第1章 ☆问题解决策略： 反思 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理应用中的最短路径问题，以波利亚四步解题法导入，通过蚂蚁沿圆柱侧面爬行实例，引导学生从理解问题到拟定计划，将曲面转化为平面，结合剪开操作及变式练习构建学习支架。 其亮点是以“回顾反思”为核心，通过实际操作培养几何直观与空间观念，变式练习（圆柱、长方体、台阶）体现模型意识，课堂小结明确反思维度，助力学生形成系统解题策略，提升问题解决能力，也为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

第一章　勾股定理 ☆ 问题解决策略： 反思 数学·八年级上册　 1 波利亚（乔治·波利亚 George Polya），美籍匈牙利数学家，《怎样解题》。 四步解题法: 理解问题----拟定计划----实施计划----回顾反思 情境导入 算出答案=解题完成??? 解题完成才是思考真正的开始， 这一步叫“回顾反思”。 数学·八年级上册　 问题: 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 理解问题: (1)在这个问题中，已知条件有哪些?你认为已知条件足够解决这个问题吗? (2)沿侧面爬行的可能路线有哪些?什么情况下路线最短?请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。 数学·八年级上册　 问题: 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 拟定计划: (1)以前研究过最短路线问题吗?这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同? (2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题?各个点的位置如何确定? 数学·八年级上册　 问题: 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 实施计划: 剪开 数学·八年级上册　 问题: 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 实施计划 剪开 回顾反思 理解问题 拟定计划 数学·八年级上册　 问题: 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 实施计划 剪开 回顾反思 理解问题 拟定计划 曲面问题转化平面问题 数学·八年级上册　 回顾反思 如图1-19,一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (1)这个问题中,影响结果的量有哪些?如果改变有关的量,你还能求解吗? (学生思考后回答,选择有代表性的题目作为变式练习) 数学·八年级上册　 回顾反思 (2)解决这个问题的经验还可以应用到哪些问题中?能否解决正方体长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题? 如图，一个长方体的盒子长、宽、高分别是5 cm，3 cm，6 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 数学·八年级上册　 （1）反思过程----强化解决问题的经验； （2）反思方法----形成多样的解决问题的方法； （3）反思应用----促进方法的拓展运用； （4）反思变式----研究更多的问题. 解决问题后为什么要反思?反思什么? 【课堂小结】 数学·八年级上册　 【课堂检测】 （1）有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于16 cm. 一只蚂蚁从点A 处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B 处的最短路程是多少？ 数学·八年级上册　 【课堂检测】 2：有一个圆柱，其高为8 cm，它的底面周长为 16 cm，在圆柱外侧距离下底面 1 cm的A 处有一蚂蚁，它想得到距上底面1 cm 的B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少？ 数学·八年级上册　 3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是 【课堂检测】 数学·八年级上册　 4.如图，台阶A 处的蚂蚁要沿台阶爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 【课堂检测】 数学·八年级上册　 【板书设计】 实施计划 回顾反思 理解问题 拟定计划 曲面问题转化平面问题 反思过程 反思方法 反思应用 反思变式 例题 练习 问题解决策略： 反思 板块1 板块2 板块3 数学·八年级上册　 $