黑龙江省大庆市肇源县第四中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源四中八年级（上）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列四个数，其中为无理数的是（　　） A. 0 B. π C. 3.14 D. 2.若有意义，则m的值可以是（　　） A. —1 B. 0 C. 2 D. 4 3.在平面直角坐标系中，点A（3，-5）所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（   ） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 5.下列等式一定成立的是（　　） A. -=2 B. |-2|=-2 C. =±4 D. -=1 6.已知点A（-1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=-2x+b的图象上，则y1与y2的大小是（　　） A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. y1≥y2 7.如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm,底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（　　）cm. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A. k1•k2＜0 B. k1+k2＜0 C. b1-b2＜0 D. b1•b2＜0 9.将点A（-4，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（   ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4） 10.已知方程组的解满足，则的值为（  ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3，0.4，0.5；⑥，是勾股数的有      .（填序号） 12.比较大小：2- ______1（填“＞”、“=”或“＜”）. 13.若，则x-y=______． 14.在平面直角坐标系中，点A（x,y）在y轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为      . 15.若最简二次根式与能合并，则a= ______. 16.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：______. 17.将直线y=x+4沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1，m）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则m的值为           . 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC为直角边向△ABC外作两个等腰直角三角形ACD和BCE，且S△ACD=3，S△BCE=4，则AB的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算题： （1）； （2）. 20.(本小题8分) 解方程组： （1）； （2）. 21.(本小题6分) 已知平面直角坐标系中有一点M（2m-1，m-3）. （1）当点M在y轴上时，求m的值； （2）当点M在第四象限且到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 22.(本小题6分) 如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面积． 23.(本小题6分) 已知，，求a2+b2的值. 24.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上，分别为A（-2，2）、B（-3，0）、C（1，-3）. （1）在图中作△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；直接写出点A1，B1的坐标. （2）在（1）的条件下，点P为y轴上一动点，并且使PA+PB最小，直接写出点P的坐标. 25.(本小题6分) 已知2a-1的算术平方根是1，3a+b-1的平方根是±2，c是-8的立方根，求a-b-c的平方根. 26.(本小题8分) 已知一次函数y=（m-3）x+m-8（m为常数，且m≠3）. （1）若一次函数的图象经过原点，求m的值； （2）若m=1，直接写出一次函数的图象经过的象限. 27.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=-x+7的图象相交于点A（t,3），过点P（0，4）作x轴的平行线，分别交y=kx的图象于点B，交y=-x+7的图象于点C，连接OC. （1）求t与k的值； （2）求△OBC的面积； （3）在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由. 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】D  9.【答案】A  10.【答案】C  11.【答案】①②④  12.【答案】＜  13.【答案】1  14.【答案】（0，3）或（0，-3）  15.【答案】3  16.【答案】y=-x+2（答案不唯一）  17.【答案】2  18.【答案】  19.【答案】0；  14  20.【答案】解：（1）， ②-①，得2x=10，即x=5， 将x=5代入①式，得5+y=7， 解得y=2， ∴原方程组的解为． （2）， ①×3，得6x-9y=3③， ②×2，得6x-10y=0④， ③-④，得y=3， 将y=3代入①式，得2x-3×3=1， 解得x=5， ∴原方程组的解为．  21.【答案】解：（1）∵点M（2m-1，m-3）在y轴上， ∴2m-1=0， 解得 （2）∵点M（2m-1，m-3）到x轴的距离为2， ∴|m-3|=2， 解得m=5或1， 又∵点M在第四象限， ∴m=1， 则2m-1=2×1-1=1， ∴M（1，-2）．  22.【答案】解：过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∵AB=AC=13cm，BC=10cm， ∴BD=CD=5cm，AD⊥BC， 由勾股定理得：AD==12（cm）， ∴△ABC的面积=×BC×AD=×10×12=60（cm2）．  23.【答案】解：∵a=+1，b=-1， ∴a+b=（+1）+（-1）=2，ab=（+1）×（-1）=2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2）2-2×2=8．  24.【答案】A1（2，2），B1（3，0），；   P点坐标为  25.【答案】解：∵2a-1的算术平方根是1， ∴2a-1=1， ∴a=1． ∵3a+b-1的平方根是±2， ∴3a+b-1=4， ∴3+b-1=4， ∴b+2=4， ∴b=2． ∵c是-8的立方根， ∴c=-2． ∴a-b-c =1-2-（-2） =1-2+2 =1， ∵1的平方根为±1， ∴a-b-c的平方根是±1．  26.【答案】解：（1）∵一次函数y=（m-3）x+m-8（m为常数，且m≠3）的图象经过原点， ∴m-8=0， 解得：m=8， ∴当一次函数的图象经过原点时，m的值为8； （2）将m=1代入一次函数解析式y=（m-3）x+m-8得：y=-2x-7， ∴k=-2＜0，b=-7＜0， ∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．  27.【答案】解：（1）把点A（t,3）代入一次函数y=-x+7得：3=-t+7， 解得：t=4， ∴A（4，3）， 把A（4，3）代入正比例函数y=kx（k≠0）得：4k=3， ∴； （2）∵PC∥x轴，P（0，4）， ∴把y=4代入中， 解得：， ∴， 把y=4代入y=-x+7中， 解得：x=3， ∴C（3，4）， ∴． 又∵P（0，4）， ∴OP=4， ∴； （3）假设存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（m,0），当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，n）． ∵A（4，3）， ∴， ∵△AOM是以OA为腰的等腰三角形， ∴分AO=OM及AO=AM两种情况考虑． ①当AO=OM时，5=|m|或5=|n|， 解得：m=±5，n=±5， ∴点M的坐标为（-5，0）或（5，0）或（0，-5）或（0，5）； ②当AO=AM时，或， 解得：m1=8，m2=0（舍去）或n1=6，n2=0（舍去）， ∴点M的坐标为（8，0）或（0，6）． 综上所述：在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，点M的坐标为（-5，0）或（5，0）或（8，0）或（0，-5）或（0，5）或（0，6）．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $