），概括新知形成结构化知识（如象限坐标符号）。应用中强调分类讨论（如求点B坐标考虑左右情况），帮助学生发展空间观念，为教师提供从具体到抽象的教学路径，提升教学效率。

第2课时　 平面直角坐标系中点的坐标特征 第三章　位置与坐标 2 探究与应用 如图3-2-11,在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接. ①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); ②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3). 观察所得的图形,它像什么?根据图形回答下列问题: 探究1　在坐标轴上的点或平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点 操作思考 解:如图,各点连接起来的图形像“房子”. 图3-2-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)图形中哪些点在坐标轴上?它们的坐标有什么特点? 解:(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都是0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上,它们的横坐标都是0. 图3-2-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的纵坐标有什么关系?线段EC上其他点的坐标呢? 解: (2)线段EC与x轴平行,点E和点C的纵坐标相同;线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3;横坐标互不相同. 图3-2-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)点F和点G的横坐标有什么关系?线段FG与y轴有怎样的位置关系? 解: (3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行. 图3-2-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点呢? 解:略 思考交流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)坐标轴上点的坐标特点:x轴上的点的　　　　为0;y轴上的点的 　　　　为0.  (2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:平行于x轴的同一直线上,点的　　　　相同;平行于y轴的同一直线上,点的　　　　相同.  概括新知 纵坐标 　横坐标 纵坐标 　横坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)已知点P的坐标为(5-a,a+2),且点P在x轴上,求点P的坐标; 应用1　根据点或者直线与坐标轴的位置关系确定点的坐标 例 1 解:(1)因为点P在x轴上, 所以a+2=0, 所以a=-2,则5-a=7, 所以点P的坐标为(7,0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)已知点Q的坐标为(m+3,m-1),且点Q在y轴上,求点Q的坐标; 解:(2)因为点Q在y轴上, 所以m+3=0, 所以m=-3,则m-1=-4, 所以点Q的坐标为(0,-4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)已知点A的坐标为(1,2),且AB=5,直线AB∥x轴,求点B的坐标. 解: (3)因为AB∥x轴,点A的坐标为(1,2), AB=5, 所以点B的纵坐标为2. 点B的横坐标为6或-4, 所以点B的坐标为(6,2)或(-4,2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求坐标全面考虑不漏解 根据平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征求坐标,有时答案不唯一,求解时需要根据可能存在的情况分类讨论. 防 易错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图3-2-12中有一个“笑脸”. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点; 探究2　各象限内点的坐标特点 尝试思考 图3-2-12 解:(1)点(5,2),(2,3),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)等在第一象限内,它们的横坐标和纵坐标都是正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点; 图3-2-12 解: (2)点(-5,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-2,1)等在第二象限,它们的横坐标是负数,纵坐标是正数;点(-3,-3),(-1,-1)等在第三象限,它们的横坐标和纵坐标都是负数;点(1,-1),(3,-3)等在第四象限,它们的横坐标是正数,纵坐标是负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4) 所在的象限. 图3-2-12 解: (3)点A在第一象限,点B在第三象限,点C在第四象限,点D在第二象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 各象限内点的坐标特点:第一象限内点的坐标符号为 　　　　,第二象限内点的坐标符号为　　　　,第三 象限内点的坐标符号为　 　　,第四象限内点的坐标 符号为　 　　.  (+,+) 概括新知 　(-,+)　 (-,-) 　(+,-) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是　　　　;  (2)已知点P(m,1)在第二象限,则点Q(m,-3)在第　　　　象限;  (3)已知点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在第　　　　象限.  第二象限 应用2　判断平面直角坐标系中的点所在的象限 例 2 三 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【延伸拓展】 坐标轴夹角的平分线上的点的特点 (1)点P(2,2)在第　　　　象限,横坐标与纵坐标的关系是 　　　　;  (2)点Q(-3,3)在第　　　　象限,横坐标与纵坐标的关系是 　 　　　;  一 相等 二 互为相反数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a+3),当点A在第二象限夹角的平分线上时,求a的值. 解:-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 象限角平分线上的点的坐标特点 在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 　　　　;在第二、四象限角平分线上的点的横坐标 与纵坐标　　　　　　.  寻 特征 相等 互为相反数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,-1)位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中,已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB∥x轴,则m的值为　　　　.  | 课堂检测 | C -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知点P(2a-2,a+5). (1)若点P在y轴上,求点P的坐标; 解:(1)因为点P(2a-2,a+5)在y轴上, 所以2a-2=0,所以a=1,所以P(0,6). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标. 解:(2)因为点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴, 所以点P的横坐标为4,所以2a-2=4, 所以a=3,所以P(4,8). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $