黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年八年级上学期开学数学练习卷

黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年八年级（上）开学数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.以下调查适合全面调查的是(    ) A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量 C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况 3.在平面直角坐标系内，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列说法错误的是(    ) A. 无数条直线可交于一点 B. 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条 C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角 5.若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了名学生，对他们分钟跳绳的成绩次数进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值依据该统计图，下列结论正确的是(    ) A. 跳绳成绩在次的人数最多 B. 跳绳成绩在次的频率是 C. 跳绳成绩在次的频数是 D. 抽取的学生中，跳绳成绩在次的有人 7.已知方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知直尺的对边平行．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.如果在轴上，那么点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当 ______时，的值为． 12.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题填“真”或“假” 13.若一次函数的图象经过点，则______． 14.若关于，的二元一次方程组解满足则的取值范围是      ． 15.如图，将周长为的三角形沿边向右平移个单位，得到三角形，则四边形的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 17.本小题分 解方程组：； 计算：． 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有非负整数解． 18.本小题分 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别落在，轴上，点的坐标为，反比例函数的图像分别与边，交于点，，将沿翻折，得到． 连接，用含的代数式表示的面积；判断与的位置关系，并证明． 如图，当点落在上时，求的值． 点为边上的中点，在点的运动过程中，求的最小值直接写出答案． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，，． 请画出关于轴对称的； 将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点、、，请画出； 求与的面积比，即______不写解答过程，直接写出结果． 21.本小题分 某市教育行政部门为了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： 扇形统计图中的值是______，该校七年级学生共有______人； 在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为天的学生有______人，并补全条形统计图； 如果该市七年级的学生共有万人，根据以上数据，试估计这万人中参加综合实践活动时间不少于天的学生有多少人． 22.本小题分 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害某商店经销进价分别为元个、元个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：注：进价、售价均保持不变，利润售价进价 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 周二 求甲、乙两种头盔的销售单价； 若商店准备用不多于元的资金再购进这两种头盔共个，最多能购进甲种头盔多少个？ 在的条件下，商店销售完这个头盔能否实现获利为元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，，且． 求，的值； 在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.是无理数，故此选项符合题意； C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 2.【答案】  【解析】解：旅客上飞机前的安检，适合使用全面调查，因此选项A符合题意； B.了解一批消毒水的质量，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意； C.调查全市学生的网课学习情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D.了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】  【解析】第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负，可判断点的坐标所在的象限． 【详解】点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限是第四象限． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，正确，不符合题意； B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，正确，不符合题意； C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，正确，不符合题意； D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，错误，符合题意， 故选：． 根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查的是平行线的判定，对顶角、邻补角，垂线，熟知以上知识是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：，，故该选项错误；       B.，若，则，故该选项错误； C.，，故该选项正确；      D.，，故该选项错误； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由图可得： 跳绳成绩在次的人数最多， 故A选项结论错误，不符合题意； 跳绳成绩在次的频率是， 故B选项结论错误，不符合题意； 跳绳成绩在次的频数是， 故C选项结论正确，符合题意； 抽取的学生中，跳绳成绩在次的人数为：， 故D选项结论错误，不符合题意； 故选：． 根据图中数据以及频数、频率、总数的关系逐项判断即可． 本题考查频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， 得：， ， 解得， 将代入得：， 解得：， 当，时，， 即的值为， 故选：． 先用加减消元法求出和的值，再代入计算即可． 本题考查解二元一次方程组，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 由平角的定义可求得，再利用平行线的性质可求的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 【解答】 解：如图， ，， ， ， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：解得， ， 不等式组恰有三个整数解，即，，， ， 故选：． 根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，由此即可求解． 本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由轴上的点的横坐标为得， 解得， 点的坐标为， 故选：． 根据轴上点的坐标特点可得，解方程求得后即可求得答案． 本题考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 根据算术平方根的定义可得，解得的值即可． 本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 12.【答案】假  【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题； 故答案为：假． 根据全等三角形的判定进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 13.【答案】  【解析】解：把点代入， 得：． 故答案为：． 把点代入即可求解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是明确在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 14.【答案】  【解析】解：， 得：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 利用加减消元法得出，结合得到关于的不等式，再解不等式即可． 本题主要考查解二元一次方程组，一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出关于的不等式及解不等式的能力． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等． 利用平移的性质得到，，而，所以，然后计算四边形的周长． 【解答】 解：三角形沿边向右平移个单位，得到三角形， ，， 三角形的周长为， ， ， 四边形的周长． 故答案为． 16.【答案】；  ，  【解析】原式 ； ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下所示， ． 先计算绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； 先分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式组的方法是解题关键． 17.【答案】；  ；  ，数轴见解析，所有非负整数解为，  【解析】， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为：； 原式 ； ， 由得； 由得； 综上所述，原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示： 非负整数解为，． 根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； 由算术平方根、立方根、去绝对值先计算，再由二次根式加减运算求解即可得到答案； 先解不等式组中各个不等式，再由不等式组解集求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”求解后，再用数轴表示即可，进而求得所有非负整数解． 本题考查解二元一次方程组，实数混合运算、解一元一次不等式组等知识． 18.【答案】．   【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示如下： 不等式组的解集是：． 分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分得不等式组的解集，再在数轴上表示这个解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键． 19.【答案】【小题】 由矩形可知，  所以  连结， 由同理可得，，． 【小题】 由轴对称可得，． ，，，，，，点是的中点，即点，． 【小题】   【解析】  由题意可知点的轨迹为过点的的垂线的一部分，最短距离即为点到直线的垂线段．  根据边角之间的关系计算得，，． 20.【答案】   ：  【解析】如图，即为所求作； 由题意得，，，即为所求作； ，， ． 故答案为：：． 直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得出各对应点，进而得出答案； 分别求得和的面积，即可得出答案． 本题主要考查了轴对称变换和三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键． 21.【答案】；；   ；图见解答；   人．  【解析】解：， 七年级学生总数：人； 故答案为：；； 活动时间为天的学生数：人， 活动时间为天的学生数：人， 补全频数分布直方图： ； 故答案为：； 人， 答：该市活动时间不少于天的人数约是人． 根据各部分所占的百分比的和等于列式计算即可求出的值，根据看天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数； 根据所占的百分比分别求出活动时间为天、天的学生人数，然后补全统计图即可； 用总人数乘以活动时间为、、、天的人数所占的百分比的和，计算即可得解． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22.【答案】甲种头盔的销售单价是元，乙种头盔的销售单价是元；   最多能购进甲种头盔个；   当购进个甲种头盔，个乙种头盔时，商店销售完这个头盔获利元．  【解析】设甲种头盔的销售单价是元，乙种头盔的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种头盔的销售单价是元，乙种头盔的销售单价是元； 设购进甲种头盔个，则购进乙种头盔个， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：最多能购进甲种头盔个； 根据题意得：， 解得：， 个． 答：当购进个甲种头盔，个乙种头盔时，商店销售完这个头盔获利元． 设甲种头盔的销售单价是元，乙种头盔的销售单价是元，利用销售额销售单价销售数量，结合近两天的销售情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进甲种头盔个，则购进乙种头盔个，利用进货总价进货单价购进数量，结合进货总价不多于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； 利用总利润每个甲种头盔的销售利润购进甲种头盔的数量每个乙种头盔的销售利润购进乙种头盔的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23.【答案】；   存在，点坐标为或  【解析】， ，， ， 解得． 存在，点坐标为或，，理由如下： ， 则，，，，，， 的长度为，点到轴的距离就是点的纵坐标的绝对值为， ． 设，作轴于点， ，，则， 则，，， 当点在轴正半轴上且在直线上方时，如下图， ， ， 当点在轴负半轴上时，如下图， ， ， 根据题意，， 令，解得， 或， 综上所述，点坐标为或． 根据绝对值及平方的非负性求出，的值即可； 先求出，设，作轴于点，分三种情况：当点在轴负半轴上时或当点在轴正半轴且在直线上方时或当点在轴正半轴且在直线下方时，分别列方程解决即可． 本题考查的是绝对值的非负性及坐标与图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $