第一章丰富的图形世界单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 《丰富的图形世界》单元卷，聚焦空间观念与几何直观，通过牛奶盒、包装盒等生活情境和分层问题设计，适配单元复习，覆盖几何体认识、展开折叠、三视图等核心知识点。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|几何体展开图、截面形状、三视图|图形辨析结合空间想象，基础概念与能力提升并重| |填空题|5|相对面判断、圆柱体积|通过展开图与三视图巩固空间观念，强化推理意识| |解答题|5|牛奶盒表面积、几何体三视图与体积|生活情境应用，综合考查空间直观与数学表达，体现应用意识|

第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 一、单选题 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（     ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 2．如图的几何体，从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．下列说法错误的是（    ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D．棱柱的底面都是多边形 5．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 6．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 9．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是________． 12．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______． 13．一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为_________ 14．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面的两个数字之和都相等，则a﹣b=__________．    15．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为______． 三、解答题 16．如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 17．一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形状和大小都完全相同． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 18．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 19．由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 20．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 丰富的图形世界 单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B D D A A C 1．B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意找出是从几何体的左边看所得到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的图形是： 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了长方体的截面； 根据长方体只有六个面可知截面的形状最多是六边形． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体时最多与六个面相交得到六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 4．B 【分析】根据立体图形的特征进行分析即解． 【详解】解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意； B、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意； C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意； D、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形，掌握棱柱的特征是解题关键． 5．B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 7．D 【分析】本题主要考查从不同方向看物体，由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选D． 8．D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 11．六棱柱 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面， ∴围成的几何体名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 12．梦 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方体的展开图中“时”面与“中”面是对面， “代”面与“国”面是对面，“新”面与“梦”面是对面． 故答案为：梦． 【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．D 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第二和第三个图形，确定B的对面是D，即可求解． 【详解】解：观察第二和第三个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E， 因此B的对面是D， 故答案为：D． 14． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和都相等求出，，的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由图可知：与5相对，与相对，3与相对， 相对的两个面的两个数字之和都相等， ， 解得：，， ． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键． 根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积． 【详解】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是， 所以这个几何体的体积为：， 故答案为：． 16．①～d；②～c；③～a；④～b 【分析】本题考查生活中的立体图形，①类似圆柱，②类似正方体，③为球，④类似圆锥，由此可解． 【详解】解：由图可得实物①和d相类似，实物②和c相类似，实物③和a相类似，实物④和b相类似． 17．(1)正六棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：因为几何体的底面是正六边形， 所以这个几何体是正六棱柱． （2）解：因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， 所以侧面积为． 18．(1)228平方厘米 (2)36毫升 (3)174平方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），计算即可； （2）洒出牛奶的体积＝直角边长为6和3的直角三角形的面积×高4cm； （3）牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积． 【详解】（1）解： （平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2） （立方厘米） （毫升）． 答：洒出36毫升牛奶； （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积 （平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米． 19．(1) 这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： (2)32 (3)9 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【详解】（1）略 （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 20．(1)长方体盒子的长为，宽为； (2)这个包装盒的体积是． 【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高． （1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长； （2）根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：长方体盒子的宽为， 长方体盒子的长为， 答：长方体盒子的长为，宽为； （2）解：这个包装盒的体积为． 答：这个包装盒的体积是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $