第二十六章 二次函数 巩固训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册二次函数单元巩固卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、性质、图像及实际应用，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二次函数定义、图像性质、对称性|结合图像辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6题|顶点坐标、平移、函数关系|设置动态问题（如正方形动点），发展空间观念| |解答题|5题|图像绘制、利润最值、几何综合|以亚运会销售、苗圃设计为情境，强化模型意识与应用能力|

第二十六章二次函数巩固训练2026-2027学年 人教版九年级上册 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 2.对于二次函数，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线；其图象的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 5．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C．． 8.抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．二次函数图象经过三点，则从小到大依次排列为 13.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 14．已知函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 ． 15．如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 16.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 三、解答题 17.对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　 　． 18．已知抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），且经过点（2，c）. （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标. （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求t的值. 19.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． （1）苗圃ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值； （3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 20.某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围 21.如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章二次函数巩固训练2026-2027学年 人教版九年级上册 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 【答案】C 2.对于二次函数，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线；其图象的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 5．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C．． 【答案】C 8.抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 10．如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 12．二次函数图象经过三点，则从小到大依次排列为 【答案】 13.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 【答案】## 14．已知函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 15．如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为 ． 【答案】2 16.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 三、解答题 17.对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　 　． 【答案】（1）（1，0）（3，0）；（0，3）；（2，-1）；（2）见解析；（3）﹣1＜y3． 【详解】（1）将y=0代入y=x2−4x+3， ∴0=x2−4x+3， ∴x1=1，x2=3； ∴抛物线与x轴交点的坐标（1，0）（3，0）， 将x=0代入y=x2−4x+3， ∴y=3， ∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，3）， ∵=，， ∴抛物线顶点坐标为（2，-1）； （2）列表： 描点、连线，如图， （3）由（2）中的函数图象知，当0＜x＜3时，则y的取值范围是﹣1＜y3． 18．已知抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），且经过点（2，c）. （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标. （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求t的值. 【答案】（1）解：方法一：∵抛物线经过（2，c）和（0，c） ∴抛物线的对称轴为直线， ∴（－1，0）的对称点为（3，0）， 即抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）； 方法二：将（－1，0），（2，c）分别代入得 ，解得， ∴抛物线的表达式为， 令得，，解得，， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）. （2）解：∵， ∴，， ∴当时，当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N， ∵， ∴， 令得，，解得（舍），， ∴. 19.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． （1）苗圃ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值； （3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 【答案】（1）24﹣3x （2）当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米 【解答】解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米， ∴BC长为22﹣3x+2＝24﹣3x， 故答案为：24﹣3x； （2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45， 解得x＝3或x＝5， ∵x＝3时，24﹣3x＝15＞14， ∴x＝3舍去， ∴x的值为5； （3）设苗圃ABCD的面积为w， 则w＝x•（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48， ∵﹣3＜0， ∴x＝4时，w最大为48， 答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米． 20.某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围 【答案】 【小问1详解】 解：设， 由图象可知，直线过点， 则：，解得：， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，， 解得：， ∵每天的利润不低于3000元，抛物线的开口向下， ∴， ∵网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件， ∴， ∴， ∴． 21.如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． (1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）解：∵二次函数的图像与x轴交于和两点， ∴抛物线对称轴为， ∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点， ∴． （2）解：设抛物线的解析式为， 则有：，解得：， ∴二次函数的解析式． （3）解：∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点，、 ∴轴，且, ∵以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴, 设P的坐标为，则， ∴， 解得：或． ∴P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $