第1章 教材P6 “阅读·思考”变式——漫话勾股世界（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理证明，以“漫话勾股世界”阅读材料导入，介绍赵爽弦图和达·芬奇证明方法，搭建从历史背景到定理验证的学习支架，帮助学生衔接勾股定理概念与证明过程。 其亮点是以“无字证明”为核心，结合几何直观和推理意识，通过赵爽弦图面积推导、达·芬奇图形剪拼验证勾股定理，延伸至代数恒等式的图形解释。这培养学生用数学眼光观察图形、用数学思维推理逻辑的能力，教师可借助多样化证明方法提升教学效果，激发学生探究兴趣。

数 学 1 第一章 勾股定理 教材P6 “阅读·思考”变式——漫话勾股世界 2 阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务。 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早 期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法。下面是 我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法。 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽 弦图”），其中，和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形 和四边形 均是正方形。#1.1.1 3 达·芬奇用如图2所示的方法证明勾股定理，其中剪开前的空白部分 由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为 ；剪开翻转后的 空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为 。#1.1.2 4 （1）下面是 小颖利用赵 爽弦图验证 勾股定理的 过程，请你帮她补充完整。 证明：由图1，知，正方形 的边 长为______。 因为，_ ____， _________， 所以，即 . 任务： （2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定 理的验证过程。 解：由题意，可知 ， ， 因为 ， 所以，即 . 6 （3）这种根据图形直观推理或验证数学规律和公式的方法，简称“无字 证明”。实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以 借助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解 释的代数恒等式。 解：如解图所示，可解释的代数恒 等式为 。 7 $