4.3 圆的面积（课件）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导与应用，通过回顾平行四边形面积转化推导过程导入，搭建“转化思想”学习支架，引导学生从数方格估算到剪拼转化探究圆面积，衔接前后知识脉络。 其亮点在于运用数方格（1cm到1mm小方格）、剪拼转化（8/16/32等分）等方法，发展几何直观与空间观念，结合风电叶轮扫风面积等生活实例培养应用意识，课堂小结系统梳理公式及变式，助力学生建立知识体系，教师可高效开展探究式教学。

第1节圆的面积(1) 四 圆 3. 圆的面积 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢? 原来平行四边形的底 (长方形的长) 圆的面积怎么计算呢? 原来平行四边形的高 ( 长 方 形 的 宽 ) 先数 圆内的小方格的个数， 从而得出它的面积，乘4就是 圆的面积。 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢? (1)用边长为1cm的小方格数一数。 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm², 也就是圆半径平方的3.1倍。 不满一格的算半格： 17÷2=8.5 69+8.5=77.5 77.5×4=310 不满一格的算一 格，有17个： 69+17=86 86×4=344 满格的有69个： 69×4=276 想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精 确吗?如果小方格分得越来越小呢? 数出来的结果会越精确，因为 能更细致地覆盖圆的边缘部分。 (2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆 也转化成学过的图形来计算面积?找一个圆，通过剪、拼的方法 试一试。 8等分 16等分 32等分 圆的周长的一半就是长方形的长 从上图可以看出：当圆的半径是r 时，长方形的长近似于 πr, 宽近似于r。 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=πr² 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状? 利用信息技术工具还可以把圆等分为48份、96份、192份，甚至更 多份，随着等分份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到： 分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形就越来越接近长方形。 信息技术应用 等分份数n =192 等分份数n=384 等分份数n=48 等分份数n=96 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。 如图所示，风电机组的叶轮半径达150m, 风起时叶轮转动形成一个圆， 这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少? 已知标准足球场长105m, 宽68m, 这个叶轮的扫风面积大约相当于几个 足球场?(得数保留整数，可用计算器。) 风电机组的叶轮半径达150m。这个叶轮的扫风面积大约是多少? 标准足球场长105m, 宽68m。这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场? S=πr² 3.14×150²=70650(m²) 105×68=7140(m²) 70650÷7140≈10(个) 答：这个发电机组的扫风面积大约是70650m², 大约相当于10个足球场。 解答： 3.14×(1÷2)² =3.14×0.52 =3.14×0.25 =0.785(m²) 答：它的面积是0.785平方米。 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m, 它的面积是多少平方米?(教材第62页 第1题) 分析： 本题主要考查圆面积的计算， 知道直径，先求半径，再使 用S= πr²。 它的占地面积约是多少?(教材第 分析： 本题主要考查圆面积的计算， 知道周长，先求半径，再使 用S = πr²。 2、一个圆形蓄水池的周长约是31.4m, 62页第2题) 解答： 31.4÷3.14÷2 3.14×5² 答：它的占地面积约是78.5平方米。 =3.14×25 =78.5(m²) =10÷2 =5(m) 你学会了吗? 圆周长的一半，高相当于圆的半径。 2.圆的面积=圆周率×半径的平方， 即S = πr²。 1. 通过剪、拼可以把圆拼成近似的平行 四边形，拼成的平行四边形的底相当于 圆的面积(1) 课程结束谢谢观看 人教版数学六年级上册 四 圆 四 圆 3. 圆的面积 第2节圆的面积(2) 因为平行四边形的面积=底×高 所以圆的面积=π r× r=πr2 圆的面积公式是怎样得到的? r 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如 右图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm, 内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少? (可借助计算器，得数保留一位小数。) 小丽这样算： 3.14×13.15²-3.14×2.72 =3.14×172.9225-3.14×7.29 =542.97665-22.8906 ≈520.1(平方厘米) 小明这样算： 3.14×(13.15²-2.72) =3.14×(172.9225-7.29) =3.14×165.6325 ≈ 520.1(平方厘米) 先算半径： 26.3÷2=13.15 (cm) 5.4÷2=2.7(cm) 求下面图形的面积。 5cm 这个图形是由一个大半圆挖去 一个小半圆，再加一个小半圆 拼接而成的。可以将小半圆绕 着大半圆的圆心旋转…… 3.14×5²-2= 39.25(cm²) 这个图形是由…… 可以把上面的半圆 平移到下面…… 一个长方形挖去一个半圆，再 加上一个相同的半圆。 6 × 3 = 18(cm²) A E B D F r=3cm C 分析： 本题主要考查组合图形 的面积。圆环的面积= π(R²- r ²); 复杂图形 可以先转化为规则图形， 再计算。 解答： 3.14×(4²-22) (1+2)×2 =3.14×(16-4) =3×2 =3.14×12 =6(cm²) =37.68(cm²) 求下面各图形中涂色部分的面积。(单位： cm) ( 教材第63页做一做) =7.065(cm²) 1.已知圆的半径r, 求面积S:S=πr²。 2.已和圆的直径d , 求面积S: 3.已知圆环的外圆半径R, 内圆半径r, 求圆环的 面积S,S=π(R²-r²)=πR²-πr²。 你学会了吗? 圆的面积(2) 四 圆 课程结束谢谢观看 人教版数学六年级上册 $