专题11 带电粒子在有界磁场中运动 专项训练--2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

### 基本信息 聚焦带电粒子在有界磁场中的运动，构建“边界类型-模型分类-方法提炼”三维训练体系，融合几何分析与动态过程推理，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有界磁场基础|5题|直线边界对称性、平行边界临界条件、圆形边界径向进出规律|从洛伦兹力提供向心力出发，通过几何关系推导不同边界下轨迹方程，建立“半径-圆心-轨迹”分析框架| |组合场应用|8题|电场加速/类平抛与磁场圆周运动衔接模型、多场运动分解方法|以运动性质为线索，串联电场力做功与洛伦兹力不做功特点，形成“场特性-运动类型-规律选用”推理链| |叠加场与交变磁场|9题|平衡条件判断、周期性运动时间关系、轨迹动态分析|整合力的合成与分解，结合磁场周期性变化，构建“受力分析-运动合成-能量守恒”综合解题路径|

专题11带电粒子在有界磁场中运动——重难点 带电粒子在不同边界磁场中的运动 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。 （2）平行边界（存在临界条件，如图所示）。 （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）。 1．如图所示，在的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点 O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与 x轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是 A．磁感应强度 B．磁感应强度 C．打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 D．打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 2．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 3．如图，以f为圆心、半径为m的四分之三圆弧区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度T。一群不计重力、质量kg、电荷量C的带电粒子垂直于Oa边以m/s的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（　　） A．若粒子带正电，所有粒子射出磁场时的速度方向都平行 B．若粒子带正电，所有粒子出射点都在b点 C．若粒子带负电，所有粒子出射点都在e点 D．所有粒子在磁场中运动的最长时间为s 4．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息，求： (1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。 5．如图所示，一足够长的水平金属板上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，距板上方处有一质子发射源，向纸面内各个方向均匀发射初速度大小为的质子。已知质子的质量为，电荷量为，匀强磁场的磁感应强度大小，不计质子重力及质子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．质子在磁场中运动的轨道半径 B．质子在磁场中运动的周期 C．金属板上有质子打到的区域总长度为 D．打在金属板上的质子占发射质子总数的50% 6．如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为 C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为 7．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为−q的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。 (1)若粒子恰好能经过O点，求入射速度大小； (2)若粒子恰好能从N点射出，求入射速度大小； (3)求带电粒子在第（1）问和第（2）问在磁场中的运动时间之比。 8．如图甲所示，在水平面内建立坐标系，区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若将粒子速度的大小改为，角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。 组合场中常见模型 （1）从电场进入磁场 电场中：加速直线运动⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动⇓ 磁场中：匀速圆周运动 （2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动⇓ 电场中：匀变速直线运动 （v与E同向或反向） 磁场中：匀速圆周运动⇓ 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 9．如图所示，在水平分界线上方有方向竖直向下的匀强电场，水平分界线下方有磁感应强度大小为、方向水平向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从到分界线距离为的点平行分界线向右射入电场，粒子经时间第一次进入磁场，然后从分界线离开磁场再次进入电场，粒子离开磁场时的速度方向与分界线的夹角。不计粒子所受的重力。求： (1)粒子从点射入电场时的速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)粒子第二次通过分界线的位置到点的水平距离。 10．利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求： (1)带电粒子的电荷量和质量的比值； (2)竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小； (3)带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。 11．如图所示，平面直角坐标系中，y轴左侧区域存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，其磁感应强度大小为，第一象限和第四象限内分别充满垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ和Ⅲ。质量为m、电荷量为的带电粒子从x轴上的P点以速度射入场区，方向与x轴正方向成60°角，此后粒子第1次经过x轴时恰好从O点进入y轴右侧区域，此时速度方向与x轴正方向间的夹角为30°，粒子恰好没有再次进入电场区域，不计粒子重力。求 (1)电场强度大小E和O、P间的距离； (2)磁场Ⅱ和磁场Ⅲ的磁感应强度大小之比； (3)若磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，粒子第6次经过x轴时位置的横坐标。 12．如图所示，在区域可施加竖直向上的匀强电场，在右侧有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，挡板右侧是粒子接收器。从点沿向右射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子射入的初速度为，、、的长度满足，不计粒子的重力。已知当区域不加电场时，粒子刚好到达点。 (1)求的长度； (2)若匀强电场的电场强度大小，求粒子打到粒子接收器的位置； (3)求（2）中从点至打到粒子接收器的运动时间。 13．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m=1.0×10−12kg，带电量q=2.0×10−10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB=OA。（结果可用π和根号表示）求: (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)第四象限中场强E的大小； (3)粒子从A点运动到C点所用的时间。 14．如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，在第三象限存在平行于轴且向上、电场强度大小的匀强电场，一比荷的正粒子从轴上的点垂直轴射入第二象限，最终垂直轴射入第三象限，不计粒子重力，求： (1)粒子的初速度大小； (2)粒子在第三象限离轴的最远距离； (3)粒子从点运动至第3次经过轴的时间； (4)粒子从点运动至第100次经过轴的总路程。 带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式 受力特点 运动性质 方法规律 其他场力的合力与洛伦兹力等大反向 匀速直线运动 平衡条件 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 匀速圆周运动 牛顿第二定律、圆周运动的规律 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 较复杂的曲线运动 动能定理、能量守恒定律 3．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意： （1）分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况。 （2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解。 ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解。 ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。 ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解。 15．如图所示，坐标平面内有一匀强磁场，在y轴的右侧是有界磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度方向与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，求： (1)P点至O点的距离； (2)粒子在第一象限运动的时间； (3)若粒子进入第二象限后除存在如图所示的匀强磁场B外，还存在一匀强电场（未画出），此时粒子恰好做匀速直线运动，求该匀强电场的大小和方向。 16．两个小球发生碰撞，如果两球的初速度不在同一直线上，叫做斜碰或者二维碰撞，如果没有外力或者忽略外力作用，则斜碰也符合动量守恒定律，只是计算总动量的时候，用矢量求和（符合平行四边形定则）。如图，真空中的竖直平面内建立xOy坐标系，x轴沿水平方向，y轴竖直向上。第一象限内有指向-x方向的匀强电场，第二象限内有竖直向上的匀强电场，以及垂直于纸面向内的匀强磁场，第一和第二象限内的电场强度大小相同。第二象限有一个油滴a，初位置在P点，坐标是（－L，L），其质量为3m，带电量为+3q，某时刻朝着x轴正方向以某一初速度开始做匀速圆周运动，x轴上的Q点（2L，0）有另一个油滴b，质量为2m，带电量为+2q，另一时刻朝着y轴正方向开始运动，初速度大小是a初速度大小的2倍，经过一段时间后，两个油滴第一次到达y轴上的M（0，2L）点发生碰撞并且迅速粘合成为一个油滴c，粘合过程中，油滴的质量和电荷量没有损失。已知重力加速度为g，不考虑两个油滴碰撞前的相互作用力， (1)求第一和第二象限的电场强度大小，以及a油滴出发的初速度v0大小 (2)求第二象限磁场的磁感强度大小，以及两个油滴出发的时间间隔 (3)求油滴c从M点出发后，第一次回到y轴的N点（图中未画出）坐标 17．在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 18．如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场（大小未知）和方向垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画出），第四象限内有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从P点以大小的速度沿PO方向做直线运动，通过O点第一次通过x轴后在第四象限内做匀速圆周运动，恰好通过Q点（第二次通过x轴）。已知P、Q的坐标分别为和，重力加速度大小为g，求： (1)第二象限内，匀强电场的电场强度大小； (2)小球从P点运动到Q点的时间t； (3)小球第五次通过x轴时的横坐标。 在交变磁场中的典型运动 B-t图 轨迹图 关系 时间关系：t=； 角度关系：弦切角等于圆心角的一半α=。 粒子碰壁返回出发点问题 与圆形内壁碰撞 与圆形外壁碰撞 与三角形内壁碰撞 与正方向内壁碰撞 碰壁n次，θ=， R=（n=0，1，2，…） 19．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。 （1）若 ，求； （2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。 20．如图所示，空间中存在着一个变化的电磁场，电场方向向右（即图中由B到C的方向），磁场方向垂直纸面向外，电场强度大小变化如E-t图像，磁感应强度大小的变化如B-t图像，在A点从t=2s开始每隔4s有一质量为m，电荷量为q的相同带正电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰好都能击中C点，若，且粒子在A、C间运动的时间小于2s，已知，求： (1)图像中的值； (2)图像中的值； (3)若第一个粒子击中C点的时刻为，求第二个粒子击中C点的时刻。 21．如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力． ⑴求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径． ⑵求时带电粒子的坐标． ⑶保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻． 22．如图（a）所示，在yOz平面右侧的区域内存在周期性变化的匀强电场和匀强磁场，变化情况如图（b）、图（c）所示。电场的方向及磁场方向均以y轴正方向为正时刻，一质量为m、电荷量为的带电粒子从坐标原点O开始以速度沿x轴正方向运动。粒子重力忽略不计，图b）、图（c）中，，已知。（）求： (1)在时刻粒子的速度方向与x轴正方向的夹角； (2)在时刻粒子的位置坐标； (3)时间内电场力对粒子做的功。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题11 带电粒子在有界磁场中运动——重难点》参考答案： 1．D 【详解】AB．由题意知观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行，几何关系可知粒子轨迹圆半径 ，根据 联立解得，故AB错误； C．当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示 圆心 与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，可知沿与x轴正方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板的左侧面上，打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 ，故C错误； D．当打在右侧下端的临界点，如图所示 圆心 与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，结合C选项中图可知，沿与方向夹角范围为角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上，故打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 ，故D正确。 故选D。 2．AD 【详解】A．粒子速度与OB边夹角为60°时从E点射出，根据左手定则，粒子带负电，A正确； B．由几何关系，OE间距为d，粒子做圆周运动的圆心角，轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力 可得 B错误； C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此磁场中运动的轨迹越长，时间越长，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，故C错误； D．粒子通过的区域由两部分组成，一部分是矩形和扇形的组合，则 D正确。 故选AD。 3．BD 【详解】AB．若粒子带正电，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得粒子的运动半径为 所以带正点的粒子从O点射入，形成以为半径的圆弧，从b点出去，从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为，如图所示 根据几何关系，可得虚线的四边形是菱形，则粒子的出射点一定是从B点射出，同理可知，从aO边射入的粒子，出射点都在b点，但射出的速度方向并不相同，A错误，B正确； C．同理，带负电的粒子，从a点入射，形成以为半径的圆弧，从e点离开，从aO间射出的粒子，顺时针偏转，轨迹如图 有的能到达e点，有的从Of边离开，故C错误； D．根据运动轨迹可知，所有粒子中最长的轨迹为半圆，故在磁场中运动的最长时间为，故D正确。 故选BD。 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）由粒子的运动轨迹可知此粒子带正电，粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 由几何关系可知， 洛伦兹力提供向心力，有 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 （2）带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 （3）粒子恰好垂直于轴射出磁场，圆心在轴上，圆心的横坐标为0，带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标， 带电粒子在磁场中运动垂直于轴射出磁场的坐标为。 5．BCD 【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有 解得，故A错误； B．质子在磁场中运动的周期，故B正确； C．画出粒子运动轨迹的示意图如图所示 设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端的点分别为、，粒子在点与绝缘板相切，为粒子轨迹圆的直径。根据几何关系可得带电粒子在板上留下痕迹的最大长度为，故正确； D．分析可知，当质子发射源向右边发射的质子均能打在金属板上，故打在金属板上的质子占发射质子总数的，故D正确。 故选BCD。 6．B 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，由 可得 解得 故A正确，不符题意； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 又由得 画出该粒子的运动轨迹如图。 设轨迹半径为R，由几何知识得＋Rcos30°=l 可得 故B错误，符合题意； C．粒子射入磁场的速度大小为 故C正确，不符题意； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为 故D正确，不符题意。 故选B。 7．(1) (2) (3)4∶1 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 若粒子恰好能经过O点，则 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）若粒子恰好能从N点射出，则有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）若粒子恰好能经过O点，从K点射出，所用时间 若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系有 则β=30°，粒子所用时间为 则 8．(1) (2) 【详解】（1）根据题意作出粒子的轨迹如图所示 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）粒子速度的大小改为后，轨迹半径变为 从O点射出时，轨迹对应的弦长最短，对应的圆心角最小，粒子运动的时间最短，如图所示 根据几何关系得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 粒子在磁场中运动的最短时间为 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子第一次通过分界线时的竖直分速度大小为，有 解得 又 解得 （2）设粒子在电场中运动的加速度大小为，有 又 解得 （3）粒子第一次在电场中运动的过程中沿水平方向通过的距离 解得 粒子第一次通过分界线时的速度大小 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有 解得 根据几何关系可知 解得 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，作出正电荷的部分运动轨迹如图所示 设正电荷在磁场中运动的轨道半径为r，由图可得 解得 正电荷在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得正电荷的比荷为 （2）设正电荷第一次经过y轴的位置到O点的距离为，到达b点时的速度大小为，结合类平抛运动规律，有 设正电荷进入电场后经过时间t运动到b点，则有 由几何知识结合类平抛运动可得 解得 又 正电荷从第一次经过y轴到运动至b点的过程中，根据动能定理有 联立解得 （3）正电荷在磁场中的运动的周期为 由几何关系可知，正电荷第一次在磁场中运动的时间为 正电荷在电场中运动的时间为 正电荷第二次在磁场中的运动轨迹与第一次在磁场中运动的轨迹对称，则正电荷第二次在磁场中的运动时间为 所以正电荷从点出发到第一次回到点的时间为 11．(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，设半径为r，根据牛顿第二定律可得 粒子第一次到达x轴时的时间 解得 设粒子运动到O点时的速度大小为v，则 解得 根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 解得 带电粒子在沿x轴方向做匀加速直线运动，位移为，则 解得 （2）设磁场Ⅱ和磁场Ⅲ的磁感应强度大小分别为和，粒子在磁场加和磁场Ⅲ中做圆周运动的半径分别为和，根据洛伦兹力提供向心力， 解得， 如图所示 根据几何关系 解得 （3）若磁场Ⅱ的磁感应强度大小为，由（2）问可知磁场Ⅲ的磁感应强度大小为粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径 粒子在磁场中做圆周运动的半径 带电粒子在一个周期内沿x轴运动的位移 解得 则粒子第6次经过x轴时到O点的距离 解得 12．(1) (2)粒子刚好打到M处 (3) 【详解】（1）当OANP区域不加电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律有 解得轨道半径 则NP的长度 （2）由题意知 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向 解得 竖直方向，加速度 竖直方向速度 竖直方向的位移 也即粒子刚好从N点进入磁场，粒子进入磁场时的合速度 速度方向与水平方向夹角，满足 解得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力， 解得 所以粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角也为，则粒子在磁场中运动的竖直偏移量 即粒子刚好打到M处。 （3）粒子在磁场中圆周运动的圆心角为，圆周运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间为 所以总的运动时间为 13．(1)1m，π×10−2s (2)300V/m (3) 【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 （2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v1，则有 解得 根据匀变速直线运动的速度位移公式有 因粒子是垂直于磁场边界进入的，所以从该边界射出时，仍垂直于边界，所以有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）粒子在磁场中偏转了半个周期，则在磁场中运动的时间为 粒子在电场中做类平抛运动，则沿x轴方向有 联立解得 则粒子从A点运动到C点所用的时间为 14．(1)4m/s (2)0.4m (3) (4) 【详解】（1）由题意可知粒子在磁场中运动的轨道半径为r=2m，根据 解得 （2）粒子平行电场方向进入电场做匀减速运动，则当速度减为零时距离x轴最远，则最远距离 解得L=0.4m （3）粒子在磁场中运动的周期 从进入电场到到达最远处的时间 粒子从点运动至第3次经过轴的时间 （4）粒子从点运动至第100次经过轴的总路程 15．(1) (2) (3)；与轴正方向夹角斜向上 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系，点至点的距离 联立得 （2）粒子在第一象限的磁场中运动周期 在第一象限磁场中运动时间 离开磁场后匀速至P点的时间 所以，粒子在第一象限的磁场中运动的时间 （3）进入第二象限后，粒子受力平衡，有 解得 方向：与轴正方向夹角斜向上 16．(1)， (2)； (3) 【详解】（1）油滴a在第二象限受到重力、电场力、洛伦兹力，做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力平衡，3qE=3mg 得 b油滴在第一象限运动，水平方向：2qE=2max 得ax=g， 竖直方向：竖直上抛运动， 得， （2）如图，由几何关系，油滴a从P到M划过圆弧轨迹，则R=L 得 周期 粒子从到的时间 得 则两粒子出发的时间间隔为 （3）油滴到达点时的水平分速度 竖直分速度 则到达点时的速度为，方向朝着方向，动量为 到达点时的速度为，方向朝着方向，动量为 画平行四边形，如图，合动量为 而c的质量为，则c的速度为； 与水平方向夹角， 油滴c的质量为5m，电荷量为，其重力与电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 得 则点的纵坐标为 点坐标 17．(1)，粒子初速度方向与水平成角，向右上方 (2) (3) 【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得 解得 又因为 解得 粒子初速度方向与电场方向成角，向右上方。 （2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度 上抛的最大高度 （3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解， 洛伦兹力的竖直向上的分力 即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为 竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为 最大高度 解得 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题知，P点坐标为，设PO与x轴负方向夹角为，则有 解得 小球沿PO方向做直线运动，则必为匀速直线运动，故受力平衡，小球受向下的重力，水平向左的电场力和垂直于PO斜向右上方的洛伦兹力，如图 根据受力分析，可得 解得 （2）小球进入第四象限后运动轨迹如图 根据几何关系可得小球从P到O的时间 小球进入第四象限后做匀速圆周运动，根据几何关系可得 周期 则在磁场中运动的时间为 所以小球从P点运动到Q点的时间 （3）小球射入第一象限时速度与x轴正向成30°，做斜抛运动，第三次通过x轴时间为 水平方向运动位移为 则小球第五次通过x轴时的横坐标 19．（1）（2） （3） 或 【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得 ……① 据题意由几何关系得 ……② 联立①②式得 ……③ （2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得 ……④ 据题意由几何关系得 ……⑤ 联立④⑤式得 ……⑥ （3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得 ……⑦ 由牛顿第二定律得 ……⑧ 由题意知，代入⑧式得 ……⑨ 粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 ……⑩ 设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．） 若在A点击中P板，据题意由几何关系得 ……⑪ 当n=0时，无解； 当n=1时，联立⑨⑪式得 或（）……⑫ 联立⑦⑨⑩⑫式得 ……⑬ 当时，不满足的要求； 若在B点击中P板，据题意由几何关系得 ……⑭ 当时无解 当时，联立⑨⑭式得 或（）……⑰ 联立⑦⑨⑩⑰式得 ……⑱ 当时，不满足的要求。 【点睛】 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）在t=2s至t=4s间第一个粒子从A到C做匀速圆周运动，以O为圆心，因为，所以， 所以 即 所以 （2）在至间第二个粒子在电场力作用下由到点， 由类平抛规律有 因为 则有 即 （3）由于粒子在磁场中从到对应圆心角为 所以 又 所以 所以第二个粒子击中点的时刻是 21．（1）1m   （2）[3.41m，﹣1.41m]    （3）       【详解】试题分析： （1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力， r =1m （2）带电粒子在磁场中运动的周期，s 在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角， 在s ~s过程中，粒子又运动了 ，圆弧对应的圆心角， 轨迹如图a所示，根据几何关系可知， 横坐标：m 纵坐标：m 带电粒子的坐标为（3．41m，-1．41m） （3）施加B2=0．3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示， ①当（n=0,1,2,…）时， s ②当（n=0,1,2,…）时， 粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为， （n=0,1,2,…） 考点：带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题，解题时要通过磁场的变化情况分析粒子的受力变化情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解；注意问题的多解情况. 22．(1)或 (2) (3),。 【详解】（1）之间只存在电场，有，， 得时刻粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为或夹角的正切值） （2）时刻在x、y方向的位移分别为， 得， 在之间，粒子在y方向做匀速直线运动，在平行xOz平面做匀速圆周运动，有， 得， 则在之间，粒子做了半个周期的匀速圆周运动 在之间，在y方向的位移 在z方向的位移 在时刻的位置坐标为，即 （3）在之间，电场力对粒子做的功 得 在～之间，粒子在y方向的位移 在时，y方向的分速度 在之间，电场力对粒子做的功 得 此后按如上规律周期运动，在时间内电场力做的功 因此，在内，电场力做的功为：,。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $