阶段复习专项训练：角的再认识（专项练习）2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以角的度量与分类为核心，通过概念辨析、情境应用和动态问题构建“概念-操作-推理”三阶训练体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-8/选择9-13|角的分类标准（直/平/周角关系）、大小决定因素（张开度）|从周角、平角等基本概念出发，构建角的度量单位与分类体系| |度量计算|填空3-4/计算19|量角器读数法（大刻度-小刻度）、折叠角转化（平角性质）|结合操作情境（折叠），建立角的度量与几何直观的联系| |实际应用|解答21-23/填空2、6|钟面角模型（每大格30°）、旋转角度计算（周角×圈数）|将角的概念迁移到生活情境（钟表、滑冰旋转），发展应用意识| |综合拓展|解答24|动态旋转追及法（速度差×时间=角度差）|融合几何与行程问题，培养数学思维的逻辑性与创新性|

阶段复习专项训练：角的再认识 一、填空题 1．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 2．钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是( )角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是( )角。 3．把长方形纸像如图这样折一折，可以折出一些新的角。已知∠2＝40°，则∠1是( )°。 4．如图是把一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝40°，∠2＝( )。 5．河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 6．钟面上3时整，时针和分针形成的角是( )角；6时整，时针和分针形成的角是( )角；( )时整，时针和分针形成的角是周角。 7．角的大小与边的( )无关，与两边的( )有关。两点之间的所有连线中，( )最短。 8．6时整，钟面上的时针和分针成( )角；如果分针旋转360°，时针同时走( )时。 二、选择题 9．下面说法正确的是（    ）。 ①有一条射线长900000千米。 ②过两点可以画两条直线。 ③角的两条边张开得越大，角就越大。 ④长度从长到短排列：直线＞线段＞射线。 ⑤射线只有一个端点，是无限长的。 A．①② B．③④ C．②④ D．③⑤ 10．下面说法正确的有（    ）个。 ①红领巾最大的角是钝角。 ②射线的长度是直线的一半。 ③40°的角投影到屏幕上，角就变大了。 ④两个锐角可以拼成一个锐角，也可以拼成一个直角，还可以拼成一个钝角。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面的说法中，正确的有（）个。 ①一束玫瑰有9枝，每枝10元，一共有3束，求一共要多少？可以用10×9×3解决，也可以用10×3×9解决。 ②把平角分成两个角，一个是钝角，另一个一定是锐角。 ③钟面上3：30时，时针和分针组成的较小角是75°。 ④周角是一条射线，平角是一条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．以下说法错误的是（    ）。 A．过两点只能画一条直线 B．两点间线段的长度就是两点间的距离 C．可以用圆规比较线段的长短 D．大于90°的角是钝角 三、判断题 14．用放大镜观察一个角，角的两条边看起来变长了，角的度数也变大了。( ) 15．钝角一定比直角大，比平角小。( ) 16．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 17．把平角分为三个角，其中有一个锐角和一个钝角，那么剩余的那个角一定是锐角。( ) 18．一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角是周角。( ) 四、计算题 19．如图所示，求出、和的度数。 五、解答题 20．如下图，分别写出图中直角、锐角、钝角的个数。 21．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 22．如图，已知∠1＝140°，求∠2的度数。 23．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 24．如图，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD、OB在线段MN上，∠COD＝∠AOB＝90°。将图中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止）。当三角板COD在旋转两周的时间内，经历多长时间OC与OA所成夹角的度数为60°？请把可能出现的情况都列出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D B B C D 1． 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 2． 直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是：360°÷12＝30°；3时整时，时针指向3、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度是3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整时，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度是6×30°＝180°，180°的角是平角。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是直角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是平角。 3．50 【分析】根据题意，仔细观察，明确直角是90°，平角是180°。用180减去90，再减去∠2，列式计算即可。 【详解】∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 4．70°/70度 【分析】折叠前后对应的角大小相等。∠1和两个∠2组成一个平角 180°，用 180° 减去∠1，再平均分成 2 份就是∠2的度数。 【详解】180°−40°＝140°，140°÷2＝70°。因此，∠2＝70°。 5． 平 2 【分析】角的分类： 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。直角与平角的关系：1个直角＝90°，2个直角＝90°×2＝180°，即180°等于2个直角的度数和。据此作答。 【详解】根据分析可知： 河马嘴张开最大接近180°，180°是一个平角。 因为1个直角＝90°，所以90°×2＝180°，即这个角的度数等于2个直角的度数和。 6． 直 平 12 【分析】钟面上12个数字将钟面平均分成12个大格，每相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°。 对于3时整：时针指向3，分针指向12，中间间隔3个大格，形成的角度为30°×3＝90°； 对于6时整：时针指向6，分针指向12，中间间隔6个大格，形成的角度为30°×6＝180°； 等于360°的角是周角，12时整时，时针和分针会完全重合，都指向12这个刻度，此时两根指针的夹角就是一整圈，也就是360°； 根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角是平角，据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 90°是直角，即钟面上3时整，时针和分针形成的角是直角； 30°×6＝180° 180°是平角，即6时整，时针和分针形成的角是平角； 12时整，时针和分针形成的角是周角。 7． 长短 张开的大小 线段 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，角的大小由两边张开的大小决定，而与两条边的长短无关。 根据题意作图如下： 由图可知，两点之间的所有连线中，线段最短。 【详解】角的大小与边的长短无关，与两边的张开的大小有关。两点之间的所有连线中，线段最短。 8． 平 1 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，6时整时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6大格，用30°×6即可求出夹角的度数，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；分针旋转360°，则转了一圈走了60分钟，60分钟＝1时，此时时针走了1时，据此填空即可。 【详解】30°×6＝180° 6时整，钟面上的时针和分针成平角；如果分针旋转360°，时针同时走1时。 9．D 【分析】根据直线、射线、线段的定义及性质，逐一判断各个说法是否符合数学定义。直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关。 【详解】①射线有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度，故“有一条射线长900000千米”说法错误，此选项错误。 ②根据直线的性质，经过两点只能画一条直线，故“过两点可以画两条直线”说法错误，此选项错误。 ③角的大小与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大，故“角的两条边张开得越大，角就越大”说法正确，此选项正确。 ④直线和射线都是无限长的，无法测量长度，线段可以测量长度，它们之间不能比较长短，故“长度从长到短排列：直线＞线段＞射线”说法错误，此选项错误。 ⑤射线有一个端点，向一端无限延伸，是无限长的，故“射线只有一个端点，是无限长的”说法正确，此选项正确。 综上所述，说法正确的是③⑤。 10．B 【分析】①红领巾是钝角三角形，最大的角大于90°，属于钝角。 ②射线和直线都是无限延伸的，没有固定长度，无法比较长度。 ③角的大小只和两条边张开的程度有关，投影只会放大边的长度，不会改变角的张开程度，角度大小不变。 ④举例验证：两个锐角可以拼成锐角（如30°＋20°＝50°），可以拼成直角（如45°＋45°＝90°），也可以拼成钝角（如60°＋50°＝110°）。 【详解】①红领巾最大的角大于90°是钝角三角形，正确。 ②射线和直线无法比较长度，错误。 ③投影只会放大边的长度，角度大小不变，错误。 ④如30°＋20°＝50°。如45°＋45°＝90°，该说法正确。 说法正确的有①和④，共2个。 11．B 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格是30°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；据此解答即可。 【详解】A．当时针指向3和4之间，分针指向9时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； B．时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，间隔6个大格，形成的角是180°，是平角； C．当时针指向9和10之间，分针指向3时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些 ，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； D．时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。 12．C 【分析】逐一分析四个说法的正确性。 ①可以用每枝花的价格乘一束花的枝数求出每束多少钱，再乘3束计算出一共要多少钱；也可以用一束花的枝数乘3束，得到玫瑰花的总枝数，再乘一枝花的价格得到一共要多少钱。 ②根据平角是180°，钝角大于90°且小于180°，计算另一个角的度数范围； ③根据钟面一大格是30°，分析3：30时时针和分针的位置计算夹角； ④根据角、射线、直线的定义进行辨析。 最后统计正确说法的个数。 【详解】①已知每枝10元，每束9枝，有3束，先用10×9计算出一束花的费用，再乘3计算出3束花需要多少钱，列式为10×9×3；也可以用10×3计算出玫瑰花的总枝数，再乘一枝花的价格9元算出一共需要多少钱，列式为10×3×9。此选项正确。 ②平角等于180°。把一个平角分成两个角，这两个角的和是180°。如果一个是钝角，说明这个角大于90°且小于180°。那么另一个角＝180°－钝角。因为钝角大于90°，所以180°减去一个大于90°的角，结果一定小于90°。小于90°的角是锐角。此选项正确。 ③钟面一周是360°，平均分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，3：30时，分针指向6，时针指向3和4的中间。时针和分针之间相差2个半大格。夹角是30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°。此选项正确。 ④角是由一点引出的两条射线所组成的图形。周角是360°的角，平角是180°的角，它们都是角，有顶点和边。射线只有一个端点，直线没有端点。周角不是射线，平角不是直线。此选项错误。 综上所述，正确的说法有①、②、③，共3个。 13．D 【分析】直线没有端点无限长，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线； 两点之间线段最短，这条线段也是两点间的距离； 圆规可以用来画圆，也可以比较线段长短； 钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此分析每个选项，选出说法错误的即可。 【详解】 A．如图：，过两点只能画一条直线，该选项说法正确； B．两点间线段的长度就是两点间的距离，该选项说法正确； C. 可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一只脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置可比较线段长短。选项说法正确； D．大于90°的角可能是钝角，也可能是平角或周角，选项说法错误。 说法错误的是大于90°的角是钝角。 14．× 【分析】角的大小是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。 【详解】根据分析，角的度数是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。用放大镜观察一个角，我们看到角的两条边看起来是变长了，但实际上角的度数并没有变大。 故答案为：× 15．√ 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。根据角的分类，即可解答。 【详解】比直角大，比平角小的角是钝角 故答案为：√ 16．× 【分析】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但大于锐角的角不一定是直角，因为钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，据此判断。 【详解】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但是，大于锐角的角不一定是直角，例如钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，但它不是直角。原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】平角是180°的角，钝角是小于180°大于90°的角，锐角是小于90°大于0°的角。平角为180°，分为三个角后，三个角的度数之和为180°。已知一个角为锐角（小于90°）和一个角为钝角（大于90°），则剩余角的度数为180°减去这两个角的度数之和。由于锐角大于0°且小于90°，钝角大于90°且小于180°，它们的和大于90°且小于180°，因此剩余角大于0°且小于90°。据此解答。 【详解】根据分析可知，剩余角的度数等于180°减去锐角与钝角的度数之和，其结果大于0°且小于90°，为锐角。所以剩余的那个角一定是锐角。题目说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】如下图，一条射线绕端点旋转一周形成的角是周角，原说法正确。 故答案为：√ 19．，， 【分析】直角是90°，平角是180°，∠1＋45°＝180°，所以用180°减去45°，即可求出∠1；∠1＋∠2＝180°，所以用180°减去∠1，即可求出∠2；∠3＋90°＋45°＝180°，所以用180°减去90°，再减去45°即可求出∠3。 【详解】 所以、和的度数分别为135°、45°、45°。 20．8个直角，8个锐角，0个钝角。 【分析】依据“直角＝90°、锐角＜90°、钝角＞90° 且＜180°”的定义，结合正方形和对角线的特征分析。 【详解】直角：正方形的4个顶角均为直角，正方形对角线相交后，形成4个直角，共8个。 锐角：对角线相交后，与每个顶点形成2个小于 90° 的角，共8个。 钝角：图中无大于 90° 且小于 180° 的角，共0个。 答：8个直角，8个锐角，0个钝角。 21．1620度 【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。 【详解】360°×4＝1440° 360°÷2＝180° 1440°＋180°＝1620° 答：身体腾空旋转了1620度。 22．50° 【分析】根据题意，已知∠1和∠3构成平角，平角是180°，∠1＝140°，用180°减去140°，就是∠3的度数；∠1、一个直角和∠3构成平角，直角是90°，∠2的度数就是180°减去90°，再减去∠3的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝140° ∠3＝180°－140°＝40° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数是50°。 23．相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【分析】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【详解】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 24．6秒、30秒、42秒 【分析】把旋转过的角度看成路程，根据，一周360°，旋转两周即，COD旋转两周的时间是。两个三角形同时绕着点O沿逆时针方向旋转，OC与OA第一次形成60°夹角就是它们的路程差，是它们的速度差，根据，代入数据计算可得第一次形成60°夹角的时间；第二次形成60°夹角，就是OC还差60°就赶上OA，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第二次形成60°夹角时间；第三次形成60°夹角，就是OC赶上OA且超过60°，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第三次形成60°夹角时间。依次计算，时间小于COD旋转两周的时间的情况都应列出来。 【详解】 （秒） 情况一： （秒） 经过6秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。 情况二： （秒） 经过30秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。 情况三： （秒） 经过42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。 （秒） 所以该情况不在两周内。 答：分别在经过6秒、30秒、42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。 【点睛】题目属于追及问题，根据公式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $