22.2.2 比例线段（第2课时 比例线段和黄金分割）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦比例线段性质（合比、等比）与黄金分割，通过复习成比例线段定义及基本性质导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究比例线段的性质及黄金分割的概念。 其亮点在于结合合作探究（如矩形周长比计算）、现实实例（《蒙娜丽莎》面部比例、帕特农神庙建筑），培养学生数学眼光（观察现实中的比例美）、数学思维（推理证明等比性质），通过典例讲解与分层练习，帮助学生掌握知识，增强应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

【新教材】沪科版·九年级上册 第22章 相似形 22.2.2 比例线段 第2课时 比例线段与黄金分割 学 习 目 标 1 2 3 理解比例线段的概念，能准确识别并判断比例中项，掌握比例线段的几何应用。 了解黄金分割的定义，能计算黄金比（约为0.618），并能识别生活中的黄金分割实例。 通过观察、计算与作图，感受黄金分割的数学美感，体会数学在艺术与建筑中的价值，增强数学应用意识与审美素养。 复习导入 1.什么叫做成比例线段？ 若四条线段a，b，c，d满足,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 如果，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么 比例线段的基本性质 活动一：比例线段的性质 【合作探究】 提分笔记 矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm 矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm E H F G 你能求的值吗？ B A C D 活动一：比例线段的性质 【思考探究】 提分笔记 已知a，b，c，d，e，f 六个数。 如果那么成立吗？为什么？ 解：若成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af，∴bc+be=ad+af ∵∴ad=bc，af=be，∴bc+be=ad+af ∴成立 活动一：比例线段的性质 【归纳小结】 提分笔记 合比性质:如果，那么 ∵ ，在两边同时加上1得，+1 = +1. ∴两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果，则 ” 分比性质 活动一：比例线段的性质 【归纳小结】 提分笔记 等比性质：如果 (b+d+...+n≠0)，那么． 思考：等比性质中，为什么要b+d+...+n≠0这个条件？ 因为分母不能为0. 活动一：比例线段的性质 【归纳总结】 提分笔记 比例的基本性质 【典例讲解】 提分笔记 活动一：比例线段的性质 例题1：在△ABC 与△DEF 中，已知 ,且△ABC 的周长为18 cm，求△DEF 的周长． 解：∵∴ ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD) 即(DE+EF+FD)= 又∵△ABC的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18 cm， ∴DE+EF+FD = AB + BC + CA)= ×18 = 24(cm)， 即△DEF的周长为 24cm． 提分笔记 活动一：比例线段的性质 【练一练】 1.已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求的值. 解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0) 则 2.已知 ，求 的值. 解法1：由比例的基本性质 得 2（a+3b）=7×2b. ∴a=4b，∴ = 4. 【合作探究】 活动二：黄金分割 如图是意大利著名画家达·芬奇（daVinci，1452~1519年）的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形.量一量点F到点A，B的距离. 与相等吗？ 黄金分割 【合作探究】 活动二：黄金分割 黄金分割的概念 如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且=，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比. A P B 一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比 ＝，所以一条线段有_____个黄金分割点． 2 活动二：黄金分割 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面. 古希腊的帕特农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比. 印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比. 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美． B C A 活动二：黄金分割 活动二：黄金分割 例题2：如图，已知线段AB=,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 分别求AP，BP的长. 【典例讲解】 Ａ Ｂ Ｐ 解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB， ∴ ∴AP= BP=AB-AP=-1= 【练一练】 活动二：黄金分割 1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于( ). A.10　　　　　B.8　　　　　　C.-8　　　　D.±8 2.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( ). A.6cm　　　B.10cm　　　 C.4cm　　　　　D.8cm B D 随堂练习 1.若,则的值为( ) 1 B. C. D. 2.已知，则下列等式成立的是(　　) B. C. D.y＋z＝3x D D 当堂练习 随堂练习 3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm 4.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP > BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A．S1 > S2 B．S1 < S2 C．S1 = S2 D．S1 ≥ S2 A C P A B 18 当堂练习 随堂练习 5.若，则 . 6.若，则 . 7. 2和8两数的比例中项是______. 4 19 随堂练习 8.已知k=，求k的值。 解：当a+b+c=0时，a+b=-c ∴ 当a+b+c≠0时，根据等比性质 ∴k==2 ∴k=-1或k=2 随堂练习 9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且≠0. 求：(1) 的值； (2)若△ABC的周长为90，求各边的长． 解：(1)设＝k(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=6k ∴ 21 随堂练习 9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且≠0. 求：(1) 的值； (2)若△ABC的周长为90，求各边的长． 解：(2)由5k＋4k＋6k＝90，解得k＝6 ∴a＝5×6＝30，b＝4×6＝24，c＝6×6＝36 22 比例线段 黄金分割 比例线段: 黄金分割： ①比例线段的基本性质； ②合比性质； ③等比性质. ①黄金分割的概念； ②一条线段由两个黄金分割点； ③黄金分割比： . 课堂总结 【新教材】北师大版·九年级上册 感谢聆听! $