1.1 从自然数到有理数 同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级上册“从自然数到有理数”同步练，以“基础认知-综合应用-拓展提升”分层设计，覆盖数的分类、正负数应用等核心知识点，通过生活情境题培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|自然数、整数、有理数等单一概念识别|选择填空聚焦定义判断（如第2题负整数识别）| |综合应用|数的分类、正负数实际应用等多知识点整合|解答题结合生活情境（如入库出库记录分析）| |拓展提升|概念辨析与创新表达|选做纠错题（非正数概念）与开放题（设计相反意义量）|

浙教版七年级上册数学 · 1.1 同步作业 1.1 从自然数到有理数 同步作业 浙教版七年级上册 | 满分100分 | 建议用时45分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。 1. 某校七年级共有学生428人。这里的“428”最适合用来表示（　　） A. 学生人数 B. 相反方向 C. 温度变化 D. 测量误差 2. 下列各数中，既是整数又是负数的是（　　） A. 0 B. −7 C. D. 3.6 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0是整数 D. 0不是有理数 4. 某品牌袋装坚果标注“净含量（200±5）g”。抽检一袋为197 g，若以200 g为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，则该袋的质量偏差记为（　　） A. +3 g B. −3 g C. +197 g D. −197 g 5. 下列各组量中，可以用正数和负数表示具有相反意义的量的是（　　） A. 向东走5 m与向北走5 m B. 收入80元与支出50元 C. 身高增加2 cm与体重减少2 kg D. 气温5 ℃与水温−5 ℃ 6. 某建筑电梯规定：相邻楼层之间运行一层记作1层，向上为正、向下为负。若电梯从2F运行到B1（中间经过1F），这次运行应记录为（　　） A. +3层 B. −3层 C. +2层 D. −2层 7. 下列各数中，是正分数且不是整数的是（　　） A. −1.25 B. C. 0 D. −6 8. 关于有理数的分类，下列说法正确的是（　　） A. 有理数只包括正数和负数 B. 有理数可分为整数和分数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 分数包括正整数和负分数 二、填空题（共9小题，每小题4分，共36分） 9. 在数 0，−12，5，，−2.8 中，自然数有________；整数有________。 10. 将下列各数填入相应的横线上：−6，0，2.5，，18。 正有理数：________________； 负有理数：________________。 11. 某城市冬季某日最低气温为零下4 ℃，记作________℃；同日中午气温为零上7 ℃，记作________℃。 12. 一座水库以正常蓄水位为基准。水位高出正常水位0.35 m记为+0.35 m，那么水位低于正常水位0.12 m应记为________m；记录为0 m表示________________。 13. 某班一次体能测试以每分钟跳绳160次为达标基准。小林跳了173次，记作________次；小安的记录为−8次，则小安实际跳了________次。 14. 若规定向仓库“运入”货物为正，则“−1.6 t”表示________________；若当天没有运入也没有运出，应记为________t。 15. “非负数”包括________和________；“非正数”包括________和________。 16. 若a是整数，且−3<a≤2，则a可以取的值为________________。 17. 某零件的标准直径为20.00 mm，检验记录如下表（超过标准为正，不足标准为负）。则2号零件的实际直径为________mm；实际直径最大的为________号零件。 零件编号 1 2 3 4 偏差/mm +0.03 −0.02 0 +0.01 三、解答题（共4小题，共40分） 18. 数的分类（10分） 给出下列各数：−9，0，4，，−1.75，12，。 （1）把这些数分别填入下面的“自然数”“整数”“分数”“有理数”集合中；（6分） 请分别写出自然数集合、整数集合、分数集合和有理数集合。 （2） 说明为什么“整数”和“分数”都属于有理数。（4分） 19. 正负数与相反意义的量（10分） 某沿海科考点以海平面为0 m，海平面以上规定为正，海平面以下规定为负。根据示意图回答问题。 （1）观测站A和潜航器B所在位置分别记作多少米？（4分） （2）“+850 m”和“−320 m”中的“+”“−”在这里表示什么？它们是否只是运算符号？（3分） （3）若某浮标恰好位于海平面，应记作多少米？这个数属于正数还是负数？（3分） 20. 数据记录与变化分析（10分） 某水果冷库记录货物进出情况，规定入库为正、出库为负。某日5次货物变动记录如下： 次序 1 2 3 4 5 变动/t +2.4 −1.1 +0.8 −2.0 0 （1）第2次记录“−1.1 t”的实际意义是什么？第5次“0 t”表示什么？（4分） （2）只比较每次变动记录，哪一次入库量最大？哪一次出库量最大？请说明判断依据。（4分） （3）如果把“出库为正、入库为负”作为新的规定，那么原来的第1次记录应改写成什么？（2分） 21. 综合拓展：读懂“数”的作用（10分） 下面是校园科技节中出现的四条信息： ① 机器人队共有7名队员 ② 温度传感器显示−2.5 ℃ ③ 作品完成度记录为 ④ 无人机相对起飞点高度变化记为0 m （1）分别指出①②③④中的数属于自然数、整数、分数、有理数中的哪些集合（一个数可属于多个集合）。（6分） （2）有人说：“有了自然数就足够表示生活中的所有数量。”结合②③说明这句话为什么不正确。（4分） 四、拓展自测（选做，不计入100分） 22. 【纠错题】同学甲说：“非正数就是负数。”请判断这句话是否正确，并举出一个数说明理由。 23. 【开放题】请自己设计一组具有相反意义的量，规定其中一种意义为正，并分别用一个正数、一个负数和0写出三条记录，再解释0在你设计的情境中表示什么。 参考答案与详细解析 说明：以下答案按“知识依据—判断过程—结论”给出，便于教师讲评与学生订正。 一、选择题 1. A　428表示学生人数，是自然数在“计数”中的典型应用；它不表示方向、变化或误差。 2. B　−7没有分数部分，是整数，同时小于0，所以是负整数。0不是负数；和3.6都不是整数。 3. C　0是整数，也是有理数；但0既不是正数，也不是负数。 4. B　偏差＝实际质量−标准质量＝197−200＝−3（g），负号表示不足标准质量。 5. B　收入与支出是同一对象“资金变化”中的相反方向，可规定收入为正、支出为负。其余选项要么不是相反方向，要么比较的是不同的量。 6. D　题目已规定相邻楼层之间运行一层记作1层。从2F到B1依次经过2F→1F→B1，共向下运行2层，因此记作−2层。 7. B　大于0，且不是整数，所以是正分数。−1.25是负数，0和−6都是整数。 8. B　按本节定义，有理数可分为整数和分数两类，其中整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。因此B正确；A、C都漏掉0，D混淆了整数与分数的分类。 二、填空题 9. 自然数：0，5；整数：0，−12，5。　按本册教材常用约定，自然数包括0；整数包括正整数、0和负整数。 10. 正有理数：2.5，18；负有理数：−6，。　0既不是正数也不是负数，本题给出的0不进入这两类。 11. −4；+7。　“零下”用负数表示，“零上”用正数表示。 12. −0.12；水位恰好等于正常蓄水位。　同一基准下，高于为正，低于为负；0表示与基准相等。 13. +13；152。　173−160＝13，所以记+13；记录−8表示比160少8次，实际为160−8＝152次。 14. 运出1.6 t；0。　规定运入为正，则相反方向“运出”为负；没有变化用0表示。 15. 正数，0；负数，0。　非负数指大于或等于0的数；非正数指小于或等于0的数。 16. −2，−1，0，1，2。　a为整数，且严格大于−3、不大于2，因此逐个列出整数即可。 17. 19.98；1。　2号：20.00−0.02＝19.98（mm）。四个实际直径分别为20.03、19.98、20.00、20.01 mm，最大的是1号。 三、解答题 18. 数的分类（10分） （1）自然数：0，4，12； 整数：−9，0，4，12； 分数：，−1.75，； 有理数：−9，0，4，，−1.75，12，。 解析：按本节分类，整数和分数是有理数的两类。每个整数都能写成两个整数的比，如−9=；有限小数−1.75可化为，因此题中所给各数都属于有理数。注意：这里“能写成分数形式”是判断有理数的依据，不等于把整数归入“分数集合”。 （2）有理数可以写成两个整数之比（分母不为0）。任意整数n都可写成；本节所说的分数也能写成两个整数之比。因此，整数和分数都属于有理数。 评分建议：四个集合各1.5分，共6分；定义与两类说明共4分。 19. 正负数与相反意义的量（10分） （1）观测站A在海平面以上850 m，记作+850 m；潜航器B在海平面以下320 m，记作−320 m。 （2）这里的“+”“−”是性质符号，用来表示相对于海平面的两个相反方向：上方与下方。它们在这里不是表示加法或减法运算。 （3）浮标在海平面上，应记作0 m。0既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是有理数。 评分建议：（1）每个数2分；（2）说明相反方向2分、不是运算符号1分；（3）0 m、正负性、归类各1分。 20. 数据记录与变化分析（10分） （1）−1.1 t表示第2次出库1.1 t；0 t表示第5次没有发生库存增减（既没有入库也没有出库）。 （2）入库记录看正数：+2.4、+0.8，较大的是+2.4，所以第1次入库量最大。出库记录看负数对应的实际出库量：−1.1表示1.1 t，−2.0表示2.0 t，所以第4次出库量最大。注意：不能只按“−1.1比−2.0大”来判断出库量大小，要看负号表示方向，数值大小表示实际数量。 （3）新规定与原规定正好相反，所以原来的“+2.4 t”改记为“−2.4 t”。 评分建议：（1）各2分；（2）入库、出库判断各2分；（3）2分。 21. 综合拓展：读懂“数”的作用（10分） （1）① 7：自然数、整数、有理数；② −2.5：负分数（有限小数可化为分数）、有理数；③ ：正分数、有理数；④ 0：自然数、整数、有理数。 解析：集合之间有包含关系，一个数可以同时属于多个集合。例如7既是自然数，也是整数，当然也是有理数。 （2）自然数适合表示物体个数等非负整数数量，但②中的−2.5 ℃需要负数表示低于0 ℃的温度，③中的需要分数表示不足一个整体的部分。由此可见，仅有自然数无法表示所有实际数量，数的范围需要扩展到整数、分数乃至有理数。 评分建议：（1）每条信息的主要分类判断正确得1.5分；（2）结合两个例子分别说明各2分。 四、拓展自测参考 22. 这句话不正确。0是非正数，因为0≤0；但0不是负数。因此，非正数包括负数和0，不能把“非正数”等同于“负数”。 23. 示例：规定“存入”为正、“取出”为负。存入200元记+200元，取出80元记−80元，当天没有存取记0元。0表示相对于规定的变化量为0，即没有发生存入或取出。答案不唯一，只要相反意义、正负约定和0的含义前后一致即可。 命题与校对核对表（教师用） 检查项目 结果 说明 知识范围 通过 限定在1.1：自然数、整数、分数、有理数、正负数及相反意义的量，不引入数轴、绝对值等后续核心内容。 分值合计 通过 选择24分＋填空36分＋解答40分＝100分。 选项唯一性 通过 8道选择题均仅有1个正确选项。 数据自洽 通过 误差、温度、楼层、进出库、直径等数据逐项复核；楼层题已明确“相邻楼层”为1层，消除歧义。 数学书写 通过 分数使用Word数学分式；表格与示意图按黑白教辅版式处理。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $