第十三章 三角形 单元练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学上册第十三章单元卷，聚焦三角形核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配单元复习，强化几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形组成、直角判定、三边关系|结合图形辨析（如第4题内角计算），强化空间观念| |填空题|5/15|中线性质、面积计算|通过网格图（第11题）考查几何直观，渗透模型意识| |解答题|8/75|等腰三角形、内角和证明、重心探究|第22题多种辅助线证内角和，体现转化思想；第23题重心性质探究，发展创新意识与推理能力|

2026-2027学年关店理想学校八年级数学上册第十三章试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.给出下列条件：C.其中，能确定为直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.若三角形两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 4.如图，在中，，，那么的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.下列选项表示三角形的分类，其中不正确的是． A. B. C. D. 6.如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    ) A. 与互余 B. 与互余 C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 三角形的三条角平分线不相交 B. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心 C. 三角形的三条高都在三角形内 D. 直角三角形只有一条高 8.如图，中边上的高是  (    ) A. B. C. D. 9.如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，的平分线交于点，的外角的平分线所在的直线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，有下列结论：其中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在中，为边上的中线若，，的周长为，则的周长为          ． 12.如图，          ． 13.如图，在中，，是边上任意一点，，垂足为，，垂足为若的面积为，则的值为          ． 14.如图，在中，点，分别在边，上．若，则的度数为          ． 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 15. 如图，在中，，，是的高，且，若点在边上移动，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.分用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形． 如果其中一边长是另一边长的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 17.分如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点，，均在格点上，边的长为． 画出的边上的高； 画出的边上的高； 的面积为          ，的长为          ． 18.分如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． 若，，则          ． 当点在线段上运动时，求证：． 19.9分如图，是的高，，是的角平分线，且． 求的度数． 若，求的度数． 20.10分如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？ 21.10分如图，在中，，是腰上的中线． 若，则的周长与的周长之差为          ． 若的周长比的周长多，且与的和为，求，的长． 若的周长为，将分成周长差为的两部分，求的边长． 22.10分为了证明“三角形的内角和是”老师给出了如图所示四种作辅助线的方法： 回答下列问题： 图、图在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是          ． A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 请选用图或图证明三角形的内角和是． 23.11分发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 如图，是的中线，与等底等高，面积相等，记作． 如图，若的三条中线，，相交于点，则是的中线，利用上述结论可得，同理，． 如图，设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． 由可知，被三条中线分成的六个三角形面积          如果的面积为，那么用含有的式子表示的面积为          ，          ． 如图，的两条中线，相交于点，点是的重心，，，，求四边形的面积． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  解是的边上的中线， ． 是的边上的中线， ． 又是的边上的中线，则是的边上的中线， ， ， 则故选D． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：设一边长为，则有一边长为  的边长为腰，则 三边长为、、 此三角形不存在三角形任意两边之和应大于第三边   的边长为腰，则 三边长为、、 此三角形存在 各边长为、、； 【小题】 解：能，理由如下： 的边长为腰，则底边长为 三边长为、、 此三角形不存在三角形任意两边之和应大于第三边；   的边长为底，则腰长为， 三边长为、、， ，  此三角形存在，三边长为、、   17.【答案】【小题】解：如图，线段即为所求． 【小题】 如图，线段即为所求． 【小题】     18.【答案】【小题】 【小题】 证明：，平分， ，．  19.【答案】【小题】 解：平分，， ． 是的高， ． ． 【小题】 ，， ． ． 平分， ． ．   20.【答案】解：． 由，得 ． 所以 ， ． 在中， ． 答：从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是．  21.【答案】【小题】 【小题】 解：由可知，的周长与的周长之差为 又和的和为 即 解得， 【小题】 解：设，． 当时，根据题意，得解得的三边长分别为，， 当时，根据题意，得解得的三边长分别为，，．   22.【答案】【小题】 【小题】 选择图， 证明：，， ，，． 根据平角的定义，得， ． 选择图， 证明：， ，． ， ． ．  23.【答案】【小题】 解：猜想：证明：由题意可知，，，，，，． 【小题】 相等 【小题】 点是的重心，由可知，，，，，由可知，，四边形．   学科网（北京）股份有限公司 $