第二单元 角的度量解答题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以钟面角、量角器使用、角的性质为核心，通过19道高频解答题构建“原理-应用-拓展”的方法体系，培养量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |钟面角计算|3题（1,2,4）|每大格30°，格数×30°|从分针/时针转速推导角度计算| |角的度量与计算|5题（3,5,9,12,15）|平角/直角性质，和差关系|从基本角到组合角的度量推理| |量角器使用|3题（6,7,10）|内外圈刻度和180°，放大镜不改变角度|量角器原理与常见错误辨析| |实践与探究|8题（8,11,13-19）|折叠角计算，反射角=入射角|从静态度量到动态情境应用|

第二单元 角的度量高频解答题 1．从4：00到4：30，分针转过了多少度？时针转过了多少度？（提示：分针走60分钟转一圈360°，时针走60分钟转1大格即30°） 2．从下午2：00到下午2：20，分针转过了多少度？如果分针继续走到下午2：50，分针一共转过了多少度？ 3．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 4．钟面上分针从数字1走到数字7，转过的角是多少度？如果分针接着从数字7走到数字11，又转过了多少度？ 5．把一个半圆平均分成若干等份，已知其中5份合起来所对的角是50°。这个半圆被平均分成了多少份？每一份所对的角是多少度？ 6．小华用一个放大5倍的放大镜去看一个30°的角，他说：这个角变大了，现在是150°。你同意小华的说法吗？为什么？ 7．小方用量角器测量一个角时，角的一条边与量角器内圈的0°刻度线重合，另一条边指向内圈48°刻度线，但她误读了外圈刻度。她读错的度数是多少？正确的度数应该是多少？请说明理由。 8．同学们，我们都知道平角就是180°的角、请观察下图，两条直线相交，有四个角。 (1)一共组成几个平角？请写出来 (2)∠1＝∠3，你能说明理由吗？ 9．∠1和∠2正好拼成一个平角，且∠1的度数是∠2的2倍。∠1和∠2各是多少度？ 10．小华用一个破损的量角器量一个角：角的一条边对准内圈25°刻度线，另一条边对准内圈160°刻度线。请你用内圈刻度和外圈刻度两种方法分别计算这个角的度数，并写出计算过程。 11．如图。 (1)量一量，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)作图：从点B向DC作垂线，垂足为点E。那么线段BE的长度和线段（    ）的长度相等。 12．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 13．填一填，量一量。 (1)如图所示，有( )个锐角，( )个钝角。 (2)与线段BC相互垂直的是线段( )；与线段BC相互平行的是线段( )。 (3)量一量：∠A＝( )°。 14．2024年4月20日，第20届世界风筝锦标赛暨万人风筝放飞活动在山东潍坊世界风筝公园举行。如下图，比赛时甲、乙两名选手所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面形成的角为（    ）°，乙的风筝线与地面形成的角为（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面形成的角有什么关系？ 15．先估计图中各角的度数，再量一量，你能从中发现什么？ ∠1＝( )      ∠2＝( )       ∠3＝( )       ∠4＝( ) 我发现：_____________________。 16．操作。    （1）画出图中三角形指定底边上的高。 （2）∠1＝（    ），∠2＝（    ）。 17．把一张长方形纸折叠一次后展开，折痕经过长方形的一个顶点，把这个顶点处的直角分成两个角，其中较大的角比较小的角大20°。这两个角分别是多少度？如果换一个方向再折一次，两条折痕相交于长方形内部，形成4个角，其中一个角是80°，请直接写出另外三个角的度数。 18．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 19．当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 (1)量一量：上图中∠1＝30°，∠2＝( )°；∠3＝45°，∠4＝( )°。 (2)我发现：反射光线与反射平面的夹角( )入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于”或“等于”） (3)运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表示。） 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 角的度量高频解答题》参考答案 1．180°；15° 【分析】分针走一圈是60分，从4：00到4：30，走过了30分钟，是60分钟的一半，即转半圈，列式为360°÷2； 时针走一大格是1时，半时即走了一大格的一半，列式为30°÷2。 【详解】360°÷2＝180° 30°÷2＝15° 答：分针转过了180度，时针转过了15度。 2．120°；300° 【分析】钟面有12大格，一大格是5分钟。分针60分钟转一圈是360°用360°除以12，算出一大格的度数。从下午2：00到下午2：20分针走了4大格，从下午2：00走到下午2：50，分针走了10大格，用一大格的度数分别乘4和10，算出各自走了多少度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 30°×10＝300° 答：从下午2：00到下午2：20，分针转过了120度，继续走到下午2：50，分针一共转过了300度。 3．∠2＝60°；∠3＝150° 【分析】根据题意，∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠1、∠2和一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150° 答：∠2＝60°，∠3＝150°。 4．180°；120° 【分析】普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，用30°乘分针转过的格数，可算得分针转过的度数。 【详解】分针从1走到7： （格） 。 分针从7走到11： （格） 。 答：分针从1走到7转过180°，从7走到11转过120°。 5．18份；10° 【分析】半圆对应的角度是180°，先用5份的总度数除以份数求出1份的角度，再用半圆总度数除以每份角度，得到一共分成的份数。 【详解】50°÷5＝10° 180°÷10＝18（份） 答：这个半圆被平均分成了18份，每份所对的角是10°。 6．不同意。理由：角的大小只与两条边张开的程度有关，放大镜只能放大边的长度和粗细，不能改变两边张开的角度。所以这个角仍然是30°。 【分析】根据角的大小的决定因素，角的大小只与两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。判断放大镜是否改变角两边的张开程度，即可得出结论。 【详解】用放大到原来的5倍的放大镜看角，只是把角的两条边的长度变长了，两条边张开的程度没有发生变化。所以这个角的度数仍然是30°，不会变成150°。 答：我不同意小华的说法。理由：角的大小只与两条边张开的程度有关，放大镜只能放大边的长度和粗细，不能改变两边张开的角度。所以这个角仍然是30°。 7．她读错的度数是132°，正确的度数应该是48°。理由：角的一条边对齐内圈0°刻度线，就应该读取内圈刻度48°；量角器同一条刻度线，内外圈度数和为180°，误读外圈就读出了132°。 【分析】量角器同一刻度线上，内圈度数和外圈度数相加等于180°。已知正确内圈度数是48°，用180°减去48°就得到外圈读错的度数。 【详解】 答：她读错的度数是132°，正确的度数应该是48°。理由：角的一条边对齐内圈0°刻度线，就应该读取内圈刻度48°；量角器同一条刻度线，内外圈度数和为180°，误读外圈就读出了132°。 8．(1)一共组成4个平角，分别是∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 (2)∠1＝∠3，理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠3。 【分析】（1）根据平角是180°，找出图中在同一直线上、顶点重合的两个相邻角组合。 （2）借助平角为180°，∠1、∠3都和∠2相加等于180°，利用等量代换证明两角相等。 【详解】（1）略 （2）略 9．∠1＝120°；∠2＝60° 【分析】平角＝180°，∠1是∠2的2倍，把∠2看作1份，∠1则是2份，合在一起是3份，。每份为60°，∠2则为60°，∠1是。 【详解】总份数：1＋2＝3 ∠2＝ ∠1＝ 答：∠1＝120°，∠2＝60°。 10．内圈刻度：160°－25°＝135° 外圈刻度：155°－20°＝135° 【分析】因为角的两条边都对应内圈刻度，所以用大刻度减去小刻度即可得到内圈刻度法的角度值。 已知内圈的两个刻度，那么可以先分别把两个内圈刻度换算为对应的外圈刻度，再用大的外圈刻度减去小的外圈刻度得到外圈刻度法的角度值。 【详解】内圈刻度：160°－25°＝135°。 外圈刻度： 内圈25°对应外圈180°－25°＝155°， 内圈160°对应外圈180°－160°＝20°， 155°－20°＝135°。 11．(1) 120 60 (2)；AD 【分析】（1）把量角器的中心与B点重合，0刻度线与BA重合，看BC对齐量角器上的哪个刻度，即可知道∠1的度数；同理，把量角器的中心与C点重合，CD与0刻度线重合，看CB与量角器上的哪个刻度重合，即可知道∠2的度数。 （2）把三角尺的一条直角边与DC重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过B点，然后过B点沿着三角尺的直角边画线，交DC于E点，即可画出B点到DC的垂线；测量可以得知，∠ADC是直角，平行线间的距离处处相等，AB∥DC，BE⊥DC，AD⊥DC，所以AD＝BE。据此解答。 【详解】（1）通过测量可以得知，∠1＝120°，∠2＝60°。 （2）图略。 由分析可知，线段BE的长度和线段AD的长度相等。 12．60；120；60；120；120；60 （1）相等； （2）相等； （3）相等；相等 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。 【详解】 ＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。 （1）发现和的大小相等。 （2）发现和的大小相等。 （3）发现和的大小相等；和的大小相等。 13．(1) 1 1 (2) CD/DC AD/DA (3)120 【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角； （2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直； （3）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】（1）如图所示，∠B是锐角，∠C和∠D是直角，∠A是钝角，所以有1个锐角，1个钝角。 （2）与线段BC相互垂直的是线段CD；与线段BC相互平行的是线段AD。 （3）通过量角器量得∠A＝120°。 14．（1）65；45 （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）比较风筝线与地面的夹角的度数，观察夹角的大小和风筝的飞行高度的关系。 【详解】（1）经测量，甲的风筝线与地面形成的角为65°，乙的风筝线与地面形成的角为45°。 （2）甲的风筝线与地面形成的角比乙的风筝线与地面形成的角大，且第一个风筝的高度比第二个高。 答：同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 15． 130° 50° 130° 50° ，，， 【分析】用量角器量角的度数：把量角器放在角上，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。然后看角的另一条边所对的量角器上的刻度，这就是角的度数，据此量出角的度数，然后根据数据进行分析得出结论。 【详解】根据解析可知，，，， 通过观察，发现，，，。 （答案不唯一） 16．（1） （2）144°；63° 【分析】（1）作三角形的高：从三角形顶点A向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底； （2）四边形的内角和为360°，观察图可知∠DEA和∠EDC都为直角，直角是90°，那么∠1＝360°－36°－∠DEA－∠EDC；观察图可知∠EAB为直角，那么∠CAB＝90°－36°，三角形的内角和为180°，所以∠2＝180°－∠CAB－63°；据此解答。 【详解】根据分析： （1）画图略。 （2）360°－36°－90°－90° ＝324°－90°－90° ＝234°－90° ＝144° 所以∠1＝144°； 180°－（90°－36°）－63° ＝180°－54°－63° ＝126°－63° ＝63° 所以∠2＝63°。 17．35°和55°；80°、100°、100°。 【分析】直角＝90°，较大角比较小角大20°。如果从90°里去掉多出的20°，剩下的就是两个较小角的度数，用除法计算求出较小的角； 两条折痕相交形成4个角：相对的角相等，相邻两个角拼成平角（180°）。 【详解】（90°－20°）÷2 =70°÷2 ＝35° 35°＋20°＝55° 180°－80°＝100° 答：较小的角是35°，较大的角是55°。另外三个角的度数分别是80°、100°、100°。 18．120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 19．(1) 30 45 (2)等于 (3)结合结论画出反射光线后，可发现反射光线高度高于房屋，所以没有可能射到房屋上。 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【详解】（1）量一量，上图中∠1＝30°，∠2＝30°；∠3＝45°，∠4＝45°。 （2）我发现：反射光线与反射平面的夹角等于入射光线与反射平面的夹角。 （3）画图方法：量出入射光线和地面的夹角，在入射点右侧画出和地面同角度的反射光线，最终反射光线会从房屋房顶上方经过，所以这束光反射出的光线没有可能照到房屋上。 答案第2页（共7页） 答案第7页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $