三角函数专项训练自编试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数专题，通过9道单选（45分）、3道多选（18分）、2道填空（10分）、3道解答题（47分）的梯度设计，考查两角和差公式、函数性质、图像变换等核心知识，强化抽象能力、运算能力及模型意识，适配辽宁高三一轮复习对基础巩固与综合应用的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/45|两角和差正切、二倍角公式、函数最值|如第3题结合辅助角公式与基本不等式，考查逻辑推理| |多选题|3/18|函数图像对称性、极值点、奇偶性|如第11题综合导数与三角函数性质，体现批判性思维| |填空题|2/10|零点个数、同角三角函数关系|第13题通过倍角公式转化，考查数学眼光| |解答题|3/47|图像平移、方程根的范围、三角恒等变换|第17题结合图像变换与方程根问题，关联真题中函数与方程综合趋势，考查数学语言表达|

2026-2027学年高三一轮复习三角函数专题自编卷二（辽宁适用） 一、单选题（共45分） 1．（本题5分）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）函数，则下列关于的说法中正确的是（   ） A．最小正周期是 B．最小值是 C．关于对称 D．与轴交点是 6．（本题5分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知角的终边在第三象限，且，则（    ） A． B．1 C． D． 8．（本题5分）已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（    ） A． B． C． D． 9．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 10．（本题6分）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．的图象关于直线对称 C．是偶函数 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 11．（本题6分）设函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的最大值为2 B．在区间有两个极值点 C． D．直线是曲线的切线 12．（本题6分）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图像关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数在上有且仅有3个零点 三、填空题（共10分） 13．（本题5分）函数在上的零点个数为______. 14．（本题5分）已知，，且，，则________. 四、解答题（共47分） 15．（本题15分）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 16．（本题15分）已知函数，，且求： (1)的最小正周期； (2)在区间上的最小值. 17．（本题17分）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称. (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高三一轮复习三角函数专题自编卷二（辽宁适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B D C A D ABD 题号 11 12 答案 BCD BD 1．A 【分析】利用两角和的正切公式，可以得到和的关系，再将所求表达式展开并代入该关系进行计算，即可求解. 【详解】根据题意，由，可得，即， 化简整理得， 又 ， 将代入， 得 . 故选：A 2．C 【分析】利用二倍角公式和诱导公式求值. 【详解】由二倍角公式得 由诱导公式得 故选：C 3．D 【分析】根据辅助角公式，可得，根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】因为，且最大值为， 所以，即，故A一定成立； 又，所以， 当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立； 又，所以， 当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立； ，当同号时，， 当异号时，，故D不一定成立. 故选：D 4．C 【分析】利用两角和的正切公式求出，由求解即可. 【详解】由题可得：， 得或，又因为，所以，所以. 故选：C. 5．B 【分析】根据已知得且，为锐角，结合正弦型函数的性质依次判断各项的正误. 【详解】由 且，为锐角，则， 所以，A错， 当，最小值，B对， ， 所以，即不关于对称，C错， 由，D错. 故选：B 6．D 【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到，再根据函数在上单调和正弦函数的图像得到，解之即可. 【详解】因为， 由已知条件时取得最大值，有，即． 又由已知得，于是， 由于，故在．所以函数， 因为，所以， 因为在上单调，所以， 解得，故． 故选：D． 7．C 【分析】由同角之间的公式可求得，进而得解. 【详解】由角的终边在第三象限，则 由题设知，解得， 所以 故选：C 8．A 【分析】由题意可得，可得其解析式，进而可得，，求解即可. 【详解】， 因为函数的最大值是， 所以，又，解得， 所以，， 因为为的一个极大值点，所以， 所以，. 故选：A. 9．D 【分析】根据，利用两角差的余弦公式建立等式，得出，再利用两角和的余弦公式进行求解即可． 【详解】因为， 所以，而， 所以， 即， 所以， 所以 . 故选：D． 10．ABD 【分析】由最值求，由周期求，结合特殊点的三角函数值求，进而可求函数解析式；将代入计算，得到最小值就可判断；利用奇函数的定义进行判断为奇函数即可判断；直接进行伸缩变化即可判断． 【详解】A．由图可得，，，解得， 又函数图象经过点，所以，即， 因为，所以，解得，故，故A正确； B．当时，，此时函数取得最小值， 的图象关于直线对称，故B正确； C．是奇函数，故C错误； D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍， 得到函数的图象，故D正确， 故选：ABD． 11．BCD 【分析】化简函数解析式，再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC，利用导数的几何意义判断D. 【详解】由题意得 选项A：函数的最大值为，错误； 选项B：当时，，由正弦函数图象可得有2个极值点， 由和解得和为函数的极值点，正确； 选项C， 正确， 选项D， 由得， 所以或，，解得或，， 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为即，正确； 故选：BCD 12．BD 【分析】根据奇函数的定义、余弦的二倍角公式，利用换元法、二次函数的性质、零点的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为R．因为， 所以，则函数的图象不关于原点对称，故A错误． 对于B，， 当，在上单调递增，即，令，时， 函数在上单调递增，根据复合函数单调性，故B正确． 对于C，当，即时，， 则问题转化为函数在上的值域，二次函数对称轴方程为， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，故值域为，故C错误． 对于D，令，即，解得或， 当时，或或，故函数在上有3个零点，故D正确． 故选：BD． 13．7 【分析】令，结合倍角公式可得或，进而结合正、余弦函数分析求解. 【详解】因为， 令，可得或， 且， 若，则； 若，则； 综上所述：函数在上的零点个数为. 故答案为：. 14．-7 【分析】利用同角关系式及和差公式求出，继而即可求解. 【详解】 ， 因为，所以，且， 所以为第一象限角， 所以， 所以， 所以 ， 所以. 故答案为：-7. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据两角和差的正余弦公式，化简题目条件，根据同角三角函数关系中的商数关系，求出结果； （2）根据二倍角的正弦公式，由弦化切，求出结果即可. 【详解】（1）因为， ， 所以. 因为， 所以. 得. （2）由（1）知， 因为， 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换可得，进而可求最小正周期； （2）以为整体，结合正弦函数有界性分析求解. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期是. （2）因为，则， 可得，所以， 当，即时，有最小值. 17．(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式结合图象的变换得出，再根据对称性得出，从而得出函数的解析式； （2）由得出，利用正弦函数的性质结合方程在上恰有两个实数根，得出实数的取值范围. 【详解】（1）解： 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为 ∴ ∴ 又 ∴ ∴. （2）∵ ∴ 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减. 且，. ∵方程在上恰有两个实数根. ∴ ∴实数a的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $