2.6有理数的乘方暑假预习练2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方核心概念，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方概念、科学记数法|单选1-7直接考查定义，填空13-17强化底数指数辨析| |能力提升|乘方运算、非负数性质|单选8-12结合规律探究，解答18-21训练数轴表示与科学记数法应用| |拓展探究|实际应用、跨学科融合|解答22水费计算体现模型意识，23题对数新定义培养推理能力|

2.6有理数的乘方 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米，将用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 4．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．随着2022年地方两会的渐次闭幕，各地2022年的成绩单也陆续浮出水面。纵观各地公布的数据，2022年我国又有3个省份参加万亿俱乐部，至此，全国共有17个省份总量超过万亿元。其中，2022年贵州省生产总值约()亿元，比上年增长，增速比上年加快个百分点．其中用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列四组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（    ） A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339 8．下列一组数按规律排列依次为2，，8，，则第2025个数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 9．如果，那么的值为（    ） A． B．2023 C． D．1 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．计算（   ） A． B． C． D． 12．比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 二、填空题 13．一个数用科学记数法表示为，则这个数为__________． 14．（1）在中，底数是_________，指数是________； （2）在中，底数是________，指数是________． 15．若，则代数式的值是 ____． 16．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为____________． 17．的底数是_________，表示_________1相乘的__________，即_________． 三、解答题 18．用科学记数法表示下列各数： (1)100000000； (2)4500000； (3)692400000000． 19．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 20．在如图所示的数轴上表示下列各数： ，，，，． 21．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用 “＜”号把这些数连接起来∶ ，，，0， 22．据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米． （1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米） （2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？ 23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 24．你能举出有关乘方运算的实例吗？ 《2.6有理数的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D A B A C C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值和相反数．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是正数，故本选项不符合题意； C、是负数，故本选项符合题意； D、是正数，故本选项不符合题意. 故选：C 2．C 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（大于或等于1且小于，是正整数）；的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解：， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的相反数等，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用乘方运算，求一个数的绝对值和求一个数的相反数法则逐项进行求解即可． 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 4．B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解；1300万． 故选B． 5．D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6．A 【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 先根据乘方运算的法则、绝对值的法则进行计算，再根据相反数的定义逐一判定即可． 【详解】解：A、，，是相反数，故A符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，不是相反数，故C不符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：A． 7．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解： 339000万用科学记数法可表示为， 故选B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 根据规律，不难看出，第个数为：，从而可求解． 【详解】解：因为， ， ， ，… 所以第个数为， 所以第2025个数为． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的含义计算即可． 【详解】解：， 故选：C 11．D 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 12．D 【分析】根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：的底数是3，指数是3，表示3个3的乘积的相反数，运算结果为， 的底数是，指数是3，表示3个的乘积，运算结果为， 故它们的底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但运算结果相同， 所以，选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解答的关键是熟练掌握有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数． 13．-19600 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10， n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时， n是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数． 【详解】解∶-1.96×104=-19600． 故答案为∶ -19600． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|< 10， n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值． 14． 3 4 【分析】利用乘方的意义即可得到结果． 【详解】解：（1）在中，底数是-6，指数是3； （2）在中，底数是-，指数是4． 故答案为：-6，3；-，4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在an中，a是底数，n是指数． 15．1 【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】∵， ∴ 则 ∴ 则 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知绝对值和平方的非负性是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把写成原数为， 故答案为：． 17． 积的相反数 【分析】求个相同因数的积的运算叫做乘方，即，其中叫做底数，叫做指数；据此即可求解． 【详解】解：由题意得 的底数是，表示个相乘的积的相反数， ， 故答案：①，②，③积的相反数，④． 【点睛】本题考查了乘方的定义，理解定义是解题的关键． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法是解题的关键． （1）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 20．见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，，，，， 在数轴上表示如下： 21． 在数轴上表示各数如下： ∴． 【分析】先化简能够化简的各数，再利用原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，在数轴上表示各有理数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， 【点睛】本题考查的是化简绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点是解本题的关键． 22．（1）0.3立方米；（2）383.04万元 【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可； （2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可． （1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）； 每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米； （2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）． 答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元． 23．(1)1；4 (2)29 (3)不正确，理由见解析， 【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果； （2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案； （3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1，4； （2）∵， ∴， ∴； （3）不正确，理由如下： 设，， 则，（，，，）， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键． 24． 解：问题：正方体的边长为a，请计算正方体的体积． 正方体的体积为． 【分析】可以从生活经验、其他学科知识等方面举出例子，如消息传递、折纸、细胞分裂等． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的意义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $