专题01 三角形有关的线段综合（专项训练）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形三边关系、中线、高的核心应用，通过5类常考题型与综合题分层突破，构建从概念理解到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|20题|涵盖三边关系判断与化简、中线长度与面积计算、高的面积应用等基础题型|以三边关系为基础，延伸至中线（分面积等）、高（面积计算）的性质应用，形成“关系-性质-应用”递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|12题|包含跨知识点综合题（如中线与周长差、高与最值）及实际情境题|整合线段性质与代数化简，强化几何直观与应用意识，衔接中考综合考法|

专题01 三角形有关的线段综合 常考题型·精准突破 题型1三角形的三边关系 题型2根据三角形中线求长度 题型3三角形中线与面积问题 题型4根据三角形的三边关系化简 题型5与三角形的高有关的计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1三角形的三边关系 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 4．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知三角形的三边长分别为，若为奇数，则这样的三角形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆题型2根据三角形中线求长度 5．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·广西玉林·期末）如图，若是的中线，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 7．（25-26八年级上·广西钦州·期末）如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 8．（25-26八年级上·广西贺州·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． ◆题型3三角形中线与面积问题 9．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 10．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 ◆题型4根据三角形的三边关系化简 13．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）若a，b，c是的三边的长，化简______________． 14．（25-26七年级下·重庆·期末）若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 15．（25-26八年级上·陕西延安·期末）已知、、分别是的三边长，化简：． 16．（25-26八年级上·贵州安顺·阶段检测）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，求的取值范围； (2)化简． ◆题型5与三角形的高有关的计算问题 17．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 18．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 19．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 20．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级下·四川成都·期末）下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3.（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 4．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 6．（25-26七年级下·江西萍乡·期末）已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）一个三角形的三边长分别为2，3，，若为偶数，则的值为____________．（写出一个即可） 8．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_______． 9．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 10．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． (1)______； (2)求和的长． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 12．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知a，b，c是一个三角形的三边长． (1)若，则的取值范围是___________． (2)化简：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01三角形有关的线段综合 常考题型精准突破 ◆题型1三角形的三边关系 1. 【答案】A 【详解】解：A.3cm+5cm>6cm,能组成三角形； B.3cm+3cm=6cm,不能组成三角形： C.3cm+4cm<8cm,不能组成三角形： D.1cm+4cm=5cm,不能组成三角形： 2. 【答案】B 【详解】解：三角形的三边长分别是x,3,4, ∴.x的取值范围是4-3<x<4+3, 即1<x<7. 3. 【答案】C 【详解】解：设池塘两端B、C之间的距离为X米， 由三角形三边关系可得：9-4<x<9+4, 即5<x<13 ∴.池塘两端B、C之间的距离可能是12米. 4. 【答案】A 【详解】解：三角形的三边长分别为2，X,5, 根据三角形三边关系可得，5-2<x<5+2, 整理得3<X<7, ,X为奇数， ∴.满足条件的奇数x只有5，共1个，即这样的三角形有1个. 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2根据三角形中线求长度 5. 【答案】c 【详解】解：BD是△ABC的中线， ∴.AD=CD :△ABD的周长比△CBD的周长多2， ∴.CAABD-C△cBD =AB+BD+AD-BC+BD+CD =AB-BC =10-BC, .10-BC=2, 解得BC=8」 6. 【答案】D 【详解】解：，AD是△ABC的中线，即BD=CD ..BC=2BD ,BD=4 BC=8. 故选：D 7. 【答案】A 【详解】解：：CD是△ABC的中线， .D是AB的中点， 0-号AB .AB=20 :BD=号×20=10， 2 故选：A 8. 【答案】A 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：BD是AC边上中线， ..AD =CD, ∴△ABD的周长-△CBD的周长=AB-BC, ,△ABD的周长比△CBD的周长大2cm,且AB=5cm ∴.5cm-BC=2cm,即BC=3cm. 故选：A ◆题型3三角形中线与面积问题 9. 【答案】C 【详解】解：AD是BC边上的中线， ∴BD=CD ,△ABD和△ACD周长的差=AB+BD+AD-AC+AD+CD=AB-AC, :△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm, △ACD周长为：28-6=22cm 故选：C 10. 【答案】B 【详解】解：，AD是△ABC中BC边上的中线，△ACD的面积为12cm2, ..SAABD=12cm, ,点E是线段AB的中点， .S△AED 号SABn=6cm, ,点F是线段AD的中点， :56-安am3a 11. 【答案】B 【详解】解：：点E为AD的中点， 1 SDEB-AADSACDE=SAACD. 3/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 ∴SA DEB+SACDE= 1 .SACEB=)S△ABc=4, 2 ,F为CE的中点， 1 .SAFEB=SAEOC=2 12. 【答案】c 【详解】解：如图，连接AD、BF、CF, E D F ,△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点， ∴.SACBF=S△ABC=2,S△ABE=S△ABc=2,S△ACD=SAABC=2, .SADBF=2SACBF=4,SAFAE=2SAABE=4,SAECD=2SAACD=4, ∴阴影部分的面积为S△DBF+S△AE+S△cD=12, 故选：C. ◆题型4根据三角形的三边关系化简 13. 【答案】2b 【详解】解：，a,b,c是△ABC的三边， .三角形任意两边之和大于第三边，可得a+b>C,b+C>a, ∴.a+b-c>0,a-b-c=a-(b+c)<0, ..a+b-c+a-b-c=(a+b-c)-(a-b-c)=a+b-c-a+b+c=2b. 14. 【答案】-3b 【详解】解：，a,b,c是△ABC的三条边长， 4111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.c+a-b>0,c-a-b<0,b+2c>0 ..c+a-b)-lc-a-b)-b+2c) =c+a-b-[-(c-a-bl)-(b+2c) =c+a-b+c-a-b-b-2c =-3b 15. 【答案】2a-2c 【详解】解：，：a、b、C分别是△ABC的三边长， ∴.a+b-c>0,a-c-b<0, ..a+b-c|=a+b-c,a-c-b|=-a-c-b, 则原式=a+b-c--a-c-bl) =a+b-c+a-c-b =a+b-c+a-c-b =2a-2c. 16. 【答案】(1)2<c<14 (2)2a+2b-2c 【详解】(1)解：.'△ABC的三边长为a,b,c,且a=6,b=8, .8-6<c<8+6, 即2<c<14 故答案为：2<c<14; (2)解：a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a+b>c,则a+b-c>0,c-a-b<0 原式=a+b-c+a+b-c =a+b-c+a+b-c =2a+2b-2c」 ◆题型5与三角形的高有关的计算问题 17. 【答案】40 【详解】解：.'AE是△ABC的高，AE=10,BC=16, 5111 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 .S△Ac= AE·BC=80 .AD是△ABC的中线， ∴.S△ACD= 1 2 S△ABc=40】 【点睛】 18. 60 【答案】(3cm (2)7cm 【详解】(1)解：CD是△ABC的高，∠ACB=90°， 5a-ARCD-号ACBC, .AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, ×13xcn-5x12, CD=60 13 cm; (2)解：：CE是△ABC的中线， ∴.AE=BE, ∴，△BCE的周长-△ACE的周长 =BC+CE+BE-AC+CE+AE =BC-AC =12-5 =7cm. 19. 【答案】D 【详解】解：由题意得当CD⊥AB时，线段CD最短，如图， SxAC×BC-xAB×CD 4 D B .AB=13,AC=5,BC=12, 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.5×12=13×CD, .CD=60 13 20. 【答案】C 【详解】解：连接AD, B D :S△ABc=S△ABD+SAACD'DE⊥AB,DF⊥AC,DF=2DE, 27=号ABDE+3AC-DF=×6xDE+号x6x2DE=9DE, DE=3, 故选：C. 综合攻坚知能拔高 1. 【答案】c 【详解】解：A、5+5=10,不能组成三角形，错误； B、8+7<16,不能组成三角形，错误： C、8+15>17,能够组成三角形，正确： D、9+10=19,不能组成三角形，错误. 2. 【答案】C 【详解】解：A,AE是△ACE的边AC上的高： B,AC是△ACE的边AE上的高： C,CD是△ABC中AB边上高： D,BC不是图中任何线段上的垂线。 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 【答案】C 【详解】解：如图 设AD是△ABC的BC边上的中线， 则BD=CD: 设点A到BC的距离为h:见SAm支BDh,S么Am方CDh, .S△ABD=S△ACD, 即两个三角形面积相等， 【答案】c 【详解】解：，AD为△ABC的中线， ..BD=CD. ∴.△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD) =AB-AC: ,AB=8,AC=6, .周长之差为8-6=2 【答案】A 【详解】解：，AD是△ABC的BC边上的高， ,AD⊥BC ,DC=6,BD=4, BC=6-4=2, S版BCAD-2×3=3, 2 ,BE是△ABC的中线， 5543=15 6. 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】B 【详解】解：：a、b、c是△ABC的三边长， ∴.a+b>C,a+c>b, ∴.2a+2b>c,b-a-c<0 ..2a+2b-c]-|b-a-cl=(2a+2b-c]--(b-a-cl=2a+2b-c+b-a-c=a+3b-2c. 【答案】2（或4，写出任意一个即可） 【详解】解：，一个三角形的三边长分别为2,3，X, ∴3-2<x<3+2 1<x<5, ,x为偶数， ∴.x的值为2或4。 8. 【答案】4 【详解】解：如图： ,AD是BC边上的中线， ∴.S△ACD=S△ABD=12, ,AE⊥BC, ∴.S△ABD 号BD×AE,吃×6×AE=12, 2 解得AE=4. 【答案】6 【详解】解：：BE,CE分别是△ABD,△ACD的中线， ∴.S△ABD=2S△BDE,S△ACD=2S△ACE, ,AD是△ABC的中线， ,:S△ABC=2S△ABD=4 SA BDE,S△ABC=2 S&ACD=4S△ACE, 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :S△BDE=SAACE, ,阴影部分的面积为3cm, 3 SABDE=SAACE= SaAr=4S6a=4×号=61cm2. 故答案为：6. 10. 【答案】(1)3 (2)BC=6,DC=3 【详解】(1)解：.'AD是边BC上的中线，S△ADB=3, .S△ADc=3, 故答案为：3： (2)解：，'AE是边BC上的高，AE=2, ×AE×CD=-3 ∴.CD=3, .∴.BC=2CD=6 11. 【答案】(1)1<c<7 (2)10或12 【详解】(1)解：，△ABC的三边长为a,b,c,且a=3,b=4, .b-a<c<b+a,即4-3<c<4+3, 1<c<7; (2)解：，在(1)的条件下，c为奇数， ∴.c=3或5 当c=3时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+3=10, 当C=5时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+5=12, 综上所述，△ABC的周长为10或12 12. 【答案】(1)2<c<8 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)b-3a+c 【详解】(1)解：由三角形三边关系定理得：5-3<c<3+5, ∴.2<c<8 故答案为：2<c<8. (2)解：，a,b,c是一个三角形的三边长， ..b+c>a,a+c>b,a+b>c, .b+c-a>0,a-b+c>0,c-a-b<0 ..b+c-al-la-b+cl-c-a-bl =b+c-a-(a-b+c)-[-(c-a-bl =b+c-a-a+b-c+c-a-b =b-3a+c. 11/11 专题01 三角形有关的线段综合 常考题型·精准突破 题型1三角形的三边关系（高频） 题型2根据三角形中线求长度 题型3三角形中线与面积问题 （高频） 题型4根据三角形的三边关系化简（难） 题型5与三角形的高有关的计算问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1三角形的三边关系 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系，求解即可； 【详解】解：A．，能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形； 2．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算即可得出结果． 【详解】解：设池塘两端、之间的距离为米， 由三角形三边关系可得：， 即， ∴池塘两端、之间的距离可能是12米． 4．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知三角形的三边长分别为，若为奇数，则这样的三角形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再结合为正奇数确定符合条件的的个数，即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， 根据三角形三边关系可得，， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数只有，共个，即这样的三角形有个． ◆题型2根据三角形中线求长度 5．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 6．（25-26八年级上·广西玉林·期末）如图，若是的中线，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴． 故选：D． 7．（25-26八年级上·广西钦州·期末）如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 8．（25-26八年级上·广西贺州·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． ◆题型3三角形中线与面积问题 9．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 10．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 11．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 12．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． ◆题型4根据三角形的三边关系化简 13．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）若a，b，c是的三边的长，化简______________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 14．（25-26七年级下·重庆·期末）若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系可得，再去绝对值 ，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 15．（25-26八年级上·陕西延安·期末）已知、、分别是的三边长，化简：． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系，可得，，再根据绝对值的性质，化简合并即可． 【详解】解： 、、分别是的三边长， ，， ，， 则原式 ． 16．（25-26八年级上·贵州安顺·阶段检测）已知的三边长是a，b，c． (1)若，，求的取值范围； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】（1）解： 的三边长为，，，且，， ， 即． 故答案为：； （2）解：是的三边长， ∴，则， 原式 ． ◆题型5与三角形的高有关的计算问题 17．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】40 【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 18．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 19．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得当时，线段最短，如图， ， ，，， ， ． 20．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 连接，根据三角形的面积公式列出方程，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级下·四川成都·期末）下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，错误； B、，不能组成三角形，错误； C、，能够组成三角形，正确； D、，不能组成三角形，错误． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 3.（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 【答案】C 【分析】由三角形中线得等底，结合公共高，利用面积公式判断． 【详解】解：如图 设是的边上的中线， 则； 设点A到的距离为h，则，， ∴， 即两个三角形面积相等． 4．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 5．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据中线的性质即可求出的面积． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的中线， ∴． 6．（25-26七年级下·江西萍乡·期末）已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 7．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）一个三角形的三边长分别为2，3，，若为偶数，则的值为____________．（写出一个即可） 【答案】（或，写出任意一个即可） 【分析】先利用三角形三边关系确定的取值范围，再根据为偶数的条件确定符合要求的的值． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，， ∴ ∴， ∵为偶数， ∴的值为或． 8．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_______． 【答案】4 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积问题，根据三角形中线的性质得到，再根据求解即可． 【详解】解：如图： ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 9．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 10．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． (1)______； (2)求和的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键． （1）利用三角形的中线平分三角形面积得出； （2）利用三角形面积得出的长，即可得出的长． 【详解】（1）解：是边上的中线，， ， 故答案为：； （2）解：是边上的高，， ， ， ． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 【答案】(1) (2)10或12 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，即可得解； （2）由题意可得或，再分两种情况，结合三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵的三边长为a，b，c，且，， ∴，即， ∴； （2）解：∵在（1）的条件下，c为奇数， ∴或， 当时，的周长， 当时，的周长， 综上所述，的周长为10或12． 12．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知a，b，c是一个三角形的三边长． (1)若，则的取值范围是___________． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形三边关系、化简绝对值等知识点，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）由三角形三边关系定理即可解答； （2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：∵a，b，c是一个三角形的三边长， ∴， ∴ ∴ ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $