2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一周模拟练习（盐城专版）

**基本信息** 立足苏科版八年级数学三角形与全等三角形周测，以基础概念辨析（如“共边三角形”）、动态几何（如动点全等）及新定义题型（如“好运三角形”）为特色，分层考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形高、中线、全等性质|结合生活情境（池塘距离估计）考查三角形三边关系| |填空题|10/30|三角形外角、面积计算、全等判定|动态三角形确定性（如x取值范围）与翻折角度计算| |解答题|6/60|等腰三角形周长、全等动态探究、新定义应用|新定义“好运三角形”（24题）与面积关系探究（25题），渗透模型意识与创新思维|

2026-2027学年苏科版八年级数学第一周模拟练习（盐城专版） （范围：1.1三角形中的线段和角+1.2全等三角形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　(　　) A.2对　　　B.3对　　　C.4对　　　D.6对 2.如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是(　　) A.5米　　　B.15米　　　C.20米　　　D.25米 3.用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是(　　) A.12　　　 B.11　　 　C.9　　　 D.8 4.下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是(　　) A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 5．如图AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 7．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 8.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A． B． C． D． 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 二．填空题（共30分） 11.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示　　　三角形.  12.如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为________. 13．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 14．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　． 15．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC＝　 　． 17．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 18.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________. 19、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 20．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 三．解答题（共60分） 21.（8分）已知，在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别用a，b，c表示，其中a，b满足(a-5)²+|b-10|=0. (1)请直接写出a=____，b=__. (2)若△ABC为等腰三角形，请求出△ABC的周长: 22.（8分）如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 23.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动．同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向A点运动，设运动的时间为t s. (1) ①BP＝________cm；②CP＝________cm；③CQ＝________cm；(用含t，a的式子表示) (2) 若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a，t的值． 24.（10分）【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB=2，BC=4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4，若1B的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 25.（12分）如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 作图:请作出AC边上的高BG. 探究: (1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系:　　　　　　.  (2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的: 连接AD, 则S△ADC=　　　　,S△ABD=　　　　,  ∴S△ABC=　　　　　　　　　　,  S△ABC还可以表示为　　　　.  …… 请你帮小嘉完成上述填空. 拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由. 　 26.（12分）观察并探求下列各问题： (1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第一周模拟练习（盐城专版） （范围：1.1三角形中的线段和角+1.2全等三角形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　(　　) A.2对　　　B.3对　　　C.4对　　　D.6对 【答案】B　 【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B. 2.如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是(　　) A.5米　　　B.15米　　　C.20米　　　D.25米 【答案】A　 【解析】根据三角形的三边关系,得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,故A、B间的距离不可能是5米.故选A. 3.用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是(　　) A.12　　　 B.11　　 　C.9　　　 D.8 【答案】C　 【解析】∵相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,∴由三角形三边关系可知,任意两颗螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C. 4.下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是(　　) A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 【答案】 D　 【解析】根据三角形高线的定义知,AC边上的高是过点B向AC边作的垂线段,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选D. 5．如图AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】∵BD＝5，CD＝9，∴BC＝BD+CD＝14，∵AE是△ABC的中线，∴CE＝BE＝BC＝7，故选：C． 6．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 【答案】D　 【解析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的定义，可知BD是△ABC的角平分线，CE是△BCD的角平分线，所以选项A，B正确；因为∠3＝∠4＝∠ACB，所以选项C正确；CE不是△ABC的角平分线，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，所以选项D错误．故选D. 7．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C，D选项没有对角线，不符合题意；故选：B． 8.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】C； 【解析】∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C． 9、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴，, ∴，∵在△EFC中，，∴,即，∴．故选：B． 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 【答案】B 【解析】当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴点P运动的时间为3÷1.5＝2（秒），∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）．故选：B． 二．填空题（共30分） 11.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示　　　三角形.  【答案】　等边 【解析】　根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形(等边三角形).故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形. 12.如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为________. 【答案】65° 【解析】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°. 13．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 【答案】x=8或x≥16 【解析】：∵点B到射线AM的距离为8，AB=16，∴当BC⊥AM时，有BC=8，此时△ABC是直角三角形，当BC≥AB时，∴△ABC是钝角三角形，且只有∠ABC是钝角，当8＜BC＜16时，△ABC可能是钝角三角形也可能是锐角三角形，综上：△ABC的形状、大小是唯一确定的，则有∠ACB=90°或BC≥AB，则x的取值范围是x=8或x≥16，故答案为：x=8或x≥16 14．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　　． 【答案】1 【解析】∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4， ∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1． 15．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 【答案】67° 【解析】∵∠B＝46°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA， ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．故答案为：67°． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC＝　 　． 【答案】8 【解析】∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，∵△ADC的周长比△ABD的周长多3，∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，即AC﹣AB＝3，又∵AB与AC的和为13， ∴，解得，故答案为：8． 17．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是____． 【答案】88° 【解析】：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°－54°－38°＝88°， ∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°. 18.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________. 【答案】∠α＝80° 【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD ∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80° 19、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 【答案】55° 【解析】∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°． 20．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 【答案】1或2 【解析】由题意知，，，，①当时，∴，，；②当时，∴，2t=4，，综上，当的值是1或2时，能够使与△CQP全等，故答案为：1或2． 三．解答题（共60分） 21.（8分）已知，在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别用a，b，c表示，其中a，b满足(a-5)²+|b-10|=0. (1)请直接写出a=____，b=__. (2)若△ABC为等腰三角形，请求出△ABC的周长: 解:(1) ∵(a-5)+|b-10|=0,.a-5=0,b-10=0.a=5.b=10，故答案为:5，10: (2) 由(1) 得，a=5，b=10.若5是腰长，则三角形的三边长为:5、5、10，5+5=10,不能组成三角形;若5是底边长，则三角形的三边长为:5、10、10，5+10>10，能组成三角形, △ABC的周长为5+10+10=25. 22.（8分）如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 解：（1）∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED，∵AB⊥BD，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AEC＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥CE； （2）如图所示，相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC，相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD． 23.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动．同时，点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向A点运动，设运动的时间为t s. (1) ①BP＝________cm；②CP＝________cm；③CQ＝________cm；(用含t，a的式子表示) (2) 若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a，t的值． 解：(1) 4t　16－4t　at (2) 因为BP＝4t cm，BD＝12 cm，CP＝(16－4t) cm，CQ＝at cm，所以∠B＝∠C，可分为两种情况，①若△DBP≌△QCP, 则所以所以 ②若△DBP≌△PCQ，则所以所以 综上，a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1. 24.（10分）【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB=2，BC=4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4，若1B的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 解：（1）△ABC中，根据三角形三边关系“任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”，已知AB = 2，BC = 4，所以4 - 2 ＜AC ＜4 + 2，即2＜ AC ＜6。 因为＜ABC为“好运三角形”，“好运三角形”三边长均为偶数，所以AC的长为偶数。 在2 ＜AC ＜6这个范围内的偶数只有4，所以AC = 4。 （2）已知△ABC的周长为16，AC = 4，因为三角形周长等于三边之和，即AB + BC + AC = 16，所以AB + BC = 16 - 4 = 12，则BC = 12 - AB。因为AB的长为偶数，12是偶数，根据偶数减偶数为偶数，所以BC = 12 - AB的长也为偶数。又已知AC = 4为偶数，所以 △ABC的三边长均为偶数，根据“好运三角形”的定义，可知＜ABC是“好运三角形”。 总结（1）AC的长为4；（2）△ABC是“好运三角形”。 25.（12分）如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 作图:请作出AC边上的高BG. 探究: (1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系:　　　　　　.  (2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的: 连接AD, 则S△ADC=　　　　,S△ABD=　　　　,  ∴S△ABC=　　　　　　　　　　,  S△ABC还可以表示为　　　　.  …… 请你帮小嘉完成上述填空. 拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由. 　 解：作图:如图所示: 探究:(1)BG=DE+DF. （2）如图,连接AD.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=AC, ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=AC·(DE+DF). ∵BG⊥AC,∴S△ABC=AC·BG,∴BG=DE+DF. 故答案为AC·DF;AB·DE;AC·DF+AB·DE;AC·BG. 拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF. 如图: 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=AB·DE+AC·DF=AC·(DE+DF), ∵BG⊥AC,∴S△ABC=AC·BG,∴BG=DE+DF. 26.（12分）观察并探求下列各问题： (1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 解：（1）＜ （2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM；在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长． (3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $