第二单元 角的度量提升训练（专项训练）-2026-2027学年人教版数学四年级上册

**基本信息** 以角的度量为核心，通过概念理解、工具操作、实际应用三级训练，系统构建从基础概念到问题解决的方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-5、8、15|和差问题求解、角的关系换算|从直角/平角/周角定义出发，建立角的度数计算逻辑| |工具操作|填空题3、10、计算题21|量角器内外圈读数、破损量角器测量法|结合量角器使用原理，解决特殊测量问题| |实际应用|填空题4、6、7、9，解答题22-26|三角尺角度组合、钟面角计算模型、坡角与陡缓关系|从钟面、三角尺到生活场景，实现知识迁移应用|

第二单元 角的度量提升训练 一、填空题 1．∠1能与一个46°的角组成一个直角，∠1＝( )°；∠2能与75°的角组成一个平角，∠2＝( )°。 2．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 3．如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是( )°。 4．9：00，钟面上时针和分针成( )角；18：00，时针和分针成( )角。 5．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 6．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 7．一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是( )°。 8．红领巾象征着革命先烈的热血。红领巾上有( )个钝角，钝角( )（填“大于”、“小于”或“等于”）90°。 9．明明用一副三角尺拼角（如图），其中∠1的度数是（   ）°。 10．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 二、选择题 11．下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 12．如果∠1＝90°，∠1是∠2的2倍，那么∠2是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 13．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 14．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下图是四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，风筝飞得最高的是（    ）。 A．B． C． D． 15．一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 三、判断题 16．用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 17．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 18．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 19．12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。( ) 20．用10倍放大镜看30°角时，这个角的度数可能变大了。( ) 四、计算题 21．已知∠1＝65°。那么∠2是多少度？∠3和∠4分别是多少度？ 五、解答题 22．看一看，拼一拼，下面的三角板分别拼出多少度？ 23．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 24．用量角器量一量，算出每个三角形中三个角的度数和，看看能发现什么规律。             ∠1＋∠2＋∠3＝( )  ∠1＋∠2＋∠3＝( )   ∠1＋∠2＋∠3＝( ) 我发现：_________________________________________________。 25．我会量，我会用。 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 (1)请量一量它们底端的坡角的度数，( )，( )。 (2)我发现坡角的大小与楼梯的陡缓( )关（填“有”或“无”），坡角越( )楼梯越陡。 26．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ），∠4＝（    ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（    ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 44 105 【分析】直角是90°，用90°减去46°，即可计算出∠1；平角是180°，用180°减去75°，即可计算出∠2。据此解答。 【详解】90°－46°＝44° 180°－75°＝105° 所以∠1能与一个46°的角组成一个直角，∠1＝44°；∠2能与75°的角组成一个平角，∠2＝105°。 2． 105 75 【分析】平角的度数为180°，因此分成的两个角的度数和是180°。已知两个角的度数差为30°，根据和差问题的计算规则，较大角的度数＝（两角和＋两角差）÷2。 【详解】（180°＋30°）÷2 ＝210°÷2 ＝105° 180°－105°＝75° 将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是105°和75°。 3．70 【分析】求出两条射线对应的内圈度数之差，或者两条射线对应的外圈度数之差，这个差就是这个角的度数。 【详解】外圈度数，角的一边指向130°，另一边指向60°。 130°－60°＝70° 如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（70）°。 4． 直 平 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，9：00，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°，即可算出时针和分针较小的夹角度数；18：00，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°，即可算出时针和分针的夹角度数。 【详解】由分析可知， 30°×3＝90° 30°×6＝180° 所以，9：00，钟面上时针和分针成直角；18：00，时针和分针成平角。 5． 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 6． 180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【详解】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 7．15 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是45°、90°、45°，另一个三角尺的三个角分别是30°、60°、90°；据此判断图中角是由三角尺上的哪两个角组合起来，然后算出它们的度数即可。 【详解】由分析得： 45°－30°＝15° 所以，一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是15°。 8． 1 大于 【分析】红领巾是三角形，形状为等腰钝角三角形。 钝角：大于90°而小于180°的角叫钝角。观察红领巾，它有1个钝角，另外2个是锐角。 【详解】红领巾象征着革命先烈的热血。红领巾上有（1）个钝角，钝角（大于）90°。 9．120 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为90°、30°、60°，图中是一个三角尺上的90°角与另一个三角尺上的30°角拼在一起的。据此解答。 【详解】∠1＝90°＋30°＝120° 所以明明拼的这个角，∠1的度数是120°。 10．100 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。亮亮把内外圈刻度读反了，读出的度数是80°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－80°＝100° 所以正确的度数应该是100°。 11．A 【分析】一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，能用一副三角尺画出来的角，必须是能够通过上述角度的相加或相减得到的，据此解答。 【详解】A．30°、45°、60°、90°经过相加或相减都无法得到20°，不能用一副三角尺画出； B．90°＋30°＝120°，能用一副三角尺画出来； C．60°＋45°＝105°，能用一副三角尺画出来； D．45°－30°＝15°，能用一副三角尺画出来。 12．B 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用∠1的度数除以2，即可求出∠2的度数，再根据角的分类判断∠2的类型。据此解答。 【详解】∠2＝90°÷2＝45°，45°＜90°，大于0°小于90°的角是锐角。 所以，∠2是锐角。 13．C 【分析】整时分针指向12，平角是180°，钟面上每相邻两个数字间夹角是30°，要时针和分针成平角，二者需要间隔6个大格，此时时针指向6，对应6时。 【详解】钟面一圈总角度为，共12个大格。 每个大格的角度： 平角为，成平角时时针和分针间隔的大格数：（个） 整时分针指向12，时针指向和12间隔6个大格的数字6，对应时间为6时。 14．D 【分析】风筝线的长度一致，根据“风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高”来判断哪个选项风筝飞得最高。 【详解】 D选项飞得最高。 15．C 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。 【详解】360°÷90°＝4（个） 180°÷90°＝2（个） 360°÷180°＝2（个） 一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 16． × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【详解】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】先明确一副三角板各角的度数，判断能否通过角的和差得到即可。 【详解】一副三角板的角度有、、、， 将和的角组合即可画出的角。 故答案为：√ 18．√ 【分析】钝角的度数大于且小于，两个钝角度数相加的和必然大于两个的和。 【详解】因为钝角，所以两个钝角的和 。故答案为√。 19．× 【分析】钟面上1大格是30°，12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，1到6有5大格，即 30°乘5，也就是150°，12到1中间，也就是30°的一半15°，用150°加上15°，就是时针和分针组成的角，据此判断。 【详解】30°×5＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 165°＜180°，不是平角。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，角是由一点引出的两条射线组成的图形，角的大小只与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜放大10倍时，仅放大了边的长度，但未改变两边张开的角度，因此角的度数不变。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 用放大镜观察角时，放大镜只改变边的长度，而角的两边之间的夹角大小不变。因此，30°角的度数不会变大。原题说法错误。 故答案为：× 21．∠2＝25°；∠3＝115°；∠4＝65° 【分析】∠1、∠2和直角拼成了一个平角，直角＝90°，平角＝180°，180°减去90°再减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 ∠4、∠2和直角也拼成了一个平角，180°减去90°再减去∠2的度数，即可算出∠4的度数。 ∠4和∠3拼成了一个平角，180°减去∠4的度数，即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ∠4＝180°－90°－∠2 ＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－65° ＝115° 22．∠1=90°+45°=135°  ∠2=60°+45°=105° ∠3=90°+30°=120°    ∠4=30°+45°=75° 【解析】略 23．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 24． 180° 180° 180° 任意一个三角形的三个角相加都是180° 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此分别测出三个图中∠1、∠2和∠3的度数，然后再把这三个角的度数相加即可解答。 【详解】由测量可知， 第一个图：∠1＝40°，∠2＝90°，∠3＝50°，40°＋90°＋50°＝180°； 第二个图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，50°＋70°＋60°＝180°； 第三个图：∠1＝42°，∠2＝103°，∠3＝35°，42°＋103°＋35°＝180°； 所以我发现：任意一个三角形的三个角相加都是180°。 25．(1) 40° 30° (2) 有 大 【分析】（1）量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此量出各坡角的度数。 （2）角度的大小与角两边的长短无关，角的两边张开得越大角的度数越大。坡角的大小与楼梯的陡缓相关，坡角越大楼梯越陡。 【详解】（1）量角器的中心和坡角的顶点对齐，量角器的0刻度线和楼梯的底边对齐，对齐后看坡角的另一条边对着刻度线几可以量出这两个底角的度数，40°，30°。 请量一量它们底端的坡角的度数，40°，30°。 （2）我发现坡角的大小与楼梯的陡缓有关（填“有”或“无”），坡角越大楼梯越陡。 26．（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3） 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）画图略； 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $