精品解析：黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期八年级上学期数学开学考试题

萧红中学2026—2027学年度上学期 八学年・数学学科・阶梯作业 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的算术平方根是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. ，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. 某种品牌插座的使用寿命； B. 调查某大型记录电影在线收视率； C. 了解某班同学课外阅读经典情况； D. 全国植树节中栽植树苗的成活率． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 9. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的值是_________． 12. 如果是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 13. 若，则_________． 14. 若，则的值为 _______． 15. “跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 16. 在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为_______． 17. 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 18. 如图，直线、相交于点，平分，且，那么______ 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 20. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式及不等式组： （1）； （2）． 23. 如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是________________． 24. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中分所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）若分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 25. 为了响应垃圾分类号召，某小区内新建A，B两类垃圾站，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）1座A类垃圾站日处理垃圾能力和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾站且每日处理垃圾能力不低于吨，则最多建立几座A类垃圾站？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，其中a，b，c，满足，． （1）直接写出a，b，c的值． （2）若点M在坐标轴上，，求点M的坐标； （3）如果在第二象限内有一点，m取何范围时，三角形的面积不大于三角形的面积？ 27. 如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F． （1）请你判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数； （3）如图2，若，请用含n的式子表示∠G． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学2026—2027学年度上学期 八学年・数学学科・阶梯作业 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 若的算术平方根是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，一个非负实数的算术平方根是，则该数为的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， 故选：A． 3. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ 选项Ａ：在第一象限 选项Ｂ：在第二象限 选项Ｃ：在第三象限 选项Ｄ：在第四象限 小手盖住的点位于第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键． 4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，根据对顶角的性质得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又， ∴， 故选：D． 5. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】移项合并同类项，不等式两边同除以负数，改变不等号方向，求出的取值． 【详解】解：移项得，合并同类项得，可得． 6. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. 某种品牌插座的使用寿命； B. 调查某大型记录电影在线收视率； C. 了解某班同学课外阅读经典情况； D. 全国植树节中栽植树苗的成活率． 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 某种品牌插座的使用寿命，采用抽样调查，故A不符合题意； B. 调查某大型记录电影在线收视率，采用抽样调查，故不B符合题意； C. 了解某班同学课外阅读经典情况，采用普查方式，故C符合题意； D. 全国植树节中栽植树苗的成活率，采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查普查与抽样调查，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 8. 如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】C 【解析】 【分析】延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第周该服装店防晒衣的销售量为件． 9. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的方程组的解代入原方程组，得到关于和的二元一次方程组，利用加减消元法即可直接求出的值，不需要分别解出和的具体值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，得 由，得 化简得． 10. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大． 利用平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故①错误； ②两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； ③平移时，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，可知③错误； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误； ⑤对顶角相等，故正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑥错误． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关键． 12. 如果是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，且， 由，得， 解得或， ∵， 即， ∴． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】化简左边的平方项，根据平方根的定义求解x即可． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为， ∵，， ∴． 14. 若，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. “跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】过E作，根据平行线的性质求出，则，根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ， ∵，， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上点的纵坐标相等．熟练掌握平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， ， 解得， 故答案为：1． 17. 若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得，则，再根据可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 如图，直线、相交于点，平分，且，那么______ 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合整点的定义得到的所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的的值． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 点为“整点”， ∴，均为整数， 为整数， 则的可能取值为， 根据“特整点”定义，需为整数，逐一验证： 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，是整数，符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 故的值为． 20. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 【答案】①③④  【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，正确； ②∵， ∴， 但不一定平分， ∴推不出， 即不一定正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，正确； ④∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴平分，正确 故正确的有①③④． 故答案为：①③④ ． 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将①代入②得 解得 将代入①得 ∴方程组的解为． 22. 解不等式及不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 23. 如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是________________． 【答案】（1）即为所求作；；； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移方式进行平移作图即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移性质求出结论； 【小问1详解】 解：即为所求作，图略；；； 【小问2详解】 解：的面积 【小问3详解】 解：如下图： 由平移得：，． 24. 某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少名学生？ （2）补全直方图，扇形统计图中分所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）若分及以上为优秀，估计该校“人工智能知识”竞赛成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1） （2）补全直方图如图， （3）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中成绩为分的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数； （2）可求得成绩为分的人数，用乘以成绩为分的人数所占的百分比即可得出答案； （3）根据用样本估计总体，用乘以样本中成绩为分以及分的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：成绩为分的人数为（人），补全直方图略； 扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约人． 25. 为了响应垃圾分类号召，某小区内新建A，B两类垃圾站，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）1座A类垃圾站日处理垃圾能力和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾站且每日处理垃圾能力不低于吨，则最多建立几座A类垃圾站？ 【答案】（1）1座A类垃圾站日处理垃圾能力为吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨 （2）最多建立4座A类垃圾站 【解析】 【分析】（1）设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨，根据1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨，列出方程组，解方程组即可； （2）设建立了m座A类垃圾站，则建立了座B类垃圾站，根据10座两类垃圾站且每日处理垃圾能力不低于吨列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨，根据题意得： ， 解得：， 答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力为吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为吨； 【小问2详解】 解：设建立了m座A类垃圾站，则建立了座B类垃圾站，根据题意得： ， 解得：， 答：最多建立4座A类垃圾站． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，其中a，b，c，满足，． （1）直接写出a，b，c的值． （2）若点M在坐标轴上，，求点M的坐标； （3）如果在第二象限内有一点，m取何范围时，三角形的面积不大于三角形的面积？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）分点在轴上和在轴上两种情况进行讨论求解即可； （3）根据象限内点的符号特征，以及三角形的面积关系得到不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点A，B，C的坐标分别为，，， ∴轴，， ∴， ∵， ∴， 当点在轴上时，， ∴， ∴； 当点在轴上时，， ∴， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， ∴，， 由（2）知，， ∵三角形的面积不大于三角形的面积， ∴， ∴， ∴. 27. 如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F． （1）请你判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数； （3）如图2，若，请用含n的式子表示∠G． 【答案】（1） ， 理由：过点P作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2） （3） 【解析】 【分析】(1)过P点作，利用平行线的性质定理可得结论； (2) 由(1)的计算可得出(2)的结论； (3) 探究规律，利用规律解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图中， 和的平分线相交于点G， ， ， ∴同理可得． 【小问3详解】 解：， ， 由（2）可知， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，规律型问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $