带电粒子在磁场中运动 常考典型习题 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

带电粒子在磁场中的运动常考典型习题 1、 单选题 题型一：洛伦兹力的判断及简单应用 1．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，某时刻受到的洛伦兹力水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（    ） A．该时刻粒子可能向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能可能变大 2．（2020·北京海淀·一模）如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（21-22高二上·江苏常州·期中）某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．磁场方向一定垂直纸面向外 C．粒子一定从左向右穿越黑纸 D．粒子一定从右向左穿越黑纸 4．（24-25高二上·上海·期末）假设太阳风中的一电子以一定的速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。则该电子受到的洛伦兹力方向为（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 题型二：直线边界匀强磁场中带电粒子做圆周运动的规律应用 5．（19-20高二上·吉林长春·期末）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两支虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 6．（20-21高二上·福建厦门·期末）如图所示，在空间中MN左侧有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子从MN上的O点射入左侧磁场，速度方向与MN夹角，不计粒子重力，则粒子第一次在左、右磁场中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，在平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度大小为沿y轴负方向开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为。A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·四川·期末）如图所示，一个边界为PQ、MN（两边界上有磁场）的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够在纸面内向磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的质子，发现从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，不计质子间相互作用及重力，则MN边界上有质子射出的区域长度为（    ） A． B． C． D． 题型三：圆形边界匀强磁场中带电粒子做圆周运动的规律应用 9．（2026高三下·福建厦门·专题练习）托卡马克环形容器是核聚变工程中重要装置，如图是某一托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点发射a、b两个粒子，都恰好经过磁场外边界。已知a粒子沿同心圆的径向发射，其速度大小，b粒子沿内圆的切线方向发射，a、b都带正电且比荷均为。不考虑带电粒子所受重力和相互作用。则（    ） A．外圆半径等于 B．粒子恰好到达磁场外边界所用时间为 C．粒子速度大小为 D．粒子恰好到达磁场外边界所用时间为 10．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型四：复合场中带电粒子的运动常见模型 11．（25-26高二上·浙江·期中）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 12．（25-26高二上·江苏无锡·期中）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 13．（25-26高二上·山东·期中）工业上常用电磁流量计来测量流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下、两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为和。当流经电磁流量计处的液体速度为时，其流量约为以下说法正确的是（　　） A．甲图中，点的电势低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 14．（24-25高三上·北京·月考）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动的说法正确的是（　　） A．甲图中从左侧射入的带正电粒子，若速度满足，将向下极板偏转 B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越大 D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 二、多选题 15．（24-25高三上·江西·开学考试）如图所示，直角三角形区域内不包括三角形边界存在磁感应强度大小为、方向垂直三角形所在平面向外的匀强磁场，，，为的中点，为的中点，点处的粒子源可沿平行的方向射入速度大小不同的正、负电子不计电子所受的重力。电子的比荷为，不考虑电子间的作用。下列说法正确的是（　　） A．可能有正电子从点射出磁场 B．负电子在磁场中运动的最长时间为 C．从点射出磁场的负电子的速度大小为 D．从边射出磁场的正电子在磁场中运动的最长时间为 16．（24-25高二上·全国·课后作业）某质谱仪的原理如图所示。A为粒子加速器，加速电压为，B为速度选择器，两极板分别为，两极板之间电压为，板间场强为；两极板之间磁场与电场正交，磁感应强度大小为，C为偏转分离器，磁场的磁感应强度大小为。现有两种带正电的粒子，带电荷量均为，质量分别为，经A从上极板处由静止加速后进入B和C，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离开A时的速度之比为 B．若可沿虚线穿过B，则穿越B时要向板偏转 C．若可沿虚线穿过B，则其在C中做圆周运动的半径为 D．若，则在C中做圆周运动的半径之比为 17．（24-25高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示，坐标系中荧光屏垂直轴放置，第一、二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，点有一粒子放射源，能向第一、二象限发射一系列速率均为、比荷均为的带正电粒子，其中沿轴正方向射入的粒子经偏转后刚好打在荧光屏上的点，粒子打在荧光屏上后立即被屏吸收。已知荧光屏的长度为，磁感应强度大小为，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用．则下列说法正确的是（　　） A．荧光屏到的距离为 B．沿轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 C．被荧光屏接收的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 D．被荧光屏右侧面和左侧面接收的粒子数之比为 18．（25-26高二上·广西钦州·期中）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为圆心。在磁场边界上点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子1在磁场中做圆周运动半径等于 B．粒子1在磁场中运动的偏向角为 C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 题型五：在复合场中配速法的应用 19．（25-26高二上·山东·期中）带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为水平方向上两个大小相等、方向相反的速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动的向心力。设带电小球的质量为、电量为，磁感应强度为（范围无限大），重力加速度为，小球由静止开始下落，则以下说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．小球在运动过程中机械能守恒 C．小球下降的最大高度为 D．小球的加速度大小恒为 三、解答题 20．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 21．（24-25高二上·湖南常德·期末）在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从轴正半轴上的a点以速度v0垂直于轴射入电场，经轴上的点与轴正方向成α=37°角射入磁场，最后从轴负半轴上的点垂直于轴射出磁场，且粒子在磁场中的运动轨迹的半径为，（不计粒子重力，，）求： (1)磁场的大小与方向； (2)电场强度的大小。 22．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在真空中的区域里分布着沿轴负方向的匀强电场，在的区域里分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度沿轴正方向射出，然后从轴上的点进入磁场，恰好能回到点。题中仅和为已知量，且满足。 (1)求点横坐标； (2)求粒子从点出发到第一次回到点所用时间； (3)仅将粒子初速度方向改为沿轴负方向，求粒子从点出发到粒子第3次经过轴所用时间。 23．（23-24高二下·四川·期末）如图，真空中有一平面角坐标系xOy，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，另一半径圆形匀强磁场与x轴相切于C点，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为。电子从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度开始运动，恰好从C点经过x轴进入匀强磁场。已知A、C点到坐标原点的距离分别为、2d，电子的质量为m、所带电荷量大小为e，不计电子的重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）电子离开匀强磁场区域时的位置坐标； （3）电子从A点运动到最后一次经过x轴所经历的时间t。 24．（2024·辽宁葫芦岛·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内、半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，磁感应强度为B，边界圆刚好与x轴、y轴相切于M、N两点；y＝－R处放置一与x轴平行的荧光屏，跟x轴形成区域Ⅱ。在第二象限有一个竖直长为2R的线性粒子源，以相同速度沿x轴正方向连续不断射出质量为m、电荷量为的带电正粒子。已知从y轴上M点进入磁场的粒子刚好从x轴上的N点射入第四象限，若在区域Ⅱ存在一沿x轴负方向的匀强电场，则粒子打在荧光屏上时的速度与x轴负方向的夹角为37°。不计粒子重力和相互间作用，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求匀强电场的强度大小； （2）如果在Ⅱ区域只存在垂直平面向外磁感应强度为匀强磁场，求打在荧光屏上粒子区域的长度。 25．（25-26高三上·河南·月考）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，半径的圆形区域Ⅰ内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，圆形区域正下方长、宽的矩形区域内有水平向右的匀强电场，矩形的上边界、左右边界线分别与区域Ⅰ相切，电场强度，在其下方是宽度为的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。在圆形边界上的P点有一粒子源，该粒子源可向区域Ⅱ内各个方向发射速度大小均为、比荷的带正电的粒子，P点与圆心O的连线与电场方向平行。已知从电场下边界飞出的粒子进入区域Ⅱ后，恰好未从区域Ⅱ的下边界飞出。粒子重力不计，求： (1)粒子在区域Ⅰ中圆周运动的半径； (2)电场下边界有粒子飞出区域的长度x； (3)区域Ⅱ的宽度。 26．（25-26高三上·福建福州·月考）在xOy平面直角坐标系中，第三象限存在长度为2r的直线质子源MN，其中M、N点的坐标分别为、。质子自MN上表面沿y轴正方向均匀逸出，初速度可忽略。MN上方存在长度为2r、宽度为r的矩形匀强电场区域，电场沿y轴正方向，电场强度大小为E。圆形边界满足，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x>0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。x=r处有一足够大的荧光屏PQ，荧光屏与x轴垂直。已知所有质子均自O点进入x>0区域，质子质量为m、电荷量为q，质子重力及质子间的相互作用忽略不计。求： (1)电场强度的大小E； (2)荧光屏PQ上发光的长度。 27．（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形区域。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小； (2)若区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在点上，求电场强度的大小； (3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求磁场磁感应强度的取值范围； 28．（2009·天津·高考真题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。 29．（2026·江苏南京·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 30．（25-26高三上·四川成都·开学考试）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平向右的匀强电场，虚线MN与水平方向成45°，NP水平向右。一质量为m=0.01kg、电荷量为q=0.1C的带正电微粒恰能沿着虚线MN以速度v=1m/s做匀速直线运动。当微粒到达N点时，撤去磁场，一段时间后微粒经过P点，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小和电场强度E的大小； (2)微粒从N点运动到P点的过程中与NP的最大竖直距离； (3)N、P两点的电势差U。 31．（24-25高二下·湖南长沙·期末）离子注入是芯片制造的一道重要工序，图为某离子注入示意图，纸面内，一束质量kg、电荷量C的静止负离子（不计重力），经加速电场后，沿水平虚线PQ通过速度选择器，从y轴上Q（0，1m）点垂直y轴射入xOy坐标系，经磁场、电场偏转后射到x轴上，从而实现离子注入。速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度T，匀强电场的方向沿y轴负方向，场强V/m。xOy坐标系内有一边界线AO，AOy区域有方向垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场，AOx区域有方向垂直纸面向外，磁感应强度为的匀强磁场，（大小未知），（结果均保留2位有效数字，其中在最终的结果取1.4）。 (1)求加速电场的电压U； (2)要使离子能穿过磁场区域打到晶圆所在平面的x轴上，求磁感应强度的取值范围； (3)若T，为了使粒子能够打在x轴上，可在AOx区域加上平行于y轴沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），求的最小值。（不考虑离子在AOx区域和AOy区域内的反复运动） 32．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，水平直线MN上方有竖直向上的匀强电场（未画出），同时在直线OA的两侧，存在着两个匀强磁场区域，OA的左边是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，OA的右边是磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外匀强磁场，直线OA与MN的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从直线OA上的P点平行于MN向左射入左边区域，微粒恰好做匀速圆周运动，已知OP长度为L，重力加速度大小为g。 (1)求匀强电场场强的大小； (2)若微粒从OA右侧垂直于MN离开磁场，求该微粒在磁场中运动的最大速度； (3)若微粒从O点离开磁场，求该微粒在磁场中运动速度大小的所有可能值。 33．（25-26高二上·山东·期中）如图所示，在直角坐标系第二象限内存在沿轴正向的匀强电场，电场强度大小为（未知）。第一象限内分界线与轴夹角为，以上的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），以下的区域Ⅱ中存在大小和方向均未知的电场和垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度沿轴正向进入第二象限，由点进入第一象限，后经点垂直穿过分界线，恰好在区域Ⅱ中做匀速直线运动，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度的大小； (3)区域Ⅱ中电场的电场强度。 34．（25-26高二上·山东·期中）如图甲所示，有一棱长为的正方体区域，以点为坐标原点，分别沿、、方向建立、、轴，正方体区域内存在沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小。在点有一粒子源，可沿轴正方向发射速度大小不同的带电粒子，粒子质量均为，电荷量均为，且粒子入射速度大小在范围内均匀分布，不计空气阻力、粒子重力和粒子间的相互作用。求： (1)入射速度大小为的粒子在该区域中运动的时间； (2)若在正方体区域内同时存在与磁场同向的匀强电场，电场强度大小为，如图乙所示。 ①入射速度大小为的粒子从该正方体区域射出的位置坐标； ②从正方体右侧表面射出的粒子数占粒子总数的百分比。 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 容易 洛伦兹力的方向；洛伦兹力的公式及初步应用；动能定理的初步应用 2 较易 奥斯特实验与安培定则；电子束的磁偏转 3 容易 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式；洛伦兹力的方向 4 容易 洛伦兹力的方向 5 较易 带电粒子在直边界磁场中运动 6 较易 带电粒子在直边界磁场中运动 7 容易 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 8 较易 带电粒子在直边界磁场中运动 9 较难 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式 10 较易 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 11 较易 霍尔效应的原理；霍尔效应的相关计算 12 较难 回旋加速器的原理；粒子在回旋加速器中的最大动能；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式；回旋加速器中电场变化的周期 13 较易 电磁流量计的原理；电磁流量计的相关计算 14 较易 磁流体发电机的原理；电子束的磁偏转；粒子在回旋加速器中的最大动能；速度选择器 二、多选题 15 较易 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算；带电粒子在直边界磁场中运动 16 较易 质谱仪 17 较难 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算；带电粒子在直边界磁场中运动 18 较易 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 19 较难 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动；判断系统机械能是否守恒 三、解答题 20 适中 已知受力求运动；牛顿第二定律的初步应用；洛伦兹力的公式及初步应用 21 较易 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；粒子由电场进入磁场；带电粒子在直边界磁场中运动 22 较易 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；粒子在电场和磁场中的往复运动 23 较难 粒子由电场进入磁场 24 较难 粒子由磁场进入电场；带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 25 较易 粒子由磁场进入电场；粒子由电场进入磁场 26 较易 粒子由电场进入磁场；带电粒子在直边界磁场中运动；带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 27 较易 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；粒子由电场进入磁场；带电粒子在直边界磁场中运动；质谱仪 28 较易 粒子由电场进入磁场 29 0.63 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；粒子在电场和磁场中的往复运动 30 较易 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电粒子在叠加场中做直线运动 31 较难 粒子由电场进入磁场；带电粒子在直边界磁场中运动；带电粒子在叠加场中的一般曲线运动；速度选择器 32 较易 带电粒子在直边界磁场中运动 33 较难 粒子由电场进入磁场；带电粒子在直边界磁场中运动；带电粒子在叠加场中做直线运动 34 较难 粒子由磁场进入电场；带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算；带电粒子在直边界磁场中运动 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《带电粒子在磁场中的运动常考典型习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B C B C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C D D B BC ACD BC BCD BCD 1．A 【详解】A．根据左手定则，磁感线垂直纸面向外穿过手心，大拇指指向洛伦兹力方向（水平向右）。若粒子带正电，四指指向上方，即速度向上；若粒子带负电，四指指向上方，则速度向下。由于粒子电性未知，该时刻粒子可能向上运动，故A正确； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直、不做功，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但方向时刻改变，所以速度是变化的，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度大小满足 解得 可知粒子加速度大小不变，但加速度方向始终指向圆心，时刻改变，故C错误； D．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，粒子的动能保持不变，故D错误。 故选A。 2．B 【详解】根据右手螺旋定则可知，在导线右侧磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，判断粒子受力的方向向左，因此粒子向左侧偏转，CD错误；由于洛伦兹力不做功，因此运动过程中粒子速度大小不变，B正确，A错误。 故选B。 3．D 【详解】AB．粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误； CD．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确； 故选D。 4．C 【详解】电子带负电，处的地磁场方向由南指向北，根据左手定则可知，该电子受到的洛伦兹力方向为向西。 故选C。 5．B 【详解】A. 根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A错误； B. 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即： 解得： 同一磁场，又M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，故B正确； C. 洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C错误； D. 粒子在磁场中运动的周期T的计算如下： 同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误； 故选B。 6．C 【详解】粒子第一次在左侧磁场转过的圆心角为，在左侧磁场的周期为 所以在左侧运动的时间为 粒子第一次在右侧磁场转过的圆心角为，在右侧磁场的周期为 所以在右侧运动的时间为 运动的时间之比为 故选C。 7．B 【详解】粒子运动轨迹如图，由几何关系可知 解得 则磁场所在圆的半径 圆形磁场区域的面积 故选B。 8．C 【详解】从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，即当入射角度与PQ边界为角入射时恰好与MN边界相切，如图所示 由几何关系可知 解得 此时，质子从MN边界射出的最高点；当质子与PQ边界平行入射时，如图所示 此时为质子从MN边界射出的最低点，则由几何关系可知，MN边界上有质子射出的区域长度为 故选C。 9．C 【详解】A．已知，根据洛伦兹力提供向心力 可得 。​ a沿径向发射，速度方向沿，因此轨道圆心​在与垂直的直线上，运动轨迹如图 由几何关系可得 解得，A错误； B．a从到外边界切点，转过的圆心角，由图可知, 可得 运动时间，B错误； C．b沿切线方向发射，速度方向垂直于，因此轨道圆心在直线上，粒子轨迹与外圆相切，运动轨迹如图所示。设b轨道半径为​，外圆半径满足 又 可得 ， 因此b速度，C正确； D．b从到外边界切点，和切点分别在圆心的两侧，转过圆心角 运动时间 ​，D错误。 故选C 。 10．C 【详解】画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图 根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的半径为L，设粒子的轨迹半径为r，由几何关系得L＋r＝L 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 联立解得v＝ 故选C。 11．C 【详解】A.根据安培定则，若载流子带正电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下，若载流子带负电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误； B.若载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，故霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故B错误； C.根据电流微观表达式，有 解得 带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有 解得，故C正确； D.由可知 又 霍尔电压与检测电流的关系为，故D错误。 故选C。 12．D 【详解】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A正确； B．为了保持始终加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等，即，故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，获得动能 根据洛伦兹力提供向心力有 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，最大动能，与加速电压无关，与形盒的半径的二次方成正比，所以形盒的半径、磁感应强度不变，粒子飞出形盒的最大动能不变，C错误，D正确。 故选D。 13．D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．某段时间内通过电磁流量计的流量为280，通过排污管的污水流量也是280m3/h，由，知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为10m/s，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=10，则，可得排污管内污水的速度约为，故BC错误； D．流量计内污水的速度约为v1=10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可知，D正确。 故选D。 14．B 【详解】A．甲图中带正电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当速度 即洛伦兹力大于电场力时，粒子将向上极板偏转，故A错误； B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子向B极板偏转，负离子向A极板偏转，因此A极板带负电，B极板带正电，A极板电势低于B极板，故B正确； C．丙图中，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当电子的速度一定时，通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子的运动径迹半径越小，故C错误； D．丁图中，当粒子运动半径等于D型盒半径时具有最大速度，即 粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选B。 15．BC 【详解】A．根据题意可知，若有正电子从a点射出磁场，则该正电子途中必然从ab边射出磁场，故A错误； B．当电子从ac边射出磁场时，电子在磁场中运动的时间最长，且最长时间为半个周期，设电子的质量为m，电荷量为e，有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得该最长时间为 故B正确； C．设从D点射出磁场的负电子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有 设该负电子的速度大小为，有 解得 故C正确； D．当正电子的运动轨迹恰好与ab边相切时，该正电子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知，该正电子运动轨迹对应的圆心角，则该正电子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选BC。 16．ACD 【详解】A．两粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 联立可得离开A时的速度之比为 故A正确； B．若可沿虚线穿过B，则有 则穿越B时，有 即受到的电场力大于洛伦兹力，可知穿越B时要向板偏转，故B错误； C．若可沿虚线穿过B，则其在C中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 故C正确； D．若，则在C中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 可得 ， 则在中做圆周运动的半径之比为 故D正确。 故选ACD。 17．BC 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 沿轴正方向射入的粒子经偏转后刚好打在荧光屏上的点，轨迹如图 根据几何关系可知 解得 故A错误； B．沿轴正方向射入的粒子恰好经过M点，则在磁场中运动的时间为 故B正确； C．粒子在磁场中运动的最长时间、最短时间轨迹如图 根据几何关系可知对应圆心角分别为300°，60°，则运动时间分别为 ， 时间之比为5:1，故C正确； D．由几何可知，粒子入射角度为0~30°时，被左侧光屏吸收，入射角度为90°~150°时，粒子被右侧光屏吸收，则被荧光屏右侧面和左侧面接收的粒子数之比为2:1，故D错误； 故选BC。 18．BCD 【详解】A．沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过O点，运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系可知，故A错误； B．粒子从磁场出射时，速度与垂直，即偏向角为，故B正确； C．粒子1在磁场中，根据牛顿第二定律 周期为 粒子1在磁场中运动的时间为 联立，解得，故C正确； D．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径等于圆形有界场的半径，因此根据磁场发散原理可知，所有粒子从磁场出射的速度方向相同，故D正确。 故选BCD。 19．BCD 【详解】A．在水平方向上带电小球受力平衡，则有 求得水平速度为 竖直面内匀速圆周运动半径为 周期为 、两点间距离为，故A错误； B．小球在运动过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，则小球的机械能守恒，故B正确； C．小球下落的最大高度为，故C正确； D．小球在水平面内是匀速直线运动，竖直面内是匀速圆周运动，小球的加速度大小恒为，故D正确。 故选BCD。 20．(1) (2) 【详解】（1）小球刚开始下滑时速度，洛伦兹力 对小球受力分析， 根据牛顿第二定律 解得 （2）小球带负电，沿杆下滑时，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直杆向下，大小 随速度增大，洛伦兹力增大，杆的支持力增大，摩擦力增大，小球加速度逐渐减小 当加速度时，速度达到最大值，此后小球匀速运动。 此时受力平衡： 沿杆方向 垂直杆方向： 解得 21．(1)，垂直纸面向里 (2) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，画出运动轨迹，如图所示： 由于粒子在电场中做类平抛运动，水平方向速度不变，由几何关系可得，到达点时的速度为 进入磁场后，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有 解得磁场的大小 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。 （2）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动。由几何关系可得，的距离为 又有 到达点时在沿电场方向上的速度 又有， 解得 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向，有 竖直方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （2）粒子运动轨迹如图所示 粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向，有 又因 联立解得 粒子进入磁场时 由运动的对称性及几何关系可知，粒子在匀强磁场中轨迹的圆心在轴负半轴上，设粒子第一次经过轴时速度与轴正半轴成角，有 合速度大小为 由几何关系，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 粒子在磁场中运动的时间为 则再次回到点用时 联立解得 （3）粒子运动轨迹如图所示 粒子从点运动到点，根据运动学公式，有 速度为 在磁场中，有 第3次经过轴的时刻 解得 23．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子从A到C的运动是类平抛运动，则有 联立解得 （2）设电子进入磁场的速度为，它与x轴夹角为，则 解得 则电子在磁场的运动半径为 根据几何关系可知 则D点坐标为 （3）磁场中运动的时间为 在D处时分析 则D到E所花时间为 沿x轴方向运动的距离为 则E点正好在原点上；对E到G分析，则 解得 则电子从A点运动到最后一次经过x轴所经历的时间 24．（1）；（2） 【详解】（1）质量为m、电荷量为的带电正粒子，从y轴上M点进入磁场的粒子刚好从x轴上的N点射入第四象限，然后做类平抛运动，轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 正粒子在电场中作类平抛运动，有 联立解得 （2）因粒子的轨迹半径等于磁场I的半径，则粒子的运动满足磁聚焦，则从N点进入磁场的粒子沿着180°的方向，具有等大的速度，而，有 解得 粒子的运动规律构成旋转圆心，如图所示 则打在屏上的粒子分别交于C点和相切于D点，有 故打在荧光屏上粒子区域的长度为 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）因为，根据磁聚焦可知，所有从区域Ⅰ射出的粒子速度方向都垂直于电场方向，粒子进入电场后做类平抛运动，垂直电场方向有 沿电场方向有 根据牛顿第二定律有 则下边界有粒子飞出区域的长度为 解得 （3）粒子飞入区域Ⅱ时沿电场方向的速度 粒子从电场中飞出时的速度大小为 粒子进入区域Ⅱ后，在平行于边界方向上，根据动量定理有 又 解得 26．(1) (2) 【详解】（1）质子在电场中加速阶段：质子从静止开始沿y轴正方向加速，位移，由动能定理得 解得 在圆形磁场偏转阶段；质子进入圆形磁场时速度竖直向上，洛伦兹力提供向心力 可得 依题意，此为磁聚焦，得轨道半径 解得 （2）质子进入x>0区域时速度与进入圆形磁场区域时速度大小相等，磁场磁感应强度大小为，则有 解得 沿y轴负方向进入x>0区域的质子打在荧光屏最下端，如图，根据几何关系可得距离x轴距离 轨迹与荧光屏相切的质子所打的位置为能打到荧光屏的最上端；根据几何关系，距x轴的距离 所以荧光屏上的发光长度 27．(1)； (2) (3) 【详解】（1）离子经过加速电场，由动能定理可知 解得 离子在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）离子在水平方向做匀加速运动 竖直方向做匀速运动 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 离子能打在上，则既没有从边出去，也没有从边上出去，则离子运动径迹的边界如图所示 由几何关系知，离子能打在上，必须满足 则有 28．（1），电场强度方向竖直向上；（2）；（3） 【详解】（1）重力与电场力平衡，可得 解得 方向竖直向上； （2）因为圆周运动的半径可由 可得 洛伦兹力提供向心力可得 解得 M点的速度为 又因为 所以 （3）由动能定理可得 解得 或 29．(1) (2) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 30．(1)，1N/C (2)0.025m (3)0.2V 【详解】（1）未撤磁场之前，微粒在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，可知微粒受力情况如图所示 由受力平衡可知         解得             又因为             解得 （2）将微粒在N点时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知微粒在竖直方向做竖直上抛运动竖直分速度             故微粒从N点运动到P点的过程中与NP的最大竖直距离     解得 （3）从N点运动到P点，微粒运动的时间为     沿NP方向，微粒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得         结合上述分析可知 则         两点的电势差 31．(1)V (2)（0.30T，0.60T） (3)V/m 【详解】（1）离子通过速度选择器，故由力的平衡条件有 解得m/s 离子在加速电场中加速，由动能定理有 联合解得 （2）如图所示，设离子在AOy区域内的轨迹恰好与OA相切于M点，此时的圆心为，轨道半径为 由几何关系有 由牛顿第二定律有 联合解得T 所以离子要打在x轴上，首先要进入AOx区域，磁感应强度大小T。 如图所示，设离子从OA上的H点从AOx区域进入AOy区域，恰好与x轴相切于N点，在两区域内轨迹圆的圆心分别为和，圆心角为θ。 由， 可设两区域内的轨迹圆半径分别为r和2r，由几何关系可得 解得， 解得m 解得T 综上，要使离子能够打在x轴上，的取值范围为（0.30T，0.60T） （3）TT，粒子不能打在x轴上，根据 解得m 离子将垂直OA边界从K点进入AOx区域，加上匀强电场后，若离子刚好打在x轴上，速度大小，方向沿x轴正方向，由几何关系可知，K点与x轴的距离为m， 由动量定理 联合解得V/mV/m 32．(1) (2) (3)或者 【详解】（1）由题意知 qE= mg   得 （2）粒子一次穿过OA，垂直于MN从OA右侧离开磁场时速度最大 ，设粒子在左边磁场中做圆周运动的半径为2R，则在右边磁场中做圆周运动的半径为R， 由题意 得 根据 联立得 （3）①粒子从右向左穿过 O点 ，则有 （n =1 ，2 ，3…） 解得   ②粒子从左向右穿过O点 ，则有 解得 可得 33．(1) (2) (3)，方向沿方向 【详解】（1）由牛顿第二定律 粒子在平行于电场方向上做匀变速直线运动 粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动 解得 （2）粒子经过点时沿电场方向的分速度 此时速度大小 速度与轴正向的夹角满足 得 由几何关系可知，粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径 由洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在区域Ⅱ中，受力平衡 解得 由左手定则，带正电的粒子所受洛伦兹力沿方向，则其所受电场力沿方向，故电场强度沿方向。 34．(1) (2)①，② 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 粒子在该区域内的运动时间 解得 （2）①粒子在该电磁场内的运动可分解为平行于平面的匀速圆周运动和平行于轴的匀变速直线运动，由洛伦兹力提供向心力 得，假设粒子未从前侧表面射出，由几何关系可知粒子轨迹的圆心角 粒子运动时间 由牛顿第二定律 粒子沿轴正向运动，位移大小 解得，粒子未到达正方体前侧表面，假设成立。 则，，， 即出射点的位置坐标为 ②若粒子从正方体前侧表面射出，沿轴方向有 解得 结合（1）可知粒子从正方体右侧表面射出的最小速度为，结合①可知粒子从正方体右侧表面射出的最大速度为，则从正方体右侧表面射出的粒子数占粒子总数的百分比 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $