1.3 第1课时 集合的并集、交集 （Word学生用书）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一学生用书（人教A版）

**基本信息** 围绕集合的并集与交集，通过基础诊断、运算提升到综合应用的三阶分层设计，构建从概念理解到参数推理的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础诊断|并集与交集的概念辨析|判断题强化三种语言（文字、符号、图形）转化| |运算提升|基本运算（具体集合/数轴法）|选择/填空题结合数轴直观，巩固元素互异性| |综合应用|含参数的集合关系应用|解答题培养分类讨论逻辑，发展理性思维|

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集、交集 【学习目标】 　　1.理解并集、交集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念. 　　2.了解并集、交集的一些简单性质,会求两个简单集合的并集与交集. 　　3.能使用Venn图表示两个集合的并集与交集,体会图形对理解抽象概念的作用. ◆ 知识点一　集合的并集 1.并集的三种语言表示: 文字 语言 一般地,由所有　　　　　　　　　　的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作　　　(读作“A并B”)  符号语言 A∪B={x|　　　　　　}  图形 语言 2.并集的运算性质 (1)A∪A=A;(2)A∪⌀=A;(3)A∪B=B∪A;(4)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立. ◆ 知识点二　集合的交集 1.交集的三种语言表示: 文字 语言 一般地,由所有　　　　　　　　　　的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作　　　(读作“A交B”)  符号语言 A∩B={x|　　　　　　}  图形 语言 2.交集的运算性质 (1)A∩A=A;(2)A∩⌀=⌀;(3)A∩B=B∩A;(4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)设A={x∈N|x<5},B={2,3,5},则A∪B={x∈N|x≤5}. (　 ) (2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C). (　 ) (3)若A={1,2,3},B={4,5,6},则A与B的交集为空集. (　 ) (4)若x∈A∪B,则x∈A∩B. (　 ) (5)若x∈A∩B,则x∈A∪B. (　 ) ◆ 探究点一　并集及其运算　　　　　 　　　　　 　　　　　 例1 (1)设集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则集合A∪B= (　 ) A.{5,8} B.{3,4,5,6,7,8} C.{4,6} D.{3,4,6,7} (2)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么A∪B= (　 ) A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤3或x>4} C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3} 变式 (1) 若A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B= (　 ) A.{0,2,4,6} B.{0,2} C.{0,1,2,3,4,6} D.{0,1,2,3,0,2,4,6} (2)已知集合M={-1,0},则满足M∪N={-1,0,1}的集合N的个数是　　　　.  [素养小结] 并集运算应注意的问题: (1)对于用描述法表示的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解. (2)求两个集合的并集时要注意利用集合中元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个. (3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到. ◆ 探究点二　交集及其运算 例2 (1)已知集合M={x|-1<x≤1},N={x|0<x<2},则M∩N= (　 ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x<2} (2) 设集合A={-2,2},B={x|x2-5x-m=0}.若A∩B={2},则B= (　 ) A.{-2,3} B.{2} C.{-2,2} D.{2,3} 变式 (1)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=5-4x},则A∩B= (　 ) A.(1,1) B.{(1,1)} C.(-1,-1) D.{(-1,-1),(1,1)} (2)已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} [素养小结] 求集合A∩B的常见类型: ①若A,B中的元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根,再求两集合的交集. ②若A,B中的元素是有序实数对,则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集,交集是点集. ③若A,B是无限数集,则可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示. ◆ 探究点三　根据并集与交集运算求参 例3 已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 变式 已知集合A=,B={x|2m<x<1-m}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. [素养小结] (1)在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析,如由A∩B=A得A⊆B,由A∪B=B得A⊆B等. (2)当集合B⊆A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,那么运算时要考虑B=⌀的情况. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集、交集 【课前预习】 知识点一 1.属于集合A或属于集合B　A∪B x∈A,或x∈B 知识点二 1.属于集合A且属于集合B　A∩B x∈A,且x∈B 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ [解析] (1)A={x∈N|x<5}={0,1,2,3,4},B={2,3,5},则A∪B={0,1,2,3,4,5}={x∈N|x≤5}. (2)由并集的定义知等式成立. (3)若A={1,2,3},B={4,5,6},则A∩B=⌀. (4)若x∈A∪B,则x不一定是A,B的公共元素,故说法错误. (5)若x∈A∩B,则x∈A且x∈B,∴x∈A∪B. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)B　(2)B　[解析] (1)因为A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},所以A∪B={3,4,5,6,7,8},故选B. (2)将集合A和集合B分别表示在数轴上,如图所示,由图可知A∪B={x|x≤3或x>4},故选B. 变式　(1)C　(2)4　[解析] (1)∵A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},∴B={0,2,4,6},∴A∪B={0,1,2,3,4,6}.故选C. (2)因为M∪N={-1,0,1},M={0,-1},集合M⊆M∪N,且集合N⊆M∪N,所以1∈N,则集合N可以为{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4个. 探究点二 例2　(1)A　(2)D　[解析] (1)集合M={x|-1<x≤1},N={x|0<x<2},所以M∩N={x|0<x≤1}.故选A. (2)因为A∩B={2},所以2∈B,所以4-10-m=0,解得m=-6,则B={x|x2-5x+6=0}={2,3}.故选D. 变式　(1)B　(2)A　[解析] (1)由得所以A∩B={(1,1)}.故选B. (2)由题知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2}. 探究点三 例3　解:(1)因为A∪B=A,所以B⊆A.当B=⌀时,m-2>2m+1,解得m<-3,符合题意;当B≠⌀时,可得解得-1≤m≤0. 综上所述,实数m的取值范围是-1≤m≤0或m<-3. (2)∵A∩B=⌀,∴当B=⌀时,由(1)知m<-3,符合题意; 当B≠⌀时,可得或解得-3≤m<-2或m>3.综上所述,实数m的取值范围是m<-2或m>3. 变式　解:(1)由A∪B=B得A⊆B,因为集合A=,B={x|2m<x<1-m},所以解得m≤-2,故m的取值范围为m≤-2. (2)因为A∩B=⌀,所以当B=⌀时,2m≥1-m,解得m≥,符合题意;当B≠⌀时,或 无解.综上所述,m的取值范围为m≥. 学科网（北京）股份有限公司 $