浙江省柯桥中学2026届高三6月全国高考I卷模拟考试数学适应性试卷

柯桥中学2026年6月全国高考Ⅰ卷模拟考试 数学适应性试卷 姓名：______________　　准考证号：______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题纸相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题纸的整洁，考试结束后，将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题部分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．样本数据3，9，27，36，24，10的中位数是 A．10 B．17 C．24 D．27 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．“”是“，”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，；且，则在上的投影向量是 A． B． C． D． 5．若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率是 A． B． C． D． 6．已知一个圆锥的侧面展开图是半圆，记侧面积为，体积为，则 A．24 B． C．72 D． 7．若曲线关于直线对称，则 A． B． C． D． 8．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，构造出新的数列．对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的和记为，令，则 A．第四次得到的数列共15项 B． C．数列是等差数列 D．对，以，，为边长不能构成一个三角形 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数，则 A．的周期为 B．在区间上单调递增 C．在区间上有3条对称轴 D．在区间上有3个零点 10．在棱长为2的正方体中，点、、分别为、、的中点，则 A．直线平面 B．直线平面 C．平面截该正方体所得截面的周长为 D．直线截该正方体的外接球的弦长为 11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线与交于，两点．过点作的切线，交准线于点，交轴于点（异于点），过点作，垂足为，则 A． B． C．以为直径的圆与轴相切 D．当时，的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题部分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．的展开式中常数项是_________． 13．已知等差数列的公差，前项和为，若，且，，成等比数列，则_________． 14．角，，是三角形的内角，已知，是边的中点，是边靠近点的三等分点，且，则的最大值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是等边三角形，二面角为，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（15分） 一个袋子中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从袋子中一次性随机摸取4个球． （1）若在已知摸到的4个球中至少有1个黑球，求恰好有2个黑球的概率； （2）求摸到黑球个数的数学期望． 17．（15分） 设等差数列的前项和为，已知，． （1）求； （2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，， （ⅰ）当取最小值时，求数列的通项公式； （ⅱ）若关于的不等式有解，求的值． 18．（17分） 已知椭圆：经过点及点． （1）求的方程； （2）若点在线段（不含端点）上运动，垂直于轴的直线交于点（在轴上方），点满足，设直线与的另一个交点为． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求四边形面积的最大值． 19．（17分） 已知函数，此时有一个极值点，两个零点，（不妨设），记点，，． （1）求函数的单调区间； （2）在三角形中，当时，证明：； （3）设是动点，且，，，是三角形的三个内角， 记，若在时取到最小值， 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $