1.3.3补集的运算及根据补集的情况求参数同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“例题引领-基础巩固-能力提升”分层设计，通过补集运算及参数问题的梯度训练，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|补集表示、参数基础|含多问解答题，示范解题思路| |A组基础达标|补集运算、简单参数|单选/多选/填空结合，夯实基础| |B组能力提升|韦恩图应用、含范围参数|情境化问题，提升推理与模型意识|

1.3 集合的基本运算 （第3课时：补集的运算及根据补集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】设全集，，用列举法表示______. 【例2】设，则 . 【例3】已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【例4】已知集合，.若，且，求实数a的取值范围. 【例5】已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【A组基础达标】 一、单选题 1．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁UM＝（　　） A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|x≤3} D．{x|x＜2} 3．若全集，则(   ) A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 5．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 6．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，集合N=，则下列选项中属于的元素有（    ） A．e B．2 C．0 D．－3 8．设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 三、填空题 9．已知全集或，集合，则 _________． 10．设集合，，，若B，则____________，____________． 四、解答题 11．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 12．已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 13．已知全集，，={5}，求实数的值. 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 2．已知全集U={x|-2 019≤x≤2 019}，A={x|0<x<a}，若∁UA≠U，则实数a的取值范围是（    ） A．a<2 019 B．a≤2 019 C．a≥2 019 D．0<a≤2 019 二、填空题 3．，，则______． 4．已知集合，，，则实数______． 三、解答题 5．已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 （第3课时：补集的运算及根据补集的情况求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】设全集，，用列举法表示______. 【答案】 【分析】由集合的补集运算结合集合的表示法即可求解. 【详解】由题意得，则. 【例2】设，则 . 【答案】 【例3】已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 【例4】已知集合，.若，且，求实数a的取值范围. 【分析】根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【详解】∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 【例5】已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解； （2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可. 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 【A组基础达标】 一、单选题 1．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，全集，而集合， 所以 2．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁UM＝（　　） A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|x≤3} D．{x|x＜2} 【答案】B 【分析】根据补集的定义，全集U中去掉集合M可以得到∁UM． 【详解】全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}， 则∁UM＝{x|2≤x＜3}.故选B． 【点睛】本题考查了补集的定义，是基础题． 3．若全集，则(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出集合，再根据补集的定义即可得答案. 【详解】解：因为, 故. 故选:A. 4．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【详解】因为，所以集合与共有2个元素相同，所以或． 当，即时，则，，符合题意； 当，即时，则，不满足集合中的元素的互异性，舍去． 故实数的值为0． 5．设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【分析】利用补集概念得到，对照求出，得到答案. 【详解】由补集知且，对比得， 则. 故选：B 6．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，且，则，即. 二、多选题 7．已知集合，集合N=，则下列选项中属于的元素有（    ） A．e B．2 C．0 D．－3 【答案】AB 【分析】根据解得，再根据补集的定义解得，再逐一判断即可. 【详解】由可得， 则， 因为，，， 故选：AB． 8．设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围. 【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U； 若a≠0，则＝. 此时＝3或＝5， ∴a＝或a＝. 综上a的值为0或或. 故选：ABC 三、填空题 9．已知全集或，集合，则 _________． 【答案】或或 【分析】利用补集的运算进行求解. 【详解】由全集或，集合， 则或或， 故答案为：或或. 10．设集合，，，若B，则____________，____________． 【答案】 1 【分析】先求集合A，进而可得，结合题意列式求解即可. 【详解】因为，则， 注意到，可得 ，解得. 故答案为：1；. 四、解答题 11．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 【答案】（1）， 的子集为． （2） 【分析】（1）先求得集合，根据集合的补集计算即可； （2）根据集合的补集和集合的并集计算得到答案. 【详解】（1）根据题意得，，所以， 的子集为． （2）由题得，，所以， 所以． 12．已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集概念求出答案； （2）根据补集的概念求出，结合，从而得到，得到答案. 【详解】（1）当时，，所以． （2）因为集合，所以， 又，所以，解得． 13．已知全集，，，求实数的值. 【答案】 【分析】利用补集的含义，即可求解. 【详解】解：因为，所以，且. 所以，解得或. 当时，，此时，，满足； 当时，，不合题意，舍去. 综上可知，. 【B组能力提升】 一、单选题 1．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定阴影部分表示的集合，结合集合的基本运算可得结果. 【详解】由图得，阴影部分所表示的集合为. 由题意得，， ∴. 故选：C. 2．已知全集U={x|-2 019≤x≤2 019}，A={x|0<x<a}，若∁UA≠U，则实数a的取值范围是（    ） A．a<2 019 B．a≤2 019 C．a≥2 019 D．0<a≤2 019 【答案】D 【分析】由A≠， A⊆U，得到a的取值范围. 【详解】由题意知A≠，且A⊆U， 因此a>0，且a≤2 019， 故a的取值范围是0<a≤2 019. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 二、填空题 3．，，则______． 【答案】 【分析】结合集合的交集及补集运算分析B的可能情况，然后再结合集合并集运算可求． 【详解】解：因为，，得且. 所以或或或.所以 故答案为： 4．已知集合，，，则实数______． 【答案】 【分析】首先根据集合补集的定义得到，然后分别讨论或即可得到参数的值. 【详解】，. ，，即. 当时，得， 分别代入集合与集合中得：，，此时不符合题意，舍去； 当，得或， 将分别代入集合与集合中得：，，不符合题意，舍去； 将分别代入集合与集合中得：，，符合题意. 综上所述：. 故答案为：. 三、解答题 5．已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2)} 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为}. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $