广西南宁市第二中学2027届高三上学期入学考数学试题

高三数学 注意事项: 1,答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 0 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.设集合A={x|x>0},B={-2,一1,1,2},则A∩B中的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.4 2.若向量a=(1,2),b=(2,1),则|a一b|= A./5 B.1 C.2 D.√2 3.曲线y=3x3在点(1,3)处的切线方程为 到 A.y=9x-6 B.y=6x-3 C.y=3x D.y=9x十3 4.若球O的表面积为16 ,则该球球面上两点间距离的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.随机从某花圃内选取一盆花卉,它处于水肥适宜土壤的概率为0.8,处于干旱缺水土壤的概 率为0.2,两种土壤状态不可能同时出现,且不存在其他土壤环境.已知花卉处在水肥适宜土 壤中,正常开花的概率为0.9;处在干旱缺水土壤中,正常开花的概率为0.5.现从该花圃内随 机选取一盆花卉,则该盆花卉能够正常开花的概率为 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.82 线 6.已知直线x一3y十8=0与圆C:(x一2)2十(y一2)2=4相切,则k= A号 B.4 C一4或好 D4或-号 x2-6x,x≥0, 7.已知f(x)= 是奇函数,则f(x)的单调递增区间为 g(x),x<0 A.[-3,0],[3,+∞) B.[-6,-3],[6,+∞) C.(-∞,-3],[3,+∞)》 D.(-∞,-6],[6,+∞) 【高三数学第1页(共4页)】※ 8.定义变换h:Vx∈(-十kx,登十kx∈2,anh(z)=-tanx;变换及:(x)=z 9 记k3(x)=k(k(k(x)),代表三次复合变换.若角a,B满足tana=2√3,B=k3(h(a),则 tan B= A.、③ 8③ C-33 7 033 5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.若复数之=-3一6i,则 A.z=-3+6i B.|z=35 C.iz=6+3i 4z D平zER O,已知双曲线CO>0的左右焦点分别为F,点P在C上,且PR,=3PP FPR=石则 A.C的焦距为6 B. F1PF2的面积为√35 C.C的渐近线方程为y=土√2x x2 y2 D.双曲线PF1+2PP,1十21是等轴双曲线 11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,E, F分别为BC,CD的中点,O,O1分别为底面ABCD与底面 A1B1CD1的中心,以O为坐标原点,OE,OF,OO1所在直线分别B, 为x,y,之轴建立空间直角坐标系.设集合T={(x,y,z)1川x≤1, |y≤1,0≤z≤1},集合2={(x,y,z)∈rx2+y2≤z},记y为2 B 中所有点构成的几何体,则 A.O∈2 B.Y是圆锥 Cy的体积大于 D.VP∈n,OP≤2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若函数f(x)=sin(wx十p)(w>0)与g(x)=tan2x的最小正周期相等,则w= 1以设精圆C云+片1与C有十号1的离心率相等,则m= 22 14.某海滨旅游路线全线共设有14个标准化驿站,起点和终点这2个核心站点永久保留.为降低 运营成本,计划对5个中途驿站予以关停,要求任意2个关停的驿站之间至少保留1个驿站正 常运营,则不同的站点关停方案共有 种, 【高三数学第2页(共4页)】※ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 已知点A(3,6)在抛物线C:y2=2,x(p>0)上. (1)求C的方程; (2)过C的焦点F作斜率为1的直线I,且I与C交于P,Q两点,求|PQ. 16.(15分) 如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC=3,AA1=A1B1=2,B1C1= 2√2. A H (1)证明:AC⊥平面ABB1A1. B (2)若H为A,B1的中点,求HC与平面A1B1C1所成角的正切值 17.(15分) 某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送,为比较算法A与算法B的运行效果, 技术人员分别随机抽取采用这两种算法完成的200个订单,记录从无人车出发到订单送达 所用的时间(单位:分钟).将配送时长分为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35), [35,40],共六组,得到如下频率分布直方图.园区规定:配送时长少于25分钟的订单为准时 订单.以配送时长位于各区间的频率代替配送时长位于该区间的概率,假设每个订单是否准 时送达相互独立. (1)求采用算法A时,1个订单准时送达的概率, (2)从总体中随机选取3个订单,其中2个采用算法A,1个采用算法B.设这3个订单中准 时订单的个数为X,求X的分布列 (3)为兼顾算法测试与配送效率,调度中心提出两个方案:方案一为“动态调度方案”,即第 1个订单采用算法A,若该订单准时送达,则第2个订单仍采用算法A,否则第2个订单 改用算法B;方案二为这2个订单均采用算法B.设方案一中这2个订单中准时送达的个 数为Y,方案二中这2个订单中准时送达的个数为Z.有人认为,E(Y)≥E(Z),判断这 一观点是否正确,并说明理由, 频率/组距 频率/组距 0.065 0.060 0.045 0.040 0.030 0.025 0.025 0.020 0.0101 0.015 010152025303540配送时长/分钟 010152025303540配送时长/分钟 算法A 算法B 【高三数学第3页(共4页)】※ 18.(17分) 定义:在数列(an}中,若lnan+2十lna,一2lnan+1=m(m为非零常数),则称(an}存在对数 系,常数m为{an}的对数系数. (1)判断数列{3”)是否存在对数系.若存在,求出对数系数:若不存在,请说明理由. (2)已知数列{bn)存在对数系,且b1=1,b2=e2,bg=e,dn=log,t,bn+2 (i)求(bn}的通项公式 (i)证明:dn>1. ()证明2名a.产2<2 弥 19.(17分) 已知函数f(x)=2ax3一3ax2一6e'(x一2) (1)当a=0时,证明:f(x)≤6e. (2)已知f(x)有三个极值点,记为x1,x2,x3 (i)求a的取值范围; (i)证明:(x1十x2十x3一3)(x1x2x3一1)<0, 【